Redondear 2,5 a cero decimales da 3 con el criterio comercial y 2 con el bancario, y ninguno de los dos está equivocado: son dos convenios distintos para resolver el mismo empate. La calculadora aplica el que usted elija y muestra además cuánto se ha desplazado el número.
Comercial y bancario solo discrepan cuando la parte que se descarta vale exactamente la mitad: con 8,125 a dos decimales el comercial da 8,13 y el bancario 8,12, mientras que con 8,124 los dos dan 8,12 y con 8,126 los dos dan 8,13. Siempre hacia arriba y siempre hacia abajo no miran el empate: uno es el techo y el otro el suelo, así que devuelven 8,13 y 8,12 en los tres casos.
Por qué existe el redondeo bancario
Llevar todos los empates hacia arriba infla los totales, porque ninguno compensa bajando. Tome los diez valores 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5; 8,5 y 9,5, que suman exactamente 50. Redondeados a entero por el criterio comercial quedan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, y la suma sube a 55: cinco unidades de más sobre cincuenta, salidas de la nada.
El criterio bancario manda cada empate al par más próximo: 0,5 baja a 0, 1,5 sube a 2, 2,5 baja a 2, 3,5 sube a 4. La lista queda 0, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 10 y vuelve a sumar 50, la cifra de partida. Ese reparto alterno es lo que elimina el sesgo, y por eso la norma IEEE 754 lo fija como redondeo por defecto: es lo que hace el ordenador mientras nadie le indique otra cosa.
Los cuatro modos sobre el mismo número
Con 8,125 a dos decimales, el comercial sube el empate y da 8,13; el bancario mira la cifra que queda en el último lugar, un 2, ve que ya es par y se queda en 8,12. Siempre hacia arriba y siempre hacia abajo ni siquiera consultan el empate: devuelven 8,13 y 8,12 aquí y también cuando lo descartado no llega a la mitad, como en 8,124, o cuando lo pasa, como en 8,126.
Bancario no significa «a la baja». En 8,375 la cifra que queda es un 7, impar, así que el empate sube y el resultado es 8,38, el mismo que da el comercial. Aproximadamente la mitad de los empates sube y la otra mitad baja, que es justamente el efecto buscado.
Redondear una sola vez, y al final
Tres importes de 2,40 € suman 7,20 €, que a euros enteros son 7. Si se redondea antes cada importe por separado, cada uno queda en 2 y el total es 6. Un euro de diferencia sobre siete, y no por el modo elegido, sino por haber redondeado cada importe antes de sumar.
La regla práctica es arrastrar los decimales durante todo el cálculo y redondear una única vez, al presentar el resultado. Cada redondeo intermedio introduce un error de hasta media unidad del último lugar, y una cadena de ellos puede desplazar el total mucho más de lo que sugieren los decimales que se ven en pantalla.