Eine gemischte Zahl wird zum unechten Bruch, indem die ganze Zahl mit dem Nenner malgenommen und der Zähler dazugezählt wird; der Nenner bleibt stehen. Für 5 3/4 heißt das 5 · 4 + 3 = 23, also 23/4 oder 5,75 als Dezimalzahl.
Rückwärts ist dieselbe Rechnung eine Division mit Rest: 23 geteilt durch 4 ergibt 5 Rest 3, und der Rest wird wieder zum Zähler. Beide Richtungen werden gebraucht — gerechnet wird bequemer mit dem unechten Bruch, abgelesen wird leichter an der gemischten Zahl.
Das Minus gehört zur ganzen gemischten Zahl
−5 3/4 bedeutet −(5 + 3/4), also −23/4 und damit −5,75. Das Minus bezieht sich nicht allein auf die 5, sondern auf alles, was dahinter steht. Wer es anders liest und −5 + 3/4 rechnet, landet bei −4,25 und liegt um 1,5 daneben.
In der Umwandlung heißt das: Vorzeichen abtrennen, mit den Beträgen rechnen, Vorzeichen wieder davorsetzen. Aus 5 · 4 + 3 = 23 wird −23/4. Wer das Vorzeichen mit in die Formel nimmt und −5 · 4 + 3 rechnet, erhält −17 und damit genau den falschen Wert von eben.
Kürzen ändert die Schreibweise, nicht den Wert
6 4/6 ergibt 6 · 6 + 4 = 40, also 40/6. Zähler und Nenner haben den gemeinsamen Teiler 2, gekürzt bleibt 20/3 — als Dezimalzahl ergeben beide 6,6667. Der Rechner gibt die gekürzte Form deshalb getrennt aus: In Schulaufgaben ist meist sie gefragt, beim Weiterrechnen ist die ungekürzte oft praktischer.
Unecht heißt ein Bruch, sobald der Zähler mindestens so groß ist wie der Nenner, etwa 23/4 oder 4/4. Das ist keine Wertung, sondern nur ein Name. Zum Addieren, Multiplizieren und Dividieren ist diese Form die verlässlichere, weil die ganze Zahl nicht getrennt mitgeschleppt werden muss.
Wo gemischte Zahlen im Alltag stehen
Beim Verdreifachen eines Rezepts mit 3/4 Teelöffel Salz kommen 9/4 Teelöffel in den Topf. Aufgeschrieben wird das als 2 1/4, denn 9 geteilt durch 4 ergibt 2 Rest 1. Der unechte Bruch rechnet, die gemischte Zahl misst ab — neun viertel Löffel füllt niemand nacheinander, zwei volle und einen viertel schon.
Der zweite Ort sind Zollmaße an Werkzeug und Material aus dem US-Handel: Bohrer und Blechstärken, die hierzulande in Millimetern ausgezeichnet sind, stehen dort in Achteln und Sechzehnteln. 1 1/4 Zoll sind 5/4 Zoll, also 1,25 Zoll und bei 25,4 Millimetern je Zoll genau 31,75 Millimeter. Bei Rohrgewinden nach DIN EN 10226 ist die Zollangabe dagegen nur ein Name: Ein 1/2-Zoll-Gewinde (R ½) misst nicht 12,7, sondern rund 21 Millimeter im Außendurchmesser. Dort führt das Umrechnen in die Irre.