Rechner zum Satz des Pythagoras

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

Mit √(3² + 4²) ergibt sich c = 5.

Ergebnis

c = 5

Rechenweg

√(3² + 4²) = √(9 + 16) = 5

Fläche

6 Flächeneinheiten

Umfang

12 — aus 3, 4 und 5

Winkel

gegenüber a 36,87°, gegenüber b 53,13°, gegenüber c 90°

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Die fehlende Seite im rechtwinkligen Dreieck — und die Probe, ob es überhaupt rechtwinklig ist.

Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist — die Seite gegenüber dem rechten Winkel und immer die längste. Aus zwei bekannten Seiten folgt damit die dritte.

Bei a = 3 und b = 4 ergibt sich c aus der Wurzel von 9 plus 16, also 5. Das ist das bekannteste pythagoreische Tripel und der Grund, warum Handwerker mit einer 3-4-5-Schnur einen rechten Winkel abstecken.

So benutzen Sie den Rechner

Wählen Sie, welche Seite gesucht ist: die Hypotenuse oder eine Kathete.
Tragen Sie die beiden bekannten Seiten ein.
Lesen Sie die fehlende Seite, die Winkel, die Fläche und den Umfang ab.

Die Tripel, die man kennen sollte

In den meisten rechtwinkligen Dreiecken ist die dritte Seite irrational. Eine Handvoll Tripel bricht diese Regel und taucht deshalb in Aufgaben wie auf der Baustelle immer wieder auf: 3-4-5, 5-12-13 und 8-15-17.

Das erste davon dient seit jeher als Winkelprobe. Drei Meter an der einen Wand, vier an der anderen, und wenn die Diagonale genau fünf misst, steht die Ecke im rechten Winkel — ganz ohne Messgerät.

Ganzzahlige Tripel, mit diesem Rechner gerechnet.
Katheten	Hypotenuse	Umfang	Fläche
3 und 4	5	12	6
5 und 12	13	30	30
8 und 15	17	40	60

Die Umkehrung ist genauso nützlich

Der Satz gilt auch rückwärts: Erfüllen drei Seiten die Gleichung, dann ist das Dreieck rechtwinklig. Damit lässt sich ein Winkel prüfen, ohne ihn zu messen — auf dem Bau die Standardmethode, um eine Ecke rechtwinklig anzureißen.

Praktisch nimmt man dafür Vielfache von 3, 4 und 5: 60, 80 und 100 Zentimeter etwa. Je größer die Strecken, desto genauer wird die Probe, weil sich ein Messfehler von einem Millimeter auf einen längeren Schenkel weniger auswirkt.

Wenn es nicht aufgeht

Ist a² + b² größer als c², liegt der Winkel gegenüber c unter 90 Grad, das Dreieck ist spitzwinklig. Ist die Summe kleiner, ist der Winkel größer als 90 Grad und das Dreieck stumpfwinklig — der Rechner nennt in beiden Fällen den tatsächlichen Winkel.

Ist eine Seite genau so lang wie die beiden anderen zusammen, liegen die drei Punkte auf einer Geraden — ein entartetes Dreieck. Ist sie länger, lassen sich die drei Strecken gar nicht zu einer geschlossenen Figur verbinden; die Dreiecksungleichung ist verletzt.

Quellen

Deutsche Mathematiker-Vereinigung

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Was sind pythagoreische Tripel?

Drei ganze Zahlen, die die Gleichung erfüllen: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Jedes Vielfache eines Tripels ist wieder eines, weshalb 6-8-10 ebenso funktioniert wie 3-4-5.

Gilt der Satz auch außerhalb der Ebene?

Ja, in der euklidischen Geometrie auch im Raum: Die Raumdiagonale eines Quaders erfüllt d² = a² + b² + c². Auf gekrümmten Flächen stimmt er nicht mehr — für die Entfernung zweier Orte auf der Erde braucht es sphärische Trigonometrie, nicht Pythagoras.

Wie lang ist die Hypotenuse bei den Katheten 3 und 4?

Genau 5: 3² + 4² ergibt 25, die Wurzel daraus ist 5. Fläche und Umfang dieses Dreiecks betragen 6 und 12.

Welche Tripel gibt es noch?

5-12-13 und 8-15-17 sind die nächsten. Sie eignen sich als Probe, weil der rechte Winkel dort exakt und nicht nur ungefähr stimmt.

Wie rechne ich eine Kathete aus?

Durch Subtraktion unter der Wurzel: √(c² − a²). Aus Hypotenuse 5 und Kathete 3 wird so die zweite Kathete 4.

Wofür brauche ich die Winkel?

Sie folgen aus den Seiten und zeigen die Form des Dreiecks. Bei 3-4-5 sind es 36,87°, 53,13° und der rechte Winkel.

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