НОД и НОК чисел

АвторOleh Soloninобновлено 5 октября 2026 г.

Числа (через запятую)

Результат

НОД6
НОК72
Решение
12 = 2² · 3 18 = 2 · 3² 24 = 2³ · 3 НОД = 2 · 3 = 6 — общие множители в наименьших степенях НОК = 2³ · 3² = 72 — все множители в наибольших степенях
Чисел3

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

Находит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и более чисел и показывает решение через разложение на простые множители.

Эти два понятия противоположны, но ходят парой. НОД — самое большое число, на которое делятся все ваши числа; НОК — самое маленькое, которое делится на каждое из них.

НОД используется при сокращении дробей. НОК отвечает на вопрос о совпадении циклов: автобусы с интервалом 12 и 18 минут встречаются каждые 36 минут.

Как пользоваться

Введите два или больше целых чисел через запятую.
Посмотрите НОД и НОК и решение: разложение каждого числа на простые множители и из каких множителей собраны ответы.
Посмотрите разложения каждого числа — из них видно, откуда взялись НОД и НОК.

Как найти НОД и НОК через разложение на множители

Разложите каждое число на простые множители. НОД — произведение множителей, которые есть во всех разложениях, в наименьших степенях. НОК — произведение всех множителей, которые встречаются хотя бы в одном разложении, в наибольших степенях.

Для 12, 18 и 24: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², 24 = 2³ · 3. Общие множители — 2 и 3, наименьшие степени — 2¹ и 3¹, поэтому НОД = 2 · 3 = 6. Наибольшие степени — 2³ и 3², поэтому НОК = 2³ · 3² = 72.

Посчитано этим калькулятором.
Числа	Разложения	НОД	НОК
12 и 18	2² · 3 и 2 · 3²	6	36
24 и 36	2³ · 3 и 2² · 3²	12	72
8 и 15	2³ и 3 · 5	1	120
48 и 180	2⁴ · 3 и 2² · 3² · 5	12	720
12, 18 и 24	2² · 3, 2 · 3², 2³ · 3	6	72

Что показывает калькулятор

Наибольший общий делитель всех введённых чисел
Наименьшее общее кратное того же набора
Поддержку более двух чисел одновременно

Что важно учитывать

Работает с целыми положительными числами.
Числа с НОД, равным единице, называются взаимно простыми.

Частые вопросы

Где на практике нужен НОД?

Чаще всего при сокращении дробей. Чтобы сократить 12/18, делим обе части на НОД, равный 6, и сразу получаем 2/3.

Когда пригодится НОК?

В любых задачах с повторяющимися циклами: общий знаменатель при сложении дробей, совпадение графиков смен, расписание с интервалами 4 и 6 дней совпадёт через 12.

Что значит «взаимно простые»?

У чисел нет общих делителей, кроме единицы. Например, 8 и 15 взаимно просты, хотя ни одно из них не простое.

Связаны ли НОД и НОК с самими числами?

Для двух чисел да: произведение НОД и НОК равно произведению самих чисел. Для трёх и более это правило уже не работает.

Чему равны НОД и НОК чисел 12, 18 и 24?

НОД равен 6, НОК — 72. По разложениям 2²·3, 2·3² и 2³·3 видно правило: для НОД берут общие простые в наименьших степенях, для НОК — все простые в наибольших.

Зачем нужны эти величины на практике?

НОД сокращает дроби: 18/24 делится на 6 и превращается в 3/4. НОК приводит дроби к общему знаменателю и отвечает на вопросы о совпадении циклов — например, через сколько дней снова совпадут два расписания.

Мини-пример расчёта

Три числа сразу

Входные данные: 12, 18, 24

Результат: НОД 6 · НОК 72

Комментарий: Шесть делит все три числа, 72 — первое, которое делится на каждое. Обратите внимание: это не произведение, оно было бы 5184.

Полезные переходы

Все инструменты раздела Математика и статистика

НОД и НОК чисел

Результат

Связанные инструменты

Разложение на простые множители

Все делители числа

Сократить дробь

Калькулятор дробей

Полезные переходы