Расстояние между точками

АвторOleh Soloninобновлено 27 сентября 2026 г.

x₁

y₁

x₂

y₂

Расширенные параметры

z₁

z₂

Результат

Расстояние на плоскости5
Решениеd = √((4 − 1)² + (6 − 2)²) = √25 = 5
Расстояние в пространстве5
Середина отрезка(2,5; 4)
Δx3
Δy4
Манхэттенское расстояние7

Теорема Пифагора в координатах

Расстояние между двумя точками по координатам на плоскости и в пространстве с решением и координаты середины отрезка.

Формула расстояния — это переодетая теорема Пифагора: разности координат образуют катеты, а искомое расстояние становится гипотенузой. В пространстве добавляется третье слагаемое под корнем, и логика остаётся той же.

Отдельно показано манхэттенское расстояние — сумма модулей разностей координат. Именно столько придётся пройти по городу с прямоугольной сеткой улиц, и в задачах на маршруты оно нужнее прямой линии.

Как пользоваться

Введите координаты первой точки и второй точки. Для задачи на плоскости оставьте z равными нулю.
Посмотрите расстояние, решение по формуле с подстановкой и координаты середины отрезка.
Разности координат показаны отдельно — по ним видно, какие катеты образует отрезок.

Формула расстояния — это теорема Пифагора

Разности координат образуют катеты прямоугольного треугольника, а расстояние — его гипотенузу: из (1, 2) в (4, 6) катеты равны 3 и 4, поэтому расстояние равно 5. В пространстве добавляется третий катет, и формула получает ещё одно слагаемое под корнем.

Знак разностей значения не имеет: они возводятся в квадрат. Поэтому порядок точек можно менять местами — расстояние от A до B и от B до A одно и то же. Наклон от перестановки точек тоже не меняется: обе разности меняют знак одновременно, и их отношение остаётся прежним.

Посчитано этим калькулятором на плоскости.
Точка A	Точка B	Разности	Расстояние
(1, 2)	(4, 6)	3 и 4	5
(0, 0)	(5, 12)	5 и 12	13
(0, 0)	(1, 1)	1 и 1	1,4142

Формула расстояния между двумя точками

На плоскости: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). В пространстве под корнем добавляется (z₂ − z₁)². Для точек (1; 2) и (4; 6): d = √((4 − 1)² + (6 − 2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Координаты середины отрезка

Каждая координата середины — среднее арифметическое координат концов: x = (x₁ + x₂) ÷ 2, y = (y₁ + y₂) ÷ 2, в пространстве так же и z. Середина отрезка от (1; 2) до (4; 6) — точка (2,5; 4).

Что показывает калькулятор

Расстояние на плоскости и в трёхмерном пространстве с решением по формуле
Координаты середины отрезка — и на плоскости, и в пространстве
Разности координат и манхэттенское расстояние

Что важно учитывать

Система координат считается прямоугольной с одинаковым масштабом по осям.
Для расстояний по земной поверхности эта формула не годится: там нужна формула гаверсинусов с учётом кривизны.

Частые вопросы

Как найти середину отрезка?

Взять полусуммы соответствующих координат: x середины равен (x₁+x₂)/2, y — аналогично. Калькулятор показывает готовую пару.

Что такое манхэттенское расстояние?

Сумма модулей разностей координат — путь по прямоугольной сетке без диагоналей. Название пришло от планировки Манхэттена, и такая метрика широко применяется в алгоритмах поиска пути.

Как считать расстояние между городами?

Эта формула не подойдёт: Земля не плоская. Для географических координат нужна формула гаверсинусов, которая учитывает кривизну поверхности.

Как считать в трёхмерном пространстве?

Заполните поля z₁ и z₂ — они в дополнительных настройках. Формула та же, только под корнем появляется третий квадрат разности.

Как найти расстояние между точками (1, 2) и (4, 6)?

Пять. Разности координат равны 3 и 4, их квадраты дают 9 и 16, сумма 25, корень из неё — 5.

Меняется ли ответ, если поменять точки местами?

Нет. Разности входят в формулу в квадрате, поэтому знак пропадает. Наклон от перестановки точек тоже не меняется: обе разности меняют знак вместе, и их отношение прежнее.

Мини-пример расчёта

От (1; 2) до (4; 6)

Входные данные: x₁=1, y₁=2, x₂=4, y₂=6

Результат: Расстояние ровно 5

Комментарий: Разности координат равны 3 и 4 — снова пифагорова тройка. Манхэттенское расстояние при этом равно 7: по сетке улиц идти дольше, чем по прямой.

Полезные переходы

Все инструменты раздела Математика и статистика

Расстояние между точками

Результат

Связанные инструменты

Угловой коэффициент прямой

Теорема Пифагора

Площадь треугольника

Полезные переходы