„Durchschnitt“ meint im Alltag fast immer das arithmetische Mittel: alle Werte addiert, geteilt durch ihre Anzahl. Das ist die einzige der drei Kennzahlen, die jeden einzelnen Wert berücksichtigt — und genau deshalb reagiert sie empfindlich auf Ausreißer.
Der Median teilt die geordnete Reihe in zwei gleich große Hälften und lässt sich von einem einzelnen extremen Wert nicht bewegen. Wo beide Zahlen weit auseinanderliegen, ist die Reihe schief, und der Median beschreibt sie meist ehrlicher.
Wann der Mittelwert in die Irre führt
Bei den Werten 12, 15, 15, 18 und 42 liegt das Mittel bei 20,4 — höher als vier der fünf Zahlen. Der Median von 15 beschreibt die Reihe besser, weil er den Ausreißer 42 nur als „ein Wert oben“ zählt und nicht mit seiner ganzen Größe.
Dasselbe Muster steckt hinter der Beobachtung, dass die meisten Menschen weniger als das Durchschnittseinkommen verdienen. Wenige sehr hohe Werte ziehen das Mittel nach oben, während der Median dort bleibt, wo die Mitte tatsächlich liegt.
Modus und Spannweite
Der Modus ist der häufigste Wert. Er ist die einzige Kennzahl, die auch für nicht-numerische Angaben funktioniert — die häufigste Konfektionsgröße etwa —, kann aber fehlen, wenn jeder Wert nur einmal vorkommt, oder mehrfach auftreten.
Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert. Sie sagt nichts über die Verteilung dazwischen, zeigt aber sofort, wie weit die Reihe überhaupt streut.