Kreis-Rechner

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

Ein Kreis mit Radius 5 hat den Umfang 31,4159 und die Fläche 78,5398.

Radius

Durchmesser

Umfang

31,42

Fläche

78,54

Kreisausschnitt

bei 90°: Fläche 19,635, Bogen 7,854, Sehne 7,0711

Rechenweg

Radius: 5; Umfang: 2 × π × 5 = 31,42; Fläche: π × 5² = 78,54

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche auseinander berechnen — dazu Kreisausschnitt und Bogen.

Alle vier Größen eines Kreises hängen an einer einzigen: Aus dem Radius folgt der Durchmesser als 2r, der Umfang als 2πr und die Fläche als πr². Ist eine bekannt, sind es alle.

Bei einem Radius von 5 sind das ein Durchmesser von 10, ein Umfang von 31,42 und eine Fläche von 78,54. Der Umfang wächst linear mit dem Radius, die Fläche quadratisch — bei doppeltem Radius vervierfacht sie sich.

So benutzen Sie den Rechner

Wählen Sie, welche Größe Sie kennen: Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche.
Tragen Sie den Wert ein; für einen Kreisausschnitt zusätzlich den Winkel.
Lesen Sie alle vier Größen und den Ausschnitt ab.

Warum die Fläche schneller wächst als der Rand

Der Umfang ist 2πr, die Fläche πr². Der Radius steckt im ersten einmal und im zweiten zweimal, deshalb verdoppelt doppelter Radius den Umfang, vervierfacht aber die Fläche: Radius 5 ergibt 78,54, Radius 10 schon 314,16.

Das entscheidet praktische Fragen. Eine Pizza mit doppeltem Durchmesser ist die vierfache Menge, ein Rohr mit doppeltem Durchmesser hat den vierfachen Querschnitt und bei gleicher Geschwindigkeit den vierfachen Durchfluss — Größen werden nach dem Durchmesser verkauft, die Kapazität wächst mit seinem Quadrat.

Mit diesem Rechner gerechnet; doppelter Radius heißt doppelter Umfang und vierfache Fläche.
Radius	Durchmesser	Umfang	Fläche
1	2	6,2832	3,1416
5	10	31,4159	78,5398
10	20	62,8319	314,1593

Warum die Pizza-Rechnung überrascht

Eine Pizza mit 30 Zentimetern Durchmesser hat nicht anderthalbmal so viel Fläche wie eine mit 20, sondern mehr als das Doppelte: 707 gegen 314 Quadratzentimeter. Das liegt am Quadrat im Flächenterm.

Dieselbe Logik hilft beim Vergleichen: Zwei Pizzen mit 20 Zentimetern ergeben 628 Quadratzentimeter und bleiben unter der einen mit 30, die 707 hat. Bei anderen Größen entscheiden Fläche und Preis je Quadratzentimeter.

Kreisausschnitt und Bogen

Ein Kreisausschnitt ist ein Tortenstück: Sein Anteil an der Gesamtfläche entspricht genau dem Anteil seines Winkels an 360 Grad. Ein 90-Grad-Ausschnitt ist also ein Viertel des Kreises.

Die Bogenlänge folgt derselben Regel und ist der entsprechende Anteil des Umfangs. Wer eine Rundung anreißen will, braucht genau diese Zahl — nicht die Fläche, sondern die Länge des gekrümmten Randes.

Quellen

Deutsche Mathematiker-Vereinigung

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Wie komme ich vom Umfang auf den Durchmesser?

Durch Teilen durch π. Ein Baumstamm mit 126 Zentimetern Umfang hat gut 40 Zentimeter Durchmesser — deshalb misst man in der Forstwirtschaft den Umfang und rechnet um, statt den Stamm zu durchbohren.

Wie viel Fläche geht beim Kreis gegenüber dem Quadrat verloren?

Ein Kreis füllt π/4 des umschriebenen Quadrats, also 78,54 Prozent. Bei einem runden Tisch in einem quadratischen Raum bleiben demnach gut 21 Prozent der Grundfläche ungenutzt.

Wie groß ist die Fläche eines Kreises mit Radius 5?

78,54 Flächeneinheiten, gerechnet als πr². Der Umfang beträgt bei demselben Radius 31,42.

Was passiert bei doppeltem Radius?

Der Umfang verdoppelt sich, die Fläche vervierfacht sich. Aus 78,54 werden 314,16, weil der Radius quadriert wird.

Wie rechne ich vom Umfang zurück auf den Radius?

Durch 2π teilen: 31,42 ÷ 6,2832 ergibt 5. Der Rechner nimmt jede der vier Größen als Ausgangspunkt.

Was zeigt der Kreisausschnitt?

Fläche, Bogen und Sehne für den eingetragenen Winkel. Bei 90° und Radius 5 sind das 19,635, 7,854 und 7,0711.

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