Logarithmus-Rechner

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

log zur Basis 10 von 1.000 ist 3 — denn 10 hoch 3 ergibt 1.000.

Logarithmus

Probe

10 hoch 3 ergibt 1.000

Zu den üblichen Basen

ln 6,907755, log₁₀ 3, log₂ 9,965784

Basiswechsel

log_10(1.000) = ln(1.000) ÷ ln(10) = 6,907755 ÷ 2,302585

Anschaulich

1.000 hat 4 Stellen vor dem Komma — der Zehnerlogarithmus liegt deshalb zwischen 3 und 4.

Rechenweg

log zur Basis 10 von 1.000 = 3; Probe: 10 hoch 3 = 1.000

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Logarithmus zu jeder Basis, mit dem Basiswechsel und der Umkehrung als Potenz.

Der Logarithmus beantwortet die Frage: Mit welchem Exponenten muss die Basis potenziert werden, um die Zahl zu erhalten? Der Zehnerlogarithmus von 1 000 ist 3, weil 10 hoch 3 gleich 1 000 ist.

Er ist damit die Umkehrung des Potenzierens, so wie die Division die Umkehrung der Multiplikation ist. Und er macht aus Multiplikation Addition — der Grund, warum vor dem Taschenrechner mit Logarithmentafeln gerechnet wurde.

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie den Wert ein, dessen Logarithmus Sie suchen.
Tragen Sie die Basis ein: 10, 2, e oder eine andere.
Lesen Sie das Ergebnis, die Probe und die Logarithmen zu den anderen gebräuchlichen Basen ab.

Der Logarithmus zählt die Multiplikationen

log₁₀ 1000 ist 3, weil drei Faktoren zehn tausend ergeben: 10 · 10 · 10. log₂ 1024 ist 10, also zehn Verdopplungen. Der Logarithmus beantwortet immer dieselbe Frage: wie viele Faktoren der Basis es braucht.

Deshalb verwandelt er Multiplikation in Addition, und deshalb messen Dezibel, Erdbebenstärke und pH-Wert logarithmisch. Eine Stufe mehr bedeutet dort nicht ein bisschen mehr, sondern eine Vervielfachung.

Mit diesem Rechner gerechnet.
Aufgabe	Ergebnis	Bedeutung
log₁₀ 100	2	zehn zweimal multipliziert
log₁₀ 1000	3	zehn dreimal multipliziert
log₂ 1024	10	zehn Verdopplungen

Die drei Basen, die man dauernd trifft

Basis 10 steckt in Dezibel und im pH-Wert, Basis 2 in der Informatik — der Zweierlogarithmus, abgerundet und plus eins, sagt, wie viele Bits eine positive ganze Zahl braucht: 1024 braucht 11. Basis e, die Eulersche Zahl, taucht überall dort auf, wo etwas stetig wächst oder zerfällt.

Der natürliche Logarithmus heißt nicht deshalb natürlich, weil er anschaulicher wäre, sondern weil seine Ableitung genau 1/x ist. Jede andere Basis schleppt einen Faktor mit, weshalb in der Analysis grundsätzlich e verwendet wird.

Der Basiswechsel

Jeder Logarithmus lässt sich in jeden anderen umrechnen: log_b(x) ist ln(x) geteilt durch ln(b). Deshalb reicht auf einem Taschenrechner ein einziger Logarithmus aus, um alle Basen abzudecken.

Praktisch heißt das auch, dass sich Logarithmen zu verschiedenen Basen nur um einen konstanten Faktor unterscheiden. Der Zweierlogarithmus ist immer das 3,32-fache des Zehnerlogarithmus, egal welche Zahl eingesetzt wird.

Quellen

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Warum ist der Logarithmus von null nicht definiert?

Weil keine Potenz einer positiven Basis jemals null wird. Bei einer Basis über eins fällt der Logarithmus umso weiter ins Negative, je kleiner die Zahl ist — gegen null strebt er gegen minus unendlich, ohne es zu erreichen. Bei einer Basis zwischen null und eins ist es umgekehrt: Er strebt gegen plus unendlich.

Was bringt es, dass Logarithmen aus Mal ein Plus machen?

log(a · b) ist log(a) plus log(b). Genau darauf beruhten Rechenschieber und Logarithmentafeln, und darauf beruht auch, warum logarithmische Skalen sehr große Wertebereiche darstellen können — von der Erdbebenstärke bis zur Lautstärke.

Was ist der Logarithmus von 1000 zur Basis 10?

Drei, denn 10³ ergibt 1000. Der Rechner nennt daneben den natürlichen Logarithmus, 6,907755, und den zur Basis 2.

Wozu drei verschiedene Basen?

Basis zehn misst Größenordnungen und Dezibel, der natürliche Logarithmus gehört zu stetigem Wachstum, und Basis zwei beantwortet die Frage nach der Zahl der Verdopplungen.

Warum gibt es keinen Logarithmus von null oder negativen Zahlen?

Weil eine positive Basis, beliebig oft multipliziert, nie null oder negativ wird. Der Rechner weist solche Eingaben deshalb ab.

Wie rechne ich zwischen Basen um?

Über den Quotienten: log_b(x) = ln x ÷ ln b. So genügt eine einzige Logarithmustaste für jede Basis.

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