Kombinatorik-Rechner

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

6 aus 49 ergibt 13.983.816 Möglichkeiten.

Anzahl der Möglichkeiten

13.983.816 Möglichkeiten

Formel

n über k = 49! ÷ (6! · 43!)

Wahrscheinlichkeit eines Falls, wenn alle gleich wahrscheinlich sind

1 zu 13.983.816 — das sind 0,000007151 %

Die anderen drei Fälle

Kombination 13.983.816, Kombination mit Zurücklegen 25.827.165, Permutation 10.068.347.520, Permutation mit Zurücklegen 13.841.287.201

über 10²¹ — zu groß für eine exakte Angabe

Rechenweg

(49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44) ÷ (6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1) = 13.983.816

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Kombinationen und Permutationen, mit und ohne Zurücklegen.

Vier Fälle sind zu unterscheiden, und die Frage nach ihnen lautet immer gleich: Zählt die Reihenfolge, und darf ein Element mehrfach vorkommen? Aus den beiden Antworten ergibt sich die Formel.

Beim Lotto sind es 49 Zahlen, aus denen sechs ohne Zurücklegen gezogen werden und deren Reihenfolge egal ist. Das ergibt 13 983 816 Möglichkeiten — die Zahl hinter der bekannten Gewinnchance.

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie n ein — die Zahl der Elemente, aus denen ausgewählt wird, etwa 49 Lottozahlen.
Tragen Sie k ein: wie viele davon gezogen werden.
Wählen Sie die Art: Zählt die Reihenfolge? Darf ein Element mehrfach vorkommen? Beide Fragen zusammen ergeben die vier Fälle, und der Rechner zeigt zum Vergleich immer alle vier.

Fünf Aufgaben in allen vier Fällen

Zwei Fragen entscheiden, welche Formel gilt: Zählt die Reihenfolge, und darf sich etwas wiederholen? Beim Lotto zählt die Reihenfolge nicht und nichts wiederholt sich — deshalb 13.983.816 und nicht die zehn Milliarden der Permutation. Genau genommen heißt die geordnete Auswahl von k aus n Elementen Variation; eine Permutation im engeren Sinn ordnet alle n. Dieser Rechner nennt beide Permutation.

Der Abstand zwischen den Spalten ist größer, als die meisten erwarten. Bei 6 aus 49 ist die Permutation rund siebenhundertmal so groß wie die Kombination, weil jede gezogene Sechsergruppe in 720 Reihenfolgen auftreten kann — und 720 ist gerade 6!.

Alle Zahlen stammen aus dem Rechner dieser Seite. Die letzte Zeile zeigt den Unterschied am schärfsten: Alle vier Elemente auszuwählen geht auf genau eine Art, sie zu ordnen aber auf 24.
Aufgabe	n, k	Kombination	mit Zurücklegen	Permutation	mit Zurücklegen
Lotto: 6 aus 49	49, 6	13.983.816	25.827.165	10.068.347.520	13.841.287.201
Pokerblatt: 5 aus 52	52, 5	2.598.960	3.819.816	311.875.200	380.204.032
Treppchen: 3 aus 10	10, 3	120	220	720	1.000
Zwei aus sechs	6, 2	15	21	30	36
Alle vier aus vier	4, 4	1	35	24	256

Die vier Fälle im Überblick

Ohne Zurücklegen und mit Reihenfolge ist es n! geteilt durch (n − k)!, ohne Reihenfolge kommt noch die Division durch k! dazu — das ist der Binomialkoeffizient. Mit Zurücklegen und Reihenfolge sind es schlicht n hoch k.

Der vierte Fall, mit Zurücklegen und ohne Reihenfolge, ist der ungewohnteste: (n + k − 1) über k. Er beschreibt etwa, auf wie viele Arten sich k gleiche Kugeln auf n Schachteln verteilen lassen.

Warum die Zahlen so schnell wachsen

Die Fakultät wächst schneller als jede Potenz. 10! sind schon 3,6 Millionen, 20! übersteigen zwei Trillionen, und ab 171! ist die Grenze der Gleitkommazahlen erreicht — deshalb weist der Rechner darüber hinaus eine Meldung aus.

Der Binomialkoeffizient wird trotzdem nie so groß wie die Fakultät, weil er zweimal kürzt. Er wird deshalb multiplikativ gerechnet, nicht über drei Fakultäten — sonst würde die Zwischenrechnung überlaufen, obwohl das Ergebnis handlich ist.

Quellen

Deutsche Mathematiker-Vereinigung

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Kombination und Permutation?

Bei der Kombination zählt nur, welche Elemente gewählt wurden, bei der Permutation auch in welcher Reihenfolge. Drei Zahlen aus zehn ergeben 120 Kombinationen, aber 720 Permutationen — genau um den Faktor 3! mehr.

Warum ist 0! gleich eins?

Weil es genau eine Möglichkeit gibt, nichts anzuordnen: die leere Anordnung. Die Festlegung sorgt außerdem dafür, dass die Formeln an den Rändern stimmen — n über 0 ergibt so korrekt eins.

Kombination oder Permutation — woran erkenne ich den Fall?

An einer Frage: Ändert eine andere Reihenfolge das Ergebnis? Beim Lotto nicht — 3, 17, 42 ist dieselbe Ziehung wie 42, 3, 17, also Kombination. Bei den ersten drei Plätzen eines Rennens schon, denn Gold und Bronze sind nicht dasselbe, also Permutation.

Was heißt „mit Zurücklegen“?

Dass ein Element mehrfach gewählt werden darf, weil es nach dem Ziehen wieder in den Topf kommt. Eine vierstellige PIN aus zehn Ziffern ist eine Permutation mit Zurücklegen: 10⁴ = 10.000 Möglichkeiten, weil 1111 erlaubt ist. Ohne Zurücklegen wären es nur 5.040.

Warum ist bei 6 aus 49 die Permutation so viel größer?

Weil jede Sechsergruppe in 720 verschiedenen Reihenfolgen gezogen werden kann, und 720 ist 6!. Die Permutation zählt jede davon einzeln, die Kombination nur einmal — deshalb stehen 10.068.347.520 gegen 13.983.816, und der Faktor dazwischen ist genau 720.

Wie groß ist die Chance auf sechs Richtige?

Eine zu 13.983.816, also rund 0,0000072 Prozent. Der Rechner gibt diese Zahl unter „Wahrscheinlichkeit“ aus — sie gilt für einen einzelnen Tipp mit sechs Zahlen, ohne Superzahl.

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