Ein Paketkarton mit 60 mal 40 mal 30 Zentimetern fasst 72 000 Kubikzentimeter, also 72 Liter. Seine Oberfläche beträgt 10 800 Quadratzentimeter oder 1,08 Quadratmeter Pappe, und von der unteren Ecke zur gegenüberliegenden oberen misst er 78,10 Zentimeter.
In der Formel stehen die drei Werte nebeneinander, gebraucht werden sie für ganz verschiedene Fragen: Das Volumen entscheidet über Füllmenge und Versandpreis, die Oberfläche über den Materialbedarf, und die Raumdiagonale sagt Ihnen, ob ein langer Gegenstand schräg gestellt noch hineingeht.
Vom Kubikzentimeter zum Liter
Ein Liter ist ein Kubikdezimeter: ein Würfel mit zehn Zentimetern Kantenlänge und damit 1 000 Kubikzentimeter. Wer in Zentimetern misst, teilt das Volumen deshalb durch 1 000 — aus 72 000 Kubikzentimetern werden 72 Liter. In Kubikmetern sind es 0,072, denn ein Kubikmeter fasst 1 000 Liter.
Die häufigste Fehlerquelle ist nicht die Formel, sondern die Einheit. Wer zwei Kanten in Zentimetern und eine in Metern einsetzt, landet um den Faktor 100 daneben. Bringen Sie erst alle drei Maße auf dieselbe Einheit, und rechnen Sie danach das Volumen aus.
Was die Raumdiagonale beantwortet
Die Raumdiagonale ist der Satz des Pythagoras, zweimal hintereinander angewandt. Zuerst über den Boden: √(60² + 40²) = 72,11 Zentimeter. Dann diese Strecke zusammen mit der Höhe: √(72,11² + 30²) = 78,10 Zentimeter. Zusammengefasst ergibt das √(l² + b² + h²).
Für den Karton heißt das: Ein 75 Zentimeter langer Gegenstand passt nicht flach auf den Boden, dort sind nur 72,11 Zentimeter Platz, geht aber schräg von Ecke zu Ecke hinein. Die Diagonale gilt allerdings für eine Linie ohne Dicke. Ein Rohr oder ein Bilderrahmen braucht zusätzlich Raum für seinen Querschnitt, und der Deckel muss sich hinterher noch schließen lassen.
Oberfläche und Gurtmaß: die Form zählt mit
Die Oberfläche setzt sich aus drei Seitenpaaren zusammen: 2 · (60 · 40 + 60 · 30 + 40 · 30) = 10 800 Quadratzentimeter. Ein Würfel mit demselben Inhalt hätte 41,6 Zentimeter Kantenlänge und käme mit 10 384 Quadratzentimetern aus — knapp vier Prozent weniger Material für dasselbe Volumen. Je gedrungener der Körper, desto sparsamer die Hülle.
Beim Versand spielt die Form ein zweites Mal hinein. Das Gurtmaß ist die längste Kante plus zweimal Breite plus zweimal Höhe, hier 60 + 2 · 40 + 2 · 30 = 200 Zentimeter. Dieselben 72 Liter in einem flachen Karton von 120 mal 30 mal 20 Zentimetern kommen dagegen auf 220 Zentimeter: gleiches Volumen, 20 Zentimeter mehr Gurtmaß. Wo der Versender nach Gurtmaß staffelt, kann das den Preis ändern; DHL im Inland begrenzt stattdessen die längste Seite auf 120 Zentimeter — der flache Karton liegt damit genau am Limit.