Wann die Sonne auf- und untergeht, hängt an drei Größen: der geografischen Breite, der Länge und dem Datum. Der Rechner nimmt eine deutsche Stadt oder eigene Koordinaten und gibt zusätzlich den wahren Mittag und die bürgerliche Dämmerung aus.
Ob Sommer- oder Winterzeit gilt, entscheidet er selbst — nach der Regel, die seit 1996 für die ganze Union gleich ist: von letzten Sonntag im März bis letzten Sonntag im Oktober. 2026 sind das der 29. März und der 25. Oktober.
Warum der Tag zur Tagundnachtgleiche länger ist als zwölf Stunden
Am 20. März steht die Sonne über dem Äquator, und man erwartet überall genau zwölf Stunden Tag. Tatsächlich sind es sieben bis acht Minuten mehr, und daran ist nichts ungenau. Als Aufgang gilt der Moment, in dem der OBERE Rand der Sonnenscheibe erscheint, nicht ihre Mitte — das sind schon rund 16 Bogenminuten. Dazu kommt die Refraktion: Die Atmosphäre hebt das Bild der Sonne um etwa 34 Bogenminuten an, sodass man sie sieht, während sie geometrisch noch unter dem Horizont steht.
Zusammen ergibt das die 0,833 Grad, mit denen dieser Rechner arbeitet. Der Tag der wirklich gleich langen Hellen und Dunklen heißt Äquilux und fällt je nach Breite ein paar Tage neben die Tagundnachtgleiche — in Deutschland auf Mitte März und Ende September.
Wahrer Mittag ist selten um zwölf
Der wahre Mittag ist der Augenblick, in dem die Sonne am höchsten steht, und er liegt exakt in der Mitte zwischen Auf- und Untergang. Auf der Uhr weicht er aus zwei Gründen von 12:00 ab. Erstens vom Meridian: Die mitteleuropäische Zeit gilt für 15 Grad Ost, und jeder Grad westlich davon verschiebt den Mittag um vier Minuten nach hinten. Köln bei 6,96 Grad Ost liegt damit gut eine halbe Stunde hinter dem Zeitzonenmittel.
Zweitens von der Zeitgleichung. Die Erdbahn ist eine Ellipse, und die Erdachse steht schief — deshalb läuft die Sonne nicht gleichmäßig über den Himmel. Anfang November geht sie der Uhr rund 16 Minuten voraus, Mitte Februar bleibt sie 14 Minuten zurück. In der Sommerzeit kommen weitere sechzig Minuten dazu, sodass der wahre Mittag in Deutschland im Juni erst gegen halb zwei liegt.
Was die Zahlen nicht können
Gerechnet wird für den mathematischen Horizont, also für eine ebene Fläche ohne Hindernisse. In einem Tal geht die Sonne später auf und früher unter, auf einem Berg umgekehrt — bei 1000 Metern Höhe erscheint sie rund fünf Minuten früher. Häuser und Wald schneiden ebenfalls Minuten ab.
Auch die Refraktion ist ein Mittelwert. Sie hängt von Temperatur und Luftdruck ab, und bei einer starken Inversion über kaltem Boden kann die Sonne mehrere Minuten neben der Rechnung erscheinen. Für den Alltag genügt das Ergebnis; wer eine Aufnahme auf die Sekunde plant, sollte den Horizont vor Ort anschauen.