Vom Endwert auf den Ausgangswert zurückzukommen ist keine Umkehrung des Prozentsatzes, sondern eine Division. Ein Bruttopreis von 119 Euro bei 19 Prozent Mehrwertsteuer ergibt netto 100 — man teilt durch 1,19, statt 19 Prozent abzuziehen.
Genau dort passiert der Fehler: 19 Prozent von 119 sind 22,61, und 119 minus 22,61 ergibt 96,39 statt 100. Der Prozentsatz bezog sich nie auf den Endwert, sondern immer auf den gesuchten Ausgangswert.
Warum der Bezugswert alles entscheidet
Prozente beziehen sich immer auf eine Grundgröße, und beim Rückwärtsrechnen ist das genau die unbekannte. Deshalb muss durch den Faktor geteilt werden — 1,19 beim Aufschlag, 0,80 bei zwanzig Prozent Rabatt.
Bei einem Rabatt fällt der Unterschied noch deutlicher aus. Ein reduzierter Preis von 80 Euro nach zwanzig Prozent Nachlass entspricht einem Ursprungspreis von 100, nicht von 96: 80 geteilt durch 0,8 sind 100.
Die Mehrwertsteuer als Alltagsfall
Bei 19 Prozent ist der Nettopreis der Bruttopreis geteilt durch 1,19, die enthaltene Steuer also gut 15,97 Prozent des Bruttobetrags. Beim ermäßigten Satz von 7 Prozent sind es 6,54 Prozent.
Diese beiden Zahlen — 15,97 und 6,54 — stehen deshalb in jeder Kassenabrechnung. Sie sind nichts anderes als der Aufschlag, umgerechnet auf den Endbetrag statt auf den Nettobetrag.