Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist — die Seite gegenüber dem rechten Winkel und immer die längste. Aus zwei bekannten Seiten folgt damit die dritte.
Bei a = 3 und b = 4 ergibt sich c aus der Wurzel von 9 plus 16, also 5. Das ist das bekannteste pythagoreische Tripel und der Grund, warum Handwerker mit einer 3-4-5-Schnur einen rechten Winkel abstecken.
Die Umkehrung ist genauso nützlich
Der Satz gilt auch rückwärts: Erfüllen drei Seiten die Gleichung, dann ist das Dreieck rechtwinklig. Damit lässt sich ein Winkel prüfen, ohne ihn zu messen — auf dem Bau die Standardmethode, um eine Ecke rechtwinklig anzureißen.
Praktisch nimmt man dafür Vielfache von 3, 4 und 5: 60, 80 und 100 Zentimeter etwa. Je größer die Strecken, desto genauer wird die Probe, weil sich ein Messfehler von einem Millimeter auf einen längeren Schenkel weniger auswirkt.
Wenn es nicht aufgeht
Ist a² + b² größer als c², liegt der Winkel gegenüber c unter 90 Grad, das Dreieck ist spitzwinklig. Ist die Summe kleiner, ist der Winkel größer als 90 Grad und das Dreieck stumpfwinklig — der Rechner nennt in beiden Fällen den tatsächlichen Winkel.
Ganz ohne Dreieck bleibt es, wenn eine Seite so lang ist wie die beiden anderen zusammen oder länger. Dann liegen die drei Strecken auf einer Geraden; die Dreiecksungleichung ist verletzt.