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Bruchrechner

Zwei Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren — gekürzt, als gemischte Zahl und als Dezimalzahl.

19/12 — als gemischte Zahl 1 7/12, dezimal 1,5833.

Ergebnis, gekürzt
19/12
Als gemischte Zahl
1 7/12
Als Dezimalzahl
1,5833
Rechenweg
3/4 + 5/6 = 18/24 + 20/24 = 38/24 = 19/12 (gekürzt durch 2)

Brüche zu multiplizieren ist einfach: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Das Addieren ist der schwierigere Fall, weil zuerst ein gemeinsamer Nenner gefunden werden muss — und genau daran scheitert die Schulmathematik am häufigsten.

Der Rechner zeigt deshalb nicht nur das Ergebnis, sondern den Weg dorthin: den gemeinsamen Nenner, die erweiterten Zähler und den Schritt des Kürzens.

Warum durch einen Bruch dividieren heißt, mit dem Kehrwert zu multiplizieren

Dividieren ist die Umkehrung des Multiplizierens. Wer fragt „wie oft passt ein Halbes in drei Viertel“, sucht die Zahl, die mit ein Halb multipliziert drei Viertel ergibt — und das ist drei Viertel mal zwei, also anderthalb.

Formal folgt das daraus, dass ein Bruch mal seinem Kehrwert immer eins ergibt. Statt zu teilen, multipliziert man mit dem Kehrwert und ist fertig; der Rechner macht denselben Schritt sichtbar.

Kürzen ist kein Schönheitsschritt

Der Bruch 6/8 ist derselbe wie 3/4 — beide bezeichnen dieselbe Zahl. Gekürzt wird durch den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner, hier die 2.

Wichtig wird das beim Vergleichen: Ob 7/12 größer ist als 3/5, sieht man erst, wenn beide auf denselben Nenner gebracht sind — 35/60 gegen 36/60, also ist 3/5 der größere Wert.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen echtem und unechtem Bruch?
Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner, das Ergebnis liegt also unter eins. Ist er größer, spricht man von einem unechten Bruch, der sich als gemischte Zahl schreiben lässt — 7/4 ist dasselbe wie 1 3/4.
Warum darf der Nenner nicht null sein?
Weil der Nenner angibt, in wie viele Teile das Ganze zerlegt wird. Eine Zerlegung in null Teile ergibt keinen Sinn, und die zugehörige Division durch null ist nicht definiert.

Quellen

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine Steuerberatung.

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