2,5 auf ganze Zahlen gerundet ergibt 3 — oder 2, je nachdem, welche Regel gilt. Kaufmännisch wandert die Hälfte nach oben; die Bankiersrundung schickt sie zur nächsten geraden Zahl, bei 2,5 also zur 2. Bei 3,5 sind sich beide wieder einig: 4.
Neben dem gerundeten Wert steht die Differenz zum Ausgangswert. Für 2,5 sind das kaufmännisch +0,5 und nach der Bankiersregel −0,5: gleich weit verschoben, nur in die andere Richtung.
Warum Banken die Hälfte zur geraden Zahl schicken
Kaufmännisches Runden hat eine eingebaute Schieflage: Jeder Wert, der genau in der Mitte liegt, wandert von der Null weg — bei positiven Beträgen also immer nach oben, nie nach unten. Bei einer einzelnen Rechnung fällt das nicht auf, beim Summieren tausender Beträge schon: Die Abweichung mittelt sich nicht heraus, sie wächst mit jeder Zeile.
Runden Sie 0,5; 1,5; 2,5 und 3,5 kaufmännisch auf ganze Zahlen, ergibt das 1, 2, 3 und 4 — Summe 10, obwohl die Ausgangswerte zusammen 8 ergeben. Die Bankiersregel macht daraus 0, 2, 2 und 4, trifft mit 8 genau die Ausgangssumme und ist deshalb nach IEEE 754 die Voreinstellung: Was ein Prozessor ohne weitere Anweisung rundet, rundet er zur geraden Zahl.
Auf und ab sind Entscheidungen, keine Rundungsfehler
Wer Material bestellt, rundet immer auf. 250 Fliesen bei 12 Stück je Paket sind 20,83 Pakete, und 20 Pakete reichen nicht. Bestellt werden 21, also 252 Fliesen — zwei zu viel, aber keine zu wenig.
Wer eine Grenze einhalten muss, rundet immer ab. Bei 100 Kilogramm Traglast und 12 Kilogramm je Kiste sind es 8,33 Kisten; geladen werden 8, denn neun wären 108 Kilogramm und damit darüber. Bei negativen Zahlen zählt dabei die Richtung, nicht der Betrag: −2,5 wird beim Aufrunden zu −2 und beim Abrunden zu −3. Kaufmännisch gilt dieselbe Logik vom Nullpunkt aus wie im Positiven — −2,5 wird zu −3.
Nachkommastellen: einmal runden, nicht zweimal
Die Stellenzahl entscheidet, an welcher Stelle gerundet wird. 3,14159 ergibt auf zwei Stellen 3,14 und auf drei Stellen 3,142 — im ersten Fall gehen 0,00159 verloren, im zweiten kommen 0,00041 hinzu. Die Rundungsdifferenz macht sichtbar, was jede Stelle kostet.
Gerundet wird nur einmal, und zwar vom Ausgangswert aus. 2,4449 ergibt direkt auf zwei Stellen 2,44; wer erst auf drei Stellen rundet, erhält 2,445 und daraus dann 2,45. Zwei Rundungen hintereinander können das Ergebnis um eine volle Einheit der letzten Stelle verschieben — nämlich dann, wenn die erste Rundung den Wert überhaupt erst auf die Mitte hebt. Rechnen Sie deshalb mit den ungerundeten Werten und runden Sie erst zum Schluss.