Die prozentuale Veränderung ist die Differenz geteilt durch den alten Wert. Von 250 auf 310 sind das 60 geteilt durch 250, also 24 Prozent — der neue Wert steht immer im Verhältnis zum alten, nie zu sich selbst.
Genau daran scheitert die häufigste Rückrechnung: Ein Preis, der um 20 Prozent gestiegen ist, muss um 16,7 Prozent fallen, um wieder am Anfang zu sein. Nicht um 20, denn die Bezugsgröße hat sich geändert.
Prozent oder Prozentpunkte
Steigt eine Quote von 4 auf 5 Prozent, ist das ein Prozentpunkt — aber eine Steigerung um 25 Prozent. Beide Angaben sind richtig, sie beschreiben Verschiedenes, und die Wahl zwischen ihnen ist das älteste Stilmittel der Statistik.
Deshalb fragt der Rechner, ob die Werte selbst schon Prozentangaben sind. Ist das der Fall, nennt er beide Zahlen und macht damit sichtbar, welche gemeint sein könnte.
Warum Auf und Ab sich nicht ausgleichen
Plus fünfzig Prozent und danach minus fünfzig Prozent führen nicht zurück zum Ausgangswert, sondern auf 75 Prozent davon. Der Abschlag greift auf die größere Zahl zu, der Aufschlag hatte nur die kleinere.
Bei Kursverläufen ist der Effekt gravierend: Nach einem Verlust von fünfzig Prozent braucht es hundert Prozent Gewinn, um wieder gleichauf zu sein. Nach achtzig Prozent Verlust sind es vierhundert.