Калькулятор стандартного отклонения

АвторOleh Soloninобновлено 5 октября 2026 г.

Числа через запятую

Тип выборки

Результат

Количество чисел8
Среднее18
Стандартное отклонение5,237229
Дисперсия27,428571
Коэффициент вариации29,1 %
Расчёт по шагам
x x − среднее (x − среднее)² 10 −8 64 12 −6 36 23 5 25 23 5 25 16 −2 4 23 5 25 21 3 9 16 −2 4 Сумма квадратов 192 ÷ 7 = дисперсия 27,4286; √27,4286 = 5,2372

Насколько плотно данные жмутся к среднему

Среднее, дисперсия, стандартное отклонение для выборки и генеральной совокупности, коэффициент вариации и расчёт по шагам по списку чисел.

Одно только среднее умеет скрывать всё интересное. Два набора данных могут иметь среднее 50, но один колеблется между 49 и 51, а другой скачет от 0 до 100.

Стандартное отклонение измеряет этот разброс. Примерно две трети значений нормального распределения лежат в пределах одного отклонения от среднего и около 95% — в пределах двух.

Как пользоваться

Вставьте числа через запятую, пробел или с новой строки.
Выберите формулу: выборка (деление на n − 1) или генеральная совокупность (деление на n).
Посмотрите среднее, дисперсию, стандартное отклонение, коэффициент вариации и таблицу расчёта по шагам.

Выборка и генеральная совокупность

Для набора 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 среднее равно 18, а стандартное отклонение по выборке — 5,24. Если те же числа считать генеральной совокупностью, делитель меняется с семи на восемь, и отклонение падает до 4,90.

Коэффициент вариации переводит разброс в проценты от среднего: здесь 29,1 %. Он нужен, когда сравнивают разброс у величин разного масштаба — рост людей и цены в рублях в одних единицах несопоставимы, а в процентах сравнимы.

Набор 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16. Посчитано этим калькулятором.
Показатель	По выборке	По совокупности
Среднее	18	18
Дисперсия	27,43	24,00
Стандартное отклонение	5,24	4,90
Коэффициент вариации	29,1 %	27,2 %

Как посчитать стандартное отклонение

1. Найдите среднее: сумму чисел разделите на их количество. 2. Для каждого числа найдите отклонение от среднего и возведите его в квадрат. 3. Сложите квадраты и разделите на n для генеральной совокупности или на n − 1 для выборки — это дисперсия. 4. Извлеките квадратный корень — это стандартное отклонение.

Для набора 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 среднее 5, сумма квадратов отклонений 32. Генеральная дисперсия 32 ÷ 8 = 4, отклонение 2; выборочная 32 ÷ 7 ≈ 4,57, отклонение ≈ 2,14. Коэффициент вариации — отклонение в процентах от среднего: 2 ÷ 5 = 40 %.

Что показывает калькулятор

Стандартное отклонение и дисперсию
Среднее значение и количество чисел в наборе
Коэффициент вариации — отклонение в процентах от среднего
Таблицу расчёта по шагам: отклонения и их квадраты

Что важно учитывать

Выборочное отклонение делит на n−1, генеральное — на n.
Правило 68/95 предполагает примерно нормальное распределение.

Частые вопросы

Какую формулу выбрать — выборочную или генеральную?

Выборочную, если ваши числа не охватывают всю совокупность целиком. Замер 30 сотрудников из 500 — это выборка, замер всех 500 — генеральная совокупность.

Почему в выборочной формуле делят на n−1?

Отклонения в выборке считают от её собственного среднего, а оно всегда ближе к её числам, чем истинное среднее совокупности. Поэтому сумма квадратов отклонений в среднем занижена — ровно в (n − 1)/n раз, — и деление на n − 1 вместо n убирает это смещение у дисперсии.

Что означает нулевое отклонение?

Все значения одинаковы. Разброса нет, каждая точка совпадает со средним.

Как связаны дисперсия и отклонение?

Дисперсия — это квадрат отклонения. На практике удобнее отклонение, потому что оно выражено в тех же единицах, что и данные.

Что такое коэффициент вариации?

Стандартное отклонение, делённое на среднее, в процентах. Его называют и относительным стандартным отклонением: для 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 это 2 ÷ 5 = 40 %. Он сравнивает относительный разброс у величин с настоящим нулём и положительным средним, не близким к нулю.

Чем выборочное отклонение отличается от генерального?

Делителем. У выборки это число значений минус один, у совокупности — само число значений. На восьми числах разница заметна: 5,24 против 4,90.

Зачем нужен коэффициент вариации?

Чтобы сравнивать разброс у величин в разных единицах. Отклонение 5,24 само по себе ничего не говорит, а 29,1 % от среднего сразу даёт масштаб: отклонение — почти треть среднего. Велико это или мало, решает задача.

Мини-пример расчёта

Восемь значений

Входные данные: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Результат: Генеральное σ = 2, среднее = 5

Комментарий: Сумма квадратов отклонений 32, генеральная дисперсия 32 ÷ 8 = 4. Для выборки было бы 32 ÷ 7 ≈ 4,57 и σ ≈ 2,14.

Полезные переходы

Все инструменты раздела Математика и статистика

Калькулятор стандартного отклонения

Результат

Связанные инструменты

Среднее арифметическое чисел

Калькулятор процентов

Решение квадратного уравнения

Полезные переходы