Quader-Rechner

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

Volumen 72.000 cm³ (72 Liter), Oberfläche 10.800 cm², Raumdiagonale 78,1 cm.

Volumen

72.000 cm³ = 72 Liter

Oberfläche

10.800 cm² = 1,08 m²

Raumdiagonale

78,1 cm

Rechenweg

Volumen: 60 × 40 × 30 = 72.000 cm³; in Litern: 72.000 ÷ 1000 = 72

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Volumen, Oberfläche und Raumdiagonale eines Quaders aus Länge, Breite und Höhe — mit Umrechnung in Liter.

Ein Paketkarton mit 60 mal 40 mal 30 Zentimetern fasst 72 000 Kubikzentimeter, also 72 Liter. Seine Oberfläche beträgt 10 800 Quadratzentimeter oder 1,08 Quadratmeter Pappe, und von der unteren Ecke zur gegenüberliegenden oberen misst er 78,10 Zentimeter.

In der Formel stehen die drei Werte nebeneinander, gebraucht werden sie für ganz verschiedene Fragen: Das Volumen entscheidet über Füllmenge und Versandpreis, die Oberfläche über den Materialbedarf, und die Raumdiagonale sagt Ihnen, ob ein langer Gegenstand schräg gestellt noch hineingeht.

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie Länge, Breite und Höhe in Zentimetern ein.
Lesen Sie Volumen in Kubikzentimetern und Litern sowie die Oberfläche ab.
Die Raumdiagonale zeigt, ob ein langer Gegenstand hineinpasst.

Drei Kanten, drei Potenzen

Ein Quader von 60 × 40 × 30 cm fasst 72.000 cm³, also 72 Liter. Tausend Kubikzentimeter sind ein Liter, und eine Million ein Kubikmeter: Die Ausgabe nennt die Liter, wenn in Zentimetern gerechnet wird; für Kubikmeter teilen Sie durch eine Million, 72.000 cm³ = 0,072 m³.

Weil drei Längen multipliziert werden, geht der Faktor eines Einheitenfehlers hoch drei ein: Wer Zentimeter mit Millimetern verwechselt, macht jede Länge zehnmal zu groß und verfehlt das Volumen um den Faktor tausend, und das fällt meist erst beim Vergleich mit der Lieferung auf.

Mit diesem Rechner gerechnet; ein Kubikmeter fasst tausend Liter.
Maße in cm	Volumen	In Litern
60 × 40 × 30	72.000 cm³	72
100 × 100 × 100	1.000.000 cm³	1.000
40 × 30 × 25	30.000 cm³	30

Vom Kubikzentimeter zum Liter

Ein Liter ist ein Kubikdezimeter: ein Würfel mit zehn Zentimetern Kantenlänge und damit 1 000 Kubikzentimeter. Wer in Zentimetern misst, teilt das Volumen deshalb durch 1 000 — aus 72 000 Kubikzentimetern werden 72 Liter. In Kubikmetern sind es 0,072, denn ein Kubikmeter fasst 1 000 Liter.

Die häufigste Fehlerquelle ist nicht die Formel, sondern die Einheit. Wer zwei Kanten in Zentimetern und eine in Metern einsetzt, landet um den Faktor 100 daneben. Bringen Sie erst alle drei Maße auf dieselbe Einheit, und rechnen Sie danach das Volumen aus.

Was die Raumdiagonale beantwortet

Die Raumdiagonale ist der Satz des Pythagoras, zweimal hintereinander angewandt. Zuerst über den Boden: √(60² + 40²) = 72,11 Zentimeter. Dann diese Strecke zusammen mit der Höhe: √(72,11² + 30²) = 78,10 Zentimeter. Zusammengefasst ergibt das √(l² + b² + h²).

Für den Karton heißt das: Ein 75 Zentimeter langer Gegenstand passt nicht flach auf den Boden, dort sind nur 72,11 Zentimeter Platz, geht aber schräg von Ecke zu Ecke hinein. Die Diagonale gilt allerdings für eine Linie ohne Dicke. Ein Rohr oder ein Bilderrahmen braucht zusätzlich Raum für seinen Querschnitt, und der Deckel muss sich hinterher noch schließen lassen.

Oberfläche und Gurtmaß: die Form zählt mit

Die Oberfläche setzt sich aus drei Seitenpaaren zusammen: 2 · (60 · 40 + 60 · 30 + 40 · 30) = 10 800 Quadratzentimeter. Ein Würfel mit demselben Inhalt hätte 41,6 Zentimeter Kantenlänge und käme mit 10 384 Quadratzentimetern aus — knapp vier Prozent weniger Material für dasselbe Volumen. Je gedrungener der Körper, desto sparsamer die Hülle.

Beim Versand spielt die Form ein zweites Mal hinein. Das Gurtmaß ist die längste Kante plus zweimal Breite plus zweimal Höhe, hier 60 + 2 · 40 + 2 · 30 = 200 Zentimeter. Dieselben 72 Liter in einem flachen Karton von 120 mal 30 mal 20 Zentimetern kommen dagegen auf 220 Zentimeter: gleiches Volumen, 20 Zentimeter mehr Gurtmaß. Wo der Versender nach Gurtmaß staffelt, kann das den Preis ändern; DHL im Inland begrenzt stattdessen die längste Seite auf 120 Zentimeter — der flache Karton liegt damit genau am Limit.

Quellen

Serlo — freie Lernplattform für Mathematik

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Wie rechne ich Kubikzentimeter in Liter um?

Durch 1 000 teilen. Ein Liter ist genau ein Kubikdezimeter, also ein Würfel von 10 mal 10 mal 10 Zentimetern; 72 000 Kubikzentimeter sind demnach 72 Liter. Für Kubikmeter teilen Sie durch eine Million, hier ergibt das 0,072.

Was bedeutet das Volumengewicht auf der Versandrechnung?

Bei einem Tarif mit dem Divisor 5 000 — DHL Express etwa rechnet so — wird Länge mal Breite mal Höhe in Zentimetern durch 5 000 geteilt. Der Karton oben kommt so auf 14,4; wiegt der Inhalt weniger, wird trotzdem nach 14,4 Kilogramm abgerechnet. Andere Tarife haben ihren eigenen Divisor. Bei Standardpaketen im Inland gelten stattdessen feste Größen- und Gewichtsklassen.

Warum vervierfacht sich die Oberfläche, wenn ich alle Kanten verdopple?

Weil in der Fläche zwei Kantenlängen stecken und im Volumen drei. Aus 60 mal 40 mal 30 wird bei doppelten Kanten 120 mal 80 mal 60: Die Oberfläche steigt von 10 800 auf 43 200 Quadratzentimeter, das Volumen von 72 auf 576 Liter.

Wie viele Liter fasst eine Kiste von 60 × 40 × 30 cm?

72 Liter, also 72.000 cm³. Tausend Kubikzentimeter ergeben einen Liter.

Wozu die Raumdiagonale?

Sie ist die längste Strecke im Inneren — bei 60 × 40 × 30 cm sind das 78,1 cm. Ein längerer Gegenstand passt auch schräg nicht hinein.

Was passiert bei falschen Einheiten?

Der Faktor geht hoch drei ein: Millimeter statt Zentimeter machen jede Länge zehnmal zu groß und verfehlen das Volumen um den Faktor tausend.

Nützliche Links

Mathematik Alle Rechner

Quader-Rechner

Ergebnis

Passt dazu

Zylinder-Rechner

Kugel-Rechner

Kreis-Rechner

Abstandsrechner

Steigungsrechner

Fakultätsrechner

Nützliche Links