Goldener-Schnitt-Rechner

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

100 teilt sich in 61,8 und 38,2. Wer nicht auf 1,618 schneiden mag, nimmt 55 : 34.

Die ganze Strecke

100

Größerer Abschnitt (Major)

61,8

Kleinerer Abschnitt (Minor)

38,2

Nächstes Fibonacci-Paar

55 : 34 — das Verhältnis ist 1,6176 statt 1,6180

Probe

Ganzes zu größerem: 1,62. Größeres zu kleinerem: 1,62. Beide Male dieselbe Zahl — genau das macht den Schnitt golden.

Rechenweg

100 teilt sich in 61,8 und 38,2; beide Verhältnisse — Ganzes zu größerem und größeres zu kleinerem — ergeben 1,618034.

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Teilt eine Strecke im Verhältnis 1 : 1,618 — vom Ganzen zu den Abschnitten und von einem Abschnitt zurück.

Der goldene Schnitt teilt eine Strecke so, dass sich das Ganze zum größeren Abschnitt verhält wie der größere zum kleineren. Aus 100 werden dabei 61,80 und 38,20. Der Faktor heißt φ und ist (1 + √5) / 2 = 1,6180339887… Dieser Rechner geht in beide Richtungen: Sie geben das Ganze ein und erhalten Major und Minor, oder Sie geben einen der beiden Abschnitte ein und erhalten die ganze Strecke zurück.

φ ist die einzige positive Zahl, bei der φ − 1/φ genau eins ergibt: 1,6180339887 minus 0,6180339887. Daraus folgt φ² = φ + 1 = 2,6180339887, und genau darauf beruht die dritte Eingabemöglichkeit. Ist nur der kleinere Abschnitt bekannt, wird er mit 2,618 multipliziert, nicht mit 1,618 — wer nur einmal multipliziert, landet beim größeren Abschnitt und hält ihn irrtümlich für die ganze Strecke.

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie die Strecke ein, die geteilt werden soll.
Wählen Sie, ob der Wert das Ganze oder bereits einen Teil darstellt.
Lesen Sie beide Teile ab: der größere verhält sich zum kleineren wie das Ganze zum größeren.
Nehmen Sie die Fibonacci-Zahlen, wenn Sie in ganzen Einheiten teilen müssen.

Die Teilung und ihre ganzzahlige Näherung

Jede Zeile gehört zu einem Durchlauf dieses Rechners mit 100 als Ganzem. Das Verhältnis ist 1,618034, also eins plus Wurzel fünf, halbiert.

Die Fibonacci-Näherung 55 : 34 trifft 1,6176 statt 1,6180 — ein Fehler von 0,02 Prozent, den kein Auge sieht. Sie ist deshalb die praktische Wahl überall dort, wo in ganzen Einheiten geteilt wird: Rasterspalten, Latten, Fliesenreihen.

Durchlauf dieses Rechners mit 100 als Ganzem.
Größe	Wert	Anteil am Ganzen
Größerer Teil	61,8	61,8 % des Ganzen
Kleinerer Teil	38,2	38,2 % des Ganzen
Fibonacci-Näherung	55 : 34	Verhältnis 1,6176
Exaktes Verhältnis	1,618034	—

Welchen der drei Werte haben Sie eigentlich in der Hand?

Der häufigste Fehler passiert vor der Rechnung, nicht in ihr: Man weiß nicht genau, welchen der drei Werte man schon besitzt. Ein Regalbrett von 80 Zentimetern soll der größere Abschnitt sein — dann misst die ganze Strecke 80 × 1,618 = 129,44 Zentimeter und der kleinere Teil 49,44. Wer stattdessen 80 : 1,618 rechnet, bekommt ebenfalls 49,44 und hält diese Zahl für das Ganze. Beide Wege liefern dieselbe Zahl und meinen doch Verschiedenes: Die Division führt eine Stufe nach unten, zum kleineren Nachbarn, die Multiplikation eine Stufe nach oben.

Deshalb fragt das Auswahlfeld zuerst, was der eingetragene Wert bedeutet, und rechnet erst danach. Die Zeile „Probe“ rechnet das Ergebnis zurück und stellt die beiden Verhältnisse nebeneinander — Ganzes zu Major und Major zu Minor. Die Probe bestätigt die Teilung selbst; ob Ihr Ausgangswert das Ganze, der Major oder der Minor ist, müssen Sie richtig auswählen — das kann die Probe nicht erkennen, denn beide Verhältnisse stimmen bei jeder Rolle überein. Einheiten spielen keine Rolle, gerechnet wird mit reinen Zahlen, und die Ausgabe trägt dieselbe Einheit wie die Eingabe. Abgewiesen werden nur Null und negative Werte, denn eine Strecke ohne Länge lässt sich nicht teilen.

