Trapez-Rechner

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

Die Mittellinie misst 6,5, die Fläche 26 Quadrateinheiten.

Fläche

Mittellinie

6,5

Rechenweg

Mittellinie: (8 + 5) ÷ 2 = 6,5; Fläche: 6,5 × 4 = 26

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Fläche und Mittellinie eines Trapezes aus den beiden parallelen Seiten und der Höhe.

Ein Trapez hat zwei parallele Seiten, die meist unterschiedlich lang sind, und seine Fläche liegt genau zwischen der eines schmalen und der eines breiten Rechtecks. Bei den Grundseiten 8 und 5 und der Höhe 4 ist die Mittellinie 6,5, und die Fläche beträgt 6,5 · 4 = 26.

Die Mittellinie ist dabei der ganze Trick: Sie ist der Durchschnitt der beiden Grundseiten, (8 + 5) : 2, und macht aus dem Trapez ein flächengleiches Rechteck derselben Höhe. Wer sie ausrechnet, braucht keine zweite Formel mehr.

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie die beiden parallelen Seiten ein.
Tragen Sie die Höhe ein — den senkrechten Abstand zwischen ihnen.
Lesen Sie Fläche und Mittellinie ab.

Die Fläche über die Mittellinie

Die Mittellinie ist der Mittelwert der beiden parallelen Seiten, und die Fläche ist Mittellinie mal Höhe. Bei den Seiten 8 und 5 beträgt die Mittellinie 6,5; mit der Höhe 4 ergibt das eine Fläche von 26.

Daraus folgt eine nützliche Eigenschaft: Jedes Trapez ist flächengleich mit einem Rechteck derselben Höhe, dessen Breite die Mittellinie ist. Die Höhe ist dabei immer das Lot zwischen den Parallelen, nie die Länge einer Schenkelseite.

In der letzten Zeile sind beide Parallelen gleich lang: Das ist ein Parallelogramm, ein Rechteck nur als Sonderfall mit rechten Winkeln. Mit diesem Rechner gerechnet.
Parallele Seiten	Höhe	Mittellinie	Fläche
8 und 5	4	6,5	26
8 und 5	8	6,5	52
12 und 6	5	9	45
7 und 7	4	7	28

Die Höhe ist der Abstand, nicht der Schenkel

Die Höhe h steht senkrecht auf beiden Grundseiten. Der schräge Schenkel ist immer länger und gehört nicht in die Formel. Genau hier geht es am häufigsten schief, in Klassenarbeiten wie auf der Baustelle, weil sich der Schenkel mit dem Zollstock bequem abgreifen lässt und der senkrechte Abstand nicht.

Ein gleichschenkliges Trapez mit den Grundseiten 10 und 6 und der Höhe 4 hat an jeder Seite einen Überstand von 2, sein Schenkel misst also √(4² + 2²) = 4,47. Wer damit rechnet, erhält 8 · 4,47 = 35,8 statt der richtigen 32 — knapp zwölf Prozent zu viel.

Sonderfall Rechteck, Grenzfall Dreieck

Sind beide Grundseiten gleich lang, ist die Mittellinie genauso lang wie sie, und die Formel schrumpft zu a · h, der des Rechtecks und des Parallelogramms. Läuft die obere Seite dagegen auf null zu, bleibt (a + 0) : 2 · h übrig, also die halbe Grundseite mal Höhe — die Formel des Dreiecks. Beide Fälle stecken in derselben Rechnung.

Die Mittellinie ist außerdem keine reine Rechengröße, sondern eine Strecke, die man nachmessen kann: Sie verbindet die Mittelpunkte der beiden Schenkel und ist tatsächlich so lang wie der Durchschnitt der Grundseiten. Auf einem Grundstück heißt das, auf halber Tiefe quer zu messen und den Wert gegen die Rechnung zu halten.

Vom Querschnitt zum Volumen

Im Bau tritt das Trapez meist als Querschnitt auf, weil Böschungen nicht senkrecht stehen bleiben. Ein Graben mit 0,60 m Sohlbreite, 1,80 m oberer Breite und 0,80 m Tiefe hat die Mittellinie 1,20 m und damit einen Querschnitt von 1,20 · 0,80 = 0,96 m².

Mit der Länge multipliziert wird daraus der Aushub: 25 Meter Graben ergeben 25 · 0,96 = 24 Kubikmeter gewachsenen Boden. Lose aufgeschüttet nimmt derselbe Boden deutlich mehr Platz ein, weshalb der Container nach dem aufgelockerten Volumen bestellt wird und nicht nach dieser Zahl.

Quellen

Serlo — freie Lernplattform für Mathematik

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Wie komme ich an die Höhe, wenn ich nur den Schenkel messen kann?

Beim gleichschenkligen Trapez über den Satz des Pythagoras: h = √(s² − ((a − c) : 2)²). Bei a = 10, c = 6 und einem Schenkel von 5 sind das √(25 − 4) = 4,58. Der Überstand an jeder Seite beträgt hier 2.

Spielt es eine Rolle, welche Seite ich als a eintrage?

Nein, in die Formel geht nur die Summe a + c ein, und die ändert sich beim Vertauschen nicht: Aus 8 und 5 wird dieselbe Mittellinie 6,5 wie aus 5 und 8. Entscheidend ist allein, dass beide Werte die parallelen Seiten sind und dass sich nicht versehentlich ein Schenkel dazwischenmogelt.

Gilt die Formel auch für ein unregelmäßiges (schiefes) Trapez?

Ja. Ob die Schenkel gleich lang sind, verschieden lang oder einer senkrecht steht, ändert nichts an der Fläche: Sobald zwei Seiten parallel sind und h ihr senkrechter Abstand ist, gilt (a + c) : 2 · h. Beim rechtwinkligen Trapez lässt sich die Höhe sogar direkt ablesen, weil ein Schenkel selbst die Höhe ist.

Wie berechne ich die Fläche eines Trapezes?

Die Summe der parallelen Seiten halbieren und mit der Höhe multiplizieren. Bei 8 und 5 sowie der Höhe 4 ergibt das 26.

Was ist die Mittellinie?

Die Verbindung der Schenkelmitten; sie misst genau den Mittelwert der Parallelen, hier 6,5. Mal Höhe ergibt sie die Fläche.

Welche Höhe muss ich eintragen?

Den senkrechten Abstand zwischen den Parallelen, nicht die Länge eines Schenkels. Beim schiefen Trapez sind das zwei verschiedene Strecken.

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