Alle vier Größen eines Kreises hängen an einer einzigen: Aus dem Radius folgt der Durchmesser als 2r, der Umfang als 2πr und die Fläche als πr². Ist eine bekannt, sind es alle.
Bei einem Radius von 5 sind das ein Durchmesser von 10, ein Umfang von 31,42 und eine Fläche von 78,54. Der Umfang wächst linear mit dem Radius, die Fläche quadratisch — bei doppeltem Radius vervierfacht sie sich.
Warum die Pizza-Rechnung überrascht
Eine Pizza mit 30 Zentimetern Durchmesser hat nicht anderthalbmal so viel Fläche wie eine mit 20, sondern mehr als das Doppelte: 707 gegen 314 Quadratzentimeter. Das liegt am Quadrat im Flächenterm.
Dieselbe Logik erklärt, warum zwei kleine Pizzen selten so viel sind wie eine große. Zwei mit 20 Zentimetern ergeben 628 Quadratzentimeter und bleiben damit unter der einen mit 30 — bei meist höherem Preis.
Kreisausschnitt und Bogen
Ein Kreisausschnitt ist ein Tortenstück: Sein Anteil an der Gesamtfläche entspricht genau dem Anteil seines Winkels an 360 Grad. Ein 90-Grad-Ausschnitt ist also ein Viertel des Kreises.
Die Bogenlänge folgt derselben Regel und ist der entsprechende Anteil des Umfangs. Wer eine Rundung anreißen will, braucht genau diese Zahl — nicht die Fläche, sondern die Länge des gekrümmten Randes.