Среднее арифметическое чисел

АвторOleh Soloninобновлено 5 октября 2026 г.

Числа (через запятую или пробел)

Результат

Среднее арифметическое18
Решение(4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42) ÷ 6 = 18
Медиана15,5
Моданет (все уникальны)
Размах38
Минимум4
Максимум42
Сумма108
Количество6

С решением в одну строку — и с медианой рядом

Вставьте список чисел и получите среднее арифметическое с решением, медиану, моду, размах и сумму. Показывает, почему они расходятся.

Среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на их количество. Калькулятор считает его для любого списка и сразу показывает решение строкой, которую можно переписать в тетрадь.

Рядом стоят медиана и мода: слово «среднее» означает три разные вещи. Среднее арифметическое тянут за собой крайние значения, медиана их игнорирует, мода смотрит только на повторы.

Как пользоваться

Вставьте числа через запятую, пробел или с новой строки — порядок не важен, дроби пишутся через точку или запятую.
Среднее арифметическое и строка решения появятся сразу: сумма в скобках, деление на количество и ответ.
Сравните среднее с медианой: если они сильно расходятся, распределение перекошено — возможно, из-за выброса, одного очень большого или очень маленького числа. Проверьте, какие значения тянут среднее.
Для оценок с разным весом — контрольная весит больше, чем ответ на уроке — считайте средневзвешенный балл, а не простое среднее.

Среднее, медиана и мода расходятся не случайно

Для набора 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 среднее равно 5, медиана 4,5, мода 4. Три числа описывают один набор с трёх сторон: среднее чувствительно к крайним значениям, медиана к ним равнодушна, мода показывает самое частое.

Расхождение между средним и медианой — это признак перекоса. Здесь среднее выше медианы, потому что девятка тянет его вверх. В зарплатах и ценах такой перекос обычен, и поэтому там чаще публикуют медиану.

Набор 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Посчитано этим калькулятором.
Показатель	Значение	Что показывает
Среднее	5	сумма, делённая на количество
Медиана	4,5	середина упорядоченного ряда
Мода	4	самое частое значение
Размах	7	от 2 до 9

Как найти среднее арифметическое

Сложите все числа и разделите сумму на их количество: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n. Для набора 4, 8, 15, 16, 23 и 42 сумма равна 108, чисел шесть, и среднее — 108 ÷ 6 = 18.

Так же считается средняя оценка. За пять оценок 5, 4, 4, 5 и 3 сумма — 21, и среднее арифметическое пяти чисел равно 21 ÷ 5 = 4,2. Если нужно проверить себя, умножьте среднее на количество: 4,2 × 5 = 21 — получилась исходная сумма, значит, ошибки нет.

Нули и отрицательные числа

Ноль — такое же число, как остальные: он не добавляет к сумме, но увеличивает количество. Среднее чисел 2, 4 и 0 равно 6 ÷ 3 = 2, а не 3. Если ноль означает «данных нет», его нужно убрать из списка, а не вписывать.

Отрицательные числа складываются со своим знаком. Для −3, 5 и 7 сумма равна 9, и среднее — 9 ÷ 3 = 3. Так считают, например, среднюю температуру за несколько зимних дней: морозные и оттепельные дни уравновешивают друг друга.

Среднее, медиана и мода: что выбрать

Медиана — это число посередине упорядоченного списка, мода — самое частое значение. В примерно симметричном наборе с одной вершиной все три близки; перекос, несколько вершин или выбросы их разводят, а в списке без повторов моды нет вовсе.

Пусть пять человек получают 40, 45, 50, 55 и 300 тысяч рублей. Среднее арифметическое — 490 ÷ 5 = 98 тысяч, хотя четверо из пяти получают меньше 56. Медиана — 50 тысяч — описывает типичную зарплату честнее. Поэтому в статистике доходов публикуют медиану, а для оценок, где выбросов не бывает, берут обычное среднее.

Средний балл и средневзвешенное

Простое среднее годится, когда все числа равноценны. Если у оценок разный вес — например, контрольная учитывается втрое сильнее самостоятельной, — каждая оценка умножается на свой вес, а сумма делится на сумму весов. Для этого есть отдельный калькулятор средневзвешенного балла.

Что показывает калькулятор

Среднее арифметическое с решением строкой
Медиану, моду и размах по тому же списку
Минимум, максимум, сумму и количество значений

Что важно учитывать

Числа можно разделять запятыми, пробелами или переносами строк.
Если ни одно значение не повторяется, моды нет, и инструмент прямо об этом говорит.

Частые вопросы

Что такое среднее арифметическое простыми словами?

Это число, которое получилось бы у каждого, если бы всё поделили поровну. Пять друзей потратили 100, 200, 300, 400 и 500 рублей — в среднем по 300: столько заплатил бы каждый, если бы общий счёт в 1 500 рублей разделили на пятерых.

Как посчитать среднее арифметическое 5 чисел?

Сложить пять чисел и разделить сумму на 5. Для 12, 15, 9, 20 и 14 сумма — 70, среднее — 70 ÷ 5 = 14.

Влияют ли нули на среднее?

Да: ноль не меняет сумму, но увеличивает количество чисел, поэтому среднее сдвигается к нулю — положительное уменьшается, отрицательное растёт. Если ноль означает отсутствие данных, его не нужно вносить в список.

Когда лучше использовать медиану?

Когда есть выбросы или перекос: доходы, цены на жильё, время отклика. Одно экстремальное значение сильно двигает среднее и почти не трогает медиану.

Может ли быть несколько мод?

Да. Если два значения встречаются одинаково часто и чаще всех остальных, оба считаются модами, а набор называют бимодальным.

Зачем нужен размах?

Для быстрой оценки разброса: размах — это разница между наибольшим и наименьшим числом. Он опирается лишь на два крайних значения, поэтому стандартное отклонение описывает данные точнее.

Мини-пример расчёта

Где среднее и медиана расходятся

Входные данные: 1, 2, 2, 3, 4

Результат: Среднее 2,4 · Медиана 2 · Мода 2

Комментарий: Добавьте к списку одно значение 100 — среднее подскочит до 18,7, а медиана сдвинется лишь до 2,5.

Полезные переходы

Все инструменты раздела Математика и статистика

Среднее арифметическое чисел

Результат

Связанные инструменты

Оценки с весом

Калькулятор стандартного отклонения

Калькулятор среднего балла

Полезные переходы