Kraft, Arbeit und Leistung hängen so eng zusammen, dass es wenig Sinn hat, sie getrennt auszurechnen: In der Aufgabe ist die Masse gegeben, gefragt ist die Leistung, und dazwischen liegen zwei Schritte. F = m·a, W = F·s, P = W/t — dieser Rechner geht alle drei auf einmal.
Zusätzlich steht die Gewichtskraft daneben, also m·g. Sie ist die Kraft, mit der die Erde an der Masse zieht, und wird in Newton gemessen — nicht in Kilogramm. Im Alltag heißt „Gewicht" die Masse, in der Physik eine Kraft, und der Unterschied ist genau das, was man im anfahrenden Aufzug spürt.
Ein Newton ist erstaunlich wenig
Ein Newton beschleunigt ein Kilogramm um einen Meter je Sekundenquadrat. Weil die Erde mit 9,81 m/s² zieht, wiegt ein Kilogramm rund 9,81 N — eine Tafel Schokolade also etwa ein Newton. Wer eine Kraftangabe in Newton liest, kann sie grob durch zehn teilen, um auf Kilogramm zu kommen.
Umgekehrt sind die Zahlen im Verkehr groß: Ein Auto von 1000 kg, das mit 2 m/s² beschleunigt, braucht 2000 N Antriebskraft — und trägt dabei fast 9807 N Gewichtskraft. Die Antriebskraft ist also nur ein Fünftel dessen, was der Wagen wiegt, und trotzdem geht es in zehn Sekunden auf 72 km/h.
Arbeit und Energie sind dasselbe Ding
Arbeit ist Kraft mal Weg — aber nur, soweit die Kraft in Richtung des Weges wirkt. Wer eine Kiste waagerecht trägt, verrichtet an ihr im physikalischen Sinn keine Arbeit, so anstrengend es auch ist: Die Haltekraft zeigt nach oben, der Weg nach vorn.
Verrichtete Arbeit taucht als Energie wieder auf. Im voreingestellten Beispiel sind beide Zahlen gleich, und das ist kein Zufall: Ein Körper, der aus dem Stand zehn Sekunden lang mit 2 m/s² beschleunigt, legt genau ½·a·t² = 100 m zurück — die eingetragene Strecke. Die gesamte Arbeit steckt dann in der Bewegung. Wer eine kürzere Strecke einträgt, beschreibt eine andere Situation, und die beiden Zahlen laufen auseinander.
Watt, PS und die Rechnung dahinter
Leistung ist Arbeit je Zeit. Ein Watt ist ein Joule je Sekunde, und die metrische Pferdestärke ist per Definition genau 735,49875 Watt. Sie geht auf James Watt zurück, der die Leistung seiner Dampfmaschinen mit der von Pferden vergleichen wollte.
Seit 1978 ist im amtlichen Verkehr in Deutschland das Watt vorgeschrieben; PS darf nur noch als Zusatzangabe stehen. Im Gespräch hat sich die Einheit trotzdem gehalten, weshalb dieser Rechner beide Zahlen nennt. Ein guter Anhaltspunkt: 100 PS sind rund 74 kW.