Разложение на простые множители

АвторOleh Soloninобновлено 5 октября 2026 г.

Число

Результат

Разложение2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
Со степенями2³ · 3² · 5
Столбиком
360 | 2 180 | 2 90 | 2 45 | 3 15 | 3 5 | 5 1 |
Различных простых3
Количество делителей24
Простое числонет, число составное

Основная теорема арифметики в действии

Каноническое разложение со степенями, число различных простых множителей и количество делителей, которое из разложения сразу следует.

Любое натуральное число больше единицы раскладывается на простые множители единственным способом — это основная теорема арифметики. Порядок множителей может быть разным, но сам набор всегда один и тот же.

Разложение — рабочий инструмент, а не абстракция. Из него мгновенно получаются НОД и НОК двух чисел, количество делителей и ответ на вопрос, будет ли дробь с этим знаменателем периодической.

Как пользоваться

Введите целое число от 2 до триллиона.
Посмотрите разложение подряд и со степенями, запись столбиком и количество делителей.
Для простого числа разложение состоит из него самого — калькулятор говорит об этом прямо.

Как разложить число на простые множители столбиком

Число делят на наименьшее простое число, на которое оно делится, и записывают делитель справа от черты. Частное пишут под числом и снова делят — пока слева не останется 1. Все числа справа от черты и есть простые множители.

Для 360: 360 : 2 = 180, 180 : 2 = 90, 90 : 2 = 45, 45 : 3 = 15, 15 : 3 = 5, 5 : 5 = 1. Значит, 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5.

Посчитано этим калькулятором.
Число	Разложение	Делителей
24	2³ · 3	8
60	2² · 3 · 5	12
100	2² · 5²	9
360	2³ · 3² · 5	24
1 001	7 · 11 · 13	8
1 024	2¹⁰	11

Что показывает калькулятор

Разложение подряд и в каноническом виде со степенями
Сколько различных простых чисел участвует
Количество делителей, вычисленное прямо из показателей степеней

Что важно учитывать

Разложение определено для целых чисел начиная с двух; единица не имеет простых множителей, а ноль не раскладывается вовсе.
Перебор идёт до квадратного корня, поэтому числа до триллиона обрабатываются быстро.

Частые вопросы

Зачем нужно разложение на множители?

Из него сразу считаются число делителей, НОД и НОК, им же сокращают дроби. У 360 показатели 3, 2 и 1 дают 4 × 3 × 2 = 24 делителя, а для НОД двух чисел берут общие простые в наименьших степенях. В криптографии на сложности разложения больших чисел построена система RSA.

Как найти НОД через разложение?

Взять общие простые множители в наименьших степенях. Для 360 = 2³ × 3² × 5 и 84 = 2² × 3 × 7 общими будут 2² и 3, то есть НОД равен 12.

Почему единицу не считают простым числом?

Потому что тогда разложение перестало бы быть единственным: к любому можно было бы дописывать сколько угодно единиц. Определение специально исключает её.

Насколько сложно разложить очень большое число?

Зависит не только от длины, но и от строения числа: 10^200 из 201 цифры раскладывается сразу — 2^200 × 5^200. Трудны произведения двух специально подобранных больших простых: в 2020 году разложили 250-значное RSA-250, и на это ушли тысячи процессорных лет. На этом и держится RSA: перемножить два больших простых легко, разложить произведение обратно — нет.

Как разложить 360 на простые множители?

2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5, или 2³ · 3² · 5. Делят последовательно на наименьшее простое, пока не останется единица — этот столбик калькулятор показывает целиком.

Мини-пример расчёта

Разложить 360

Входные данные: 360

Результат: 2³ · 3² · 5, делителей 24

Комментарий: Количество делителей получается перемножением степеней плюс один: (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24. Выписывать сами делители для этого не требуется.

Полезные переходы

Все инструменты раздела Математика и статистика

Разложение на простые множители

Результат

Связанные инструменты

Все делители числа

Проверка на простое число

НОД и НОК чисел

Полезные переходы