Калькулятор матриц онлайн

АвторOleh Soloninобновлено 27 сентября 2026 г.

Что сделать

Матрица A

Каждая строка матрицы — с новой строки, числа через пробел. Можно дроби (1/3) и десятичные (0,5).

Результат

Размер2×2
Определитель10
Обратная матрица
3/5 −7/10 −1/5 2/5
Обратимостьда, определитель не равен нулю
Ранг2
След10
Транспонированная
4 2 7 6
Решениеdet = 4 × 6 − 7 × 2 = 10; A⁻¹ = 1/10 × [6 −7; −2 4]

Точные дроби вместо округлённых десятичных

Находит обратную матрицу в дробях, определитель, ранг, след и транспонированную матрицу, умножает, складывает и вычитает матрицы до 6×6 и показывает результат таблицей.

Обратная матрица существует, только если матрица квадратная и её определитель не равен нулю. Для A = [4 7; 2 6] определитель 4 × 6 − 7 × 2 = 10, а обратная — A⁻¹ = 1/10 × [6 −7; −2 4] = [3/5 −7/10; −1/5 2/5]. Калькулятор записывает её в дробях, как в ответе к задаче.

Умножать матрицы можно, когда число столбцов первой равно числу строк второй: матрица 2×3 умножается на 3×2 и даёт 2×2. Складывать и вычитать — только матрицы одного размера, поэлементно.

Как пользоваться

Выберите действие: обратная матрица и определитель, умножение A × B, сложение или вычитание.
Введите матрицу по строкам: каждая строка — с новой строки, числа через пробел. Можно дроби (1/3) и десятичные (0,5). Для умножения и сложения введите и матрицу B.
Посмотрите результат таблицей; для матрицы 2×2 — ещё и решение формулой.

Как найти обратную матрицу

Для матрицы 2×2 [a b; c d] обратная равна 1/(ad − bc) × [d −b; −c a]: элементы главной диагонали меняются местами, у побочной меняется знак, всё делится на определитель.

Для матриц больше 2×2 калькулятор использует метод Гаусса — Жордана: к матрице приписывают единичную и элементарными преобразованиями строк приводят левую часть к единичной; справа получается обратная. Попутно считаются определитель и ранг — число ненулевых строк после приведения.

Посчитано этим калькулятором.
Матрица	Определитель	Обратная
[4 7; 2 6]	10	[3/5 −7/10; −1/5 2/5]
[2 1; 1 1]	1	[1 −1; −1 2]
[1 2; 2 4]	0	нет: строки пропорциональны
[2 0 1; 1 3 2; 1 1 1]	0	нет, ранг 2

Как умножить матрицы

Элемент произведения C = A × B в строке i и столбце j — сумма произведений элементов i-й строки A на элементы j-го столбца B. Для A = [1 2 3; 4 5 6] и B = [7 8; 9 10; 11 12]: c₁₁ = 1 × 7 + 2 × 9 + 3 × 11 = 58, и всё произведение — [58 64; 139 154].

Умножение матриц некоммутативно: A × B и B × A обычно разные, а иногда одно из произведений вообще не определено из-за размеров.

Что показывает калькулятор

Обратную матрицу в точных дробях, если она существует
Определитель, ранг и след
Транспонированную матрицу таблицей
Произведение, сумму или разность двух матриц
Решение для матрицы 2×2 и первого элемента произведения

Что важно учитывать

Размер — до 6×6. Все вычисления идут в точных дробях, без округления.
Определитель, след и обратная считаются только для квадратных матриц; ранг и транспонирование — для любых.

Частые вопросы

Как найти обратную матрицу 2×2?

Поменять местами элементы главной диагонали, сменить знак у двух других и разделить всё на определитель: для [4 7; 2 6] это 1/10 × [6 −7; −2 4].

Когда обратной матрицы не существует?

Когда матрица не квадратная или её определитель равен нулю — то есть строки или столбцы линейно зависимы, а ранг меньше размера.

Как умножить две матрицы?

Каждый элемент результата — сумма произведений строки первой матрицы на столбец второй. Число столбцов первой матрицы должно совпадать с числом строк второй.

Что такое ранг матрицы?

Максимальное число линейно независимых строк (или столбцов). После приведения к ступенчатому виду — число ненулевых строк.

Как считается определитель 3×3?

Разложением по строке или правилом Саррюса; калькулятор получает то же число методом Гаусса. Для [2 0 1; 1 3 2; 1 1 1]: 2 × (3 − 2) − 0 + 1 × (1 − 3) = 0.

Что такое транспонирование?

Замена строк столбцами: первая строка становится первым столбцом. У матрицы 2×3 транспонированная — 3×2.

Мини-пример расчёта

Обратная матрица 2×2

Входные данные: 4 7 / 2 6

Результат: Определитель 10, обратная [3/5 −7/10; −1/5 2/5]

Комментарий: A⁻¹ = 1/10 × [6 −7; −2 4]. Проверка: A × A⁻¹ даёт единичную матрицу.

Полезные переходы

Все инструменты раздела Математика и статистика

Калькулятор матриц онлайн

Результат

Связанные инструменты

Решение системы двух линейных уравнений

Решение линейного уравнения

Калькулятор стандартного отклонения

Полезные переходы