Калькулятор логарифмов

АвторOleh Soloninобновлено 5 октября 2026 г.

Число

Основание

10 — десятичный логарифм, 2 — двоичный; натуральный ln показывается всегда.

Результат

Логарифм3
Проверка10^3 = 1000
Десятичный lg3
Натуральный ln6,907755
Двоичный log₂9,965784

Степень, в которую нужно возвести основание

Логарифм числа по любому основанию, а рядом — десятичный lg, натуральный ln и двоичный log₂ того же числа и проверка возведением основания в степень.

Логарифм числа b по основанию a — это степень, в которую нужно возвести a, чтобы получить b: logₐ b = c, если aᶜ = b. Например, log₁₀ 1000 = 3, потому что 10³ = 1000, а log₂ 8 = 3, потому что 2³ = 8.

Десятичный логарифм записывают lg, натуральный — ln, у него основание e ≈ 2,71828. Калькулятор показывает все три вместе с логарифмом по выбранному основанию.

Как пользоваться

Введите число — оно должно быть больше нуля.
Введите основание: 10 для десятичного логарифма, 2 для двоичного или любое положительное, кроме 1.
Посмотрите логарифм по основанию, проверку и сразу lg, ln и log₂ числа.

Свойства логарифмов и переход к другому основанию

logₐ(xy) = logₐ x + logₐ y; logₐ(x/y) = logₐ x − logₐ y; logₐ(xⁿ) = n · logₐ x. Логарифм единицы равен нулю при любом основании, логарифм основания — единице.

Переход к другому основанию: logₐ b = ln b ÷ ln a = lg b ÷ lg a. Так калькулятор и считает: log₃ 20 = ln 20 ÷ ln 3 ≈ 2,9957 ÷ 1,0986 ≈ 2,7268.

Посчитано этим калькулятором, округлено до шести знаков.
Число	lg	ln	log₂
1	0	0	0
2	0,30103	0,693147	1
10	1	2,302585	3,321928
100	2	4,60517	6,643856
1000	3	6,907755	9,965784
1024	3,0103	6,931472	10

Что показывает калькулятор

Логарифм числа по выбранному основанию
Проверку: основание в найденной степени
Десятичный lg, натуральный ln и двоичный log₂ того же числа

Что важно учитывать

Логарифм определён только для положительных чисел.
Основание должно быть положительным и не равным единице.

Частые вопросы

Чем lg отличается от ln?

lg — логарифм по основанию 10, ln — по основанию e ≈ 2,71828. Они связаны множителем: ln x = lg x ÷ lg e ≈ 2,302585 · lg x.

Как посчитать логарифм по основанию 2?

Введите основание 2 — или посмотрите строку log₂, она выводится всегда. log₂ 1024 = 10, потому что 2¹⁰ = 1024.

Как перейти к другому основанию?

Разделить логарифмы по любому общему основанию: logₐ b = ln b ÷ ln a. Например, log₃ 20 = ln 20 ÷ ln 3 ≈ 2,7268.

Чему равен логарифм единицы?

Нулю при любом основании: любое допустимое основание в нулевой степени равно единице.

Как логарифм связан с pH?

В школьном определении pH — десятичный логарифм концентрации ионов водорода со знаком минус: pH = −lg[H⁺]. Строго в формулу входит их активность, но в разбавленных растворах она близка к концентрации. При концентрации 10⁻⁷ моль/л pH равен 7.

Чему равен логарифм 1000 по основанию 10?

Трём: десять в третьей степени даёт тысячу. Калькулятор заодно показывает натуральный логарифм того же числа, 6,9078, и двоичный, 9,9658.

Зачем нужны три разных основания?

Десятичный удобен для порядков величины и децибел, натуральный появляется всюду, где есть непрерывный рост, двоичный отвечает на вопрос «сколько раз удвоить»: 9,97 означает, что тысяча — это почти десять удвоений.

Мини-пример расчёта

Десятичный логарифм тысячи

Входные данные: Число 1000, основание 10

Результат: 3

Комментарий: Проверка: 10³ = 1000. Натуральный логарифм того же числа — 6,907755, двоичный — 9,965784.

Полезные переходы

Все инструменты раздела Математика и статистика

Калькулятор логарифмов

Результат

Связанные инструменты

Калькулятор степени

Расчёт pH

Инженерный калькулятор

Полезные переходы