Объём шара и площадь сферы

АвторOleh Soloninобновлено 27 сентября 2026 г.

Что известно

Значение

Единицы

Если известны объём или площадь, они в кубических или квадратных единицах выбранной длины.

Результат

Объём523,598776
Площадь поверхности314,159265
Радиус5
Диаметр10
Площадь большого круга78,539816
Длина экватора31,415927
Объём в литрах0,523599
Единицыдлины в см, площади в см², объём в см³
РешениеV = 4/3 · π · 5³ ≈ 523,5988; S = 4 · π · 5² ≈ 314,1593

Одного числа достаточно

Объём шара по формуле V = 4/3πr³ и площадь поверхности сферы S = 4πr² по радиусу, диаметру, объёму, площади или ребру куба, в который вписан шар, — с решением, объёмом в литрах и таблицей значений.

Объём шара равен четырём третям произведения числа π на куб радиуса: V = 4/3 · π · r³. Площадь сферы — четыре π на квадрат радиуса: S = 4 · π · r². Шар радиусом 5 см вмещает 523,6 см³, это чуть больше половины литра, а площадь его поверхности — 314,16 см².

Шар описывается одним числом, поэтому от любой известной величины можно перейти ко всем остальным. Задать можно не только радиус, но и объём или площадь — калькулятор найдёт радиус обратным ходом.

Как пользоваться

Выберите, что известно: радиус, диаметр, объём, площадь поверхности или ребро куба, в который вписан шар.
Введите число и выберите единицы — миллиметры, сантиметры или метры, — чтобы увидеть объём ещё и в литрах.
Посмотрите объём, площадь поверхности, радиус, диаметр и строку решения с подставленными числами.

Формулы объёма шара и площади сферы

Через радиус: V = 4/3 · π · r³, S = 4 · π · r². Через диаметр, раз r = d ÷ 2: V = π · d³ ÷ 6, S = π · d². Обратно: радиус по объёму r = ∛(3V ÷ 4π), по площади r = √(S ÷ 4π).

Объём растёт как куб радиуса, а площадь — как квадрат. Удвоение радиуса увеличивает площадь вчетверо, а объём — в восемь раз. Если радиус больше на 10 %, объём больше в 1,1³ ≈ 1,331 раза, то есть на 33 %.

Посчитано этим калькулятором. При радиусе 3 объём и площадь совпадают числом: 4/3 · π · 27 = 4 · π · 9 = 36π.
Радиус, см	Объём, см³	Площадь поверхности, см²	Объём, л
1	4,19	12,57	0,0042
2	33,51	50,27	0,0335
3	113,1	113,1	0,1131
5	523,6	314,16	0,5236
10	4188,79	1256,64	4,1888
15	14 137,17	2827,43	14,1372
20	33 510,32	5026,55	33,5103
50	523 598,78	31 415,93	523,5988

Объём шара, вписанного в куб

Шар, вписанный в куб, касается всех его граней, поэтому его диаметр равен ребру куба: r = a ÷ 2. Объём такого шара V = π · a³ ÷ 6, то есть π/6 ≈ 52,36 % объёма куба. В куб с ребром 10 см помещается шар объёмом 523,6 см³ из 1000 см³.

Выберите в калькуляторе «Ребро куба, в который вписан шар» — он покажет радиус, объём шара и какую долю куба он занимает.

Что показывает калькулятор

Объём шара и площадь поверхности сферы
Радиус и диаметр, даже если вы задавали объём, площадь или ребро куба
Объём в литрах, если выбраны единицы длины
Площадь большого круга и длину экватора
Решение с подставленными числами

Что важно учитывать

Формулы точные: V = 4/3 πr³ и S = 4πr²; результат округляется до шести знаков после запятой.
Литр — кубический дециметр: 1 л = 1000 см³.

Частые вопросы

Как найти объём шара?

Возвести радиус в куб, умножить на π и на 4/3: V = 4/3 · π · r³. Для радиуса 5 см: 4/3 · 3,1416 · 125 ≈ 523,6 см³.

Как найти объём шара через диаметр?

V = π · d³ ÷ 6. Для диаметра 10 см: 3,1416 · 1000 ÷ 6 ≈ 523,6 см³ — столько же, сколько через радиус 5 см.

Как найти площадь поверхности сферы?

S = 4 · π · r². Для радиуса 5 см: 4 · 3,1416 · 25 ≈ 314,16 см². Это ровно четыре площади большого круга того же радиуса.

Как найти радиус, зная объём?

Взять кубический корень из 3V ÷ 4π. Выберите в калькуляторе «Объём» и введите его — радиус посчитается сам.

Как найти объём шара, вписанного в куб?

Радиус равен половине ребра куба, поэтому V = π · a³ ÷ 6. В куб с ребром 6 см вписан шар объёмом π · 216 ÷ 6 = 36π ≈ 113,1 см³.

Чем шар отличается от сферы?

Сфера — это только поверхность, шар — поверхность вместе с тем, что внутри. Поэтому говорят о площади сферы и объёме шара.

Мини-пример расчёта

Шар радиусом 5 см

Входные данные: Радиус 5 см

Результат: Объём 523,6 см³, площадь поверхности 314,16 см²

Комментарий: V = 4/3 · π · 125 ≈ 523,6 см³ — это 0,52 литра. Площадь сферы ровно вчетверо больше площади её большого круга, 78,54 см².

Полезные переходы

Все инструменты раздела Математика и статистика

Объём шара и площадь сферы

Результат

Связанные инструменты

Объём цилиндра

Объём конуса и площадь поверхности

Площадь круга и длина окружности

Полезные переходы