Степень, в которую нужно возвести основание
Вычисляет логарифм по любому основанию, включая log₁₀ и ln. Применяется для pH, децибелов и магнитуды землетрясений.
Логарифм — обратная операция к возведению в степень. Если 10³ равно 1000, то log₁₀(1000) равен 3: он отвечает на вопрос «в какую степень возвести основание».
Логарифмические шкалы существуют потому, что некоторые величины охватывают колоссальные диапазоны. Звук, землетрясения и кислотность используют их, чтобы уместить миллиардный разброс в удобные числа.
Логарифм числа по выбранному основанию Десятичный log₁₀ и натуральный ln Любое произвольное основание Логарифм определён только для положительных чисел. Основание должно быть положительным и не равным единице. Чем log отличается от ln? log обычно означает основание 10, ln — основание e (около 2,718). Натуральный логарифм появляется везде, где есть непрерывный рост или затухание.
Зачем нужен log₂ в программировании? Он считает количество делений пополам. Бинарный поиск по миллиону элементов требует около log₂(1 000 000) ≈ 20 шагов.
Чему равен логарифм единицы? Нулю при любом основании: чтобы получить единицу, возводить в степень не нужно.
Как децибелы связаны с логарифмами? Каждые 10 дБ — это десятикратный рост мощности звука. 90 дБ не «чуть громче» 80 дБ, а в десять раз мощнее.
Мини-пример расчёта Энергия землетрясения
Входные данные: log₁₀(1000)
Результат: 3
Комментарий: Шкала Рихтера логарифмическая: магнитуда 6 высвобождает примерно в 1000 раз больше энергии, чем магнитуда 4.
