Площадь трапеции

АвторOleh Soloninобновлено 27 сентября 2026 г.

Что известно

Основание a

Основание b

Высота

Боковая сторона c

Для периметра; в режиме «четыре стороны» обязательна.

Боковая сторона d

Результат

Площадь28
РешениеS = (10 + 4) ÷ 2 · 4 = 28
Средняя линия7
Высота4
Периметр24
Проекция боковой стороны (если трапеция равнобедренная)3

Полусумма оснований на высоту

Площадь трапеции по основаниям и высоте или по четырём сторонам без высоты, средняя линия, высота и периметр — с решением по шагам.

Формула площади трапеции — полусумма оснований, умноженная на высоту. Полусумма оснований, кстати, и есть средняя линия, так что формулу можно читать как «средняя линия на высоту», и запоминается она так гораздо легче.

Высота здесь — это перпендикуляр между основаниями, а не боковая сторона. Путаница между ними самая частая ошибка в задачах: у наклонной трапеции боковая сторона всегда длиннее высоты.

Как пользоваться

Выберите, что известно: основания и высота или все четыре стороны.
Введите основания, высоту или боковые стороны — боковые стороны нужны и для периметра.
Посмотрите площадь, строку «Решение» с подстановкой, среднюю линию и высоту.

Площадь через среднюю линию

Средняя линия равна полусумме оснований, и площадь трапеции — это средняя линия, умноженная на высоту. При основаниях 10 и 4 средняя линия равна 7, а при высоте 4 площадь составляет 28.

Отсюда следует полезное свойство: любая трапеция равновелика прямоугольнику той же высоты со стороной, равной средней линии. Высота при этом всегда перпендикуляр между основаниями, а не длина боковой стороны.

В последней строке основания равны — это уже параллелограмм, и формула даёт его площадь: основание × высота. Посчитано этим калькулятором.
Основания	Высота	Средняя линия	Площадь
10 и 4	4	7	28
10 и 4	8	7	56
12 и 6	5	9	45
7 и 7	4	7	28

Как найти площадь трапеции без высоты

Если известны все четыре стороны и основания разные, высоту находят через треугольник. Сдвиньте одну боковую сторону параллельно до другой: получится треугольник со сторонами c, d и разностью оснований a − b. Его высота к стороне a − b и есть высота трапеции, а площадь треугольника считают по формуле Герона. При равных основаниях треугольник вырождается, и четырёх сторон для высоты уже мало: нужен ещё угол или диагональ.

Пример: основания 10 и 4, боковые стороны 5 и 5. Разность оснований 6, треугольник 5, 5, 6 имеет площадь 12, значит высота 2 · 12 ÷ 6 = 4, а площадь трапеции (10 + 4) ÷ 2 · 4 = 28. Для равнобедренной трапеции проще: проекция боковой стороны — (10 − 4) ÷ 2 = 3, и по теореме Пифагора h = √(5² − 3²) = 4.

Что показывает калькулятор

Площадь трапеции и длину средней линии
Периметр, если указать обе боковые стороны
Высоту — введённую или найденную по четырём сторонам — и решение по шагам

Что важно учитывать

Высота должна быть перпендикуляром к основаниям; боковая сторона наклонной трапеции для расчёта площади не подходит.
Формула одинаково работает для прямоугольной и равнобедренной трапеции — вид трапеции на площадь не влияет.

Частые вопросы

Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она параллельна основаниям и равна их полусумме, поэтому площадь можно считать как среднюю линию на высоту.

Как найти высоту, если известна площадь?

Разделить удвоенную площадь на сумму оснований: при площади 32 и основаниях 10 и 6 высота 2 · 32 ÷ 16 = 4.

Чем отличается равнобедренная трапеция?

У неё боковые стороны равны, углы при каждом основании равны, а диагонали одинаковы. На формулу площади это не влияет, но упрощает поиск высоты по боковой стороне.

Как посчитать площадь без высоты?

По четырём сторонам: боковые стороны и разность оснований образуют треугольник, его высота равна высоте трапеции. Выберите режим «Четыре стороны» — калькулятор найдёт высоту и площадь.

Как найти площадь трапеции?

Полусумму оснований умножить на высоту. При основаниях 10 и 4 и высоте 4 площадь равна (10 + 4) ÷ 2 × 4 = 28, а средняя линия — 7.

Что такое средняя линия и зачем она нужна?

Это отрезок, соединяющий середины боковых сторон; он равен полусумме оснований. Площадь трапеции — это средняя линия, умноженная на высоту, то есть площадь прямоугольника с той же высотой.

Мини-пример расчёта

Трапеция с основаниями 10 и 6

Входные данные: Основания 10 и 6, высота 4

Результат: Площадь 32, средняя линия 8

Комментарий: Средняя линия равна 8 — ровно полусумме оснований. Прямоугольник со сторонами 8 и 4 имел бы ту же площадь, и это хороший способ проверить себя.

Полезные переходы

Все инструменты раздела Математика и статистика

Площадь трапеции

Результат

Связанные инструменты

Площадь треугольника

Площадь помещения

Площадь круга и длина окружности

Полезные переходы