Объём шара

Что известно

Значение

Результат

Объём523,598776
Площадь поверхности314,159265
Радиус5
Диаметр10
Площадь большого круга78,539816
Длина экватора31,415927

Одного числа достаточно

Все параметры шара по любому одному известному: радиусу, диаметру, объёму или площади поверхности.

Шар описывается одним числом, поэтому от любой известной величины можно перейти ко всем остальным. Здесь можно задать не только радиус, но и объём или площадь — и получить радиус обратным ходом, что в задачах требуется не реже.

Стоит помнить соотношение объёма и площади: объём растёт как куб радиуса, а площадь как квадрат. Удвоение радиуса увеличивает площадь вчетверо, а объём — в восемь раз. Отсюда, кстати, и тот факт, что крупные животные остывают медленнее мелких.

Что показывает калькулятор

Объём и площадь поверхности шара
Радиус и диаметр, даже если вы задавали объём или площадь
Площадь большого круга и длину экватора

Что важно учитывать

Все формулы точные: V = 4/3 πr³ и S = 4πr², никаких приближений.
Обратный переход от объёма к радиусу идёт через кубический корень, от площади — через квадратный.

Частые вопросы

Как найти радиус, зная объём?

Взять кубический корень из 3V/4π. Просто переключите переключатель на «Объём» и введите его — калькулятор сделает это сам.

Почему площадь сферы равна 4πr²?

Это ровно четыре площади большого круга. Архимед доказал это ещё до появления интегралов и считал результат настолько важным, что просил высечь шар с цилиндром на своей могиле.

Чем шар отличается от сферы?

Сфера — это только поверхность, шар — поверхность вместе с внутренностью. Поэтому у сферы есть площадь, а у шара ещё и объём.

Как объём зависит от радиуса?

Кубически. Увеличение радиуса на 10 процентов даёт рост объёма на 33 процента — это стоит помнить при выборе ёмкостей и мячей.

Мини-пример расчёта

Шар радиусом 5

Входные данные: Радиус 5

Результат: Объём 523,6, площадь поверхности 314,16

Комментарий: Площадь сферы ровно вчетверо больше площади её большого круга — красивый факт, который приписывают Архимеду и который здесь видно в двух соседних строках.

Полезные переходы

Все инструменты раздела Математика и статистика

Объём шара

Результат

Связанные инструменты

Объём цилиндра

Объём конуса

Калькулятор круга

Полезные переходы