Wann 8 : 5 die bessere Antwort ist als 1,618

Das Verhältnis benachbarter Fibonacci-Zahlen nähert sich φ, und zwar abwechselnd von beiden Seiten: 8 : 5 ergibt 1,600 und liegt gut ein Prozent darunter, 13 : 8 ergibt 1,625 und knapp ein halbes Prozent darüber, 21 : 13 ergibt 1,6154. Mit jedem weiteren Schritt schrumpft der Abstand um etwa den Faktor 2,618. Wer in ganzen Einheiten arbeitet — Spalten in einem Raster, Reihen in einer Tabelle, Bretter im Zuschnitt —, greift zu einem solchen Paar und muss nicht auf Zehntelmillimeter runden.

Die Zeile „Nächstes Fibonacci-Paar“ sucht dafür das Paar, dessen größere Zahl dem berechneten größeren Abschnitt am nächsten kommt. Für ein Ganzes von 100 ist das 55 : 34 mit dem Verhältnis 1,6176, denn der Major beträgt 61,80, und 55 liegt näher daran als 89. Wichtig ist dabei: Die beiden Zahlen sind ein Verhältnis, keine Maße. 34 und 55 ergeben zusammen 89, nicht 100. Bei sehr kleinen Eingaben landet die Suche außerdem am Anfang der Folge, wo 1 : 1 oder 1 : 2 noch weit von φ entfernt sind — brauchbar wird die Näherung erst ab 5 : 8.

Die Geschichten, die sich nicht belegen lassen

Über kaum eine Zahl kursieren so viele Behauptungen. Der Parthenon sei nach dem goldenen Schnitt gebaut, die Cheops-Pyramide ebenso, Leonardo habe die Mona Lisa danach angelegt — für keine dieser Aussagen gibt es zeitgenössische Belege, sie stammen sämtlich aus dem 19. Jahrhundert und später. Bei einem Bauwerk entscheidet zudem der Messende, wo das Rechteck überhaupt beginnt: mit oder ohne Stufenunterbau, mit oder ohne den fehlenden Giebel. Welche Proportion man misst, hängt also von den gewählten Bezugspunkten ab — und eine Zahl dazu taugt nur zusammen mit nachvollziehbaren Maßen und einer Quelle.

Dasselbe gilt für die „idealen Gesichtsproportionen“: Messreihen finden keine verlässliche Vorliebe für goldene Verhältnisse, weder bei Gesichtern noch bei bloßen Rechtecken, obwohl seit dem 19. Jahrhundert danach gesucht wird. Der alte mathematische Name ist nüchterner — Euklid nennt ihn im sechsten Buch der Elemente die Teilung im äußeren und mittleren Verhältnis; „goldener Schnitt“ ist eine deutsche Wortprägung des 19. Jahrhunderts. Belegt ist φ dagegen in der Botanik: Der Divergenzwinkel vieler Blattstellungen liegt bei 137,5 Grad, also 360 geteilt durch 2,618, und die Spiralen im Sonnenblumenkorb treten in benachbarten Fibonacci-Zahlen auf.

Quellen

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Warum liefert die Division durch 1,618 den anderen Abschnitt?

Weil 1/φ genau 0,6180339887 ist, also φ minus eins. Teilt man ein Ganzes von 100 durch 1,618, erhält man 61,80 — den größeren Abschnitt. Teilt man diesen erneut, kommt 38,20 heraus, der kleinere. Jede Division geht eine Stufe nach unten. Um von einem Abschnitt auf das Ganze zu kommen, wird multipliziert.

Wie viele Nachkommastellen von φ braucht man?

Für Handwerk und Layout genügen vier: 1,6180. Bei einer Strecke von einem Meter weicht das Ergebnis mit 1,618 nur um 0,013 Millimeter von dem mit 1,6180339887 ab. Die Dezimalentwicklung bricht nie ab und wiederholt sich nie, denn φ ist irrational; verzeichnet ist sie unter anderem in der On-Line Encyclopedia of Integer Sequences als Folge A001622.

Ist der goldene Schnitt beim Gestalten eine Regel?

Nein, eine Möglichkeit unter mehreren. Das Drittelraster, das DIN-Verhältnis 1 : √2 = 1,4142 und 3 : 2 sind ebenso verbreitet, und eine messbare Vorliebe des Betrachters für goldene Rechtecke ist nicht nachgewiesen. Nützlich bleibt er als schnelle, wiederholbare Entscheidung, wenn ein Verhältnis gebraucht wird und keines aus der Sache selbst folgt.

Was genau ist der goldene Schnitt?

1,618034 — eins plus Wurzel fünf, halbiert. Seine bestimmende Eigenschaft: das Ganze verhält sich zum größeren Teil wie der größere zum kleineren, und keine andere Zahl leistet das.

Wozu die Fibonacci-Zahlen?

Sie nähern das Verhältnis mit ganzen Zahlen an, und zwar immer besser: 8 : 5 trifft auf 1,1 Prozent, 55 : 34 auf 0,02. Wo in ganzen Einheiten geteilt wird, ist das die brauchbare Form.

Ist der goldene Schnitt in der Kunst wirklich überall?

Weniger, als oft behauptet wird. Viele Zuschreibungen entstehen durch großzügiges Messen an Bildern, die nie danach gebaut wurden. Als Gestaltungswerkzeug funktioniert er trotzdem — nur nicht als Naturgesetz.

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