Standardabweichung-Rechner

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

7 Werte mit dem Mittelwert 14,14 streuen um 2,41 — gerechnet als Stichprobe.

Standardabweichung

2,41

Varianz

5,81

Mittelwert

14,14

Spannweite

7 — von 11 bis 18

Variationskoeffizient

17 % des Mittelwerts

Rechenweg

Mittelwert: 14,1429; Summe der Abweichungsquadrate: 34,8571; geteilt durch 7 − 1 ergibt die Varianz 5,8095; Wurzel daraus: 2,4103

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Mittelwert, Varianz und Standardabweichung einer Zahlenreihe — für Stichprobe und Grundgesamtheit.

Die Standardabweichung misst, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen — genauer: die Wurzel aus der mittleren quadratischen Abweichung, nicht die mittlere Entfernung vom Mittelwert. Zwei Reihen können denselben Mittelwert haben und völlig verschieden aussehen — genau diesen Unterschied macht sie sichtbar.

Gerechnet wird sie als Wurzel der Varianz, und die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen. Das Quadrieren sorgt dafür, dass sich Abweichungen nach oben und unten nicht gegenseitig auslöschen.

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie die Werte ein, getrennt durch Semikolon oder Leerzeichen.
Wählen Sie, ob es sich um eine Stichprobe oder die ganze Grundgesamtheit handelt.
Lesen Sie Standardabweichung, Varianz und Variationskoeffizienten ab.

Stichprobe oder Grundgesamtheit

Der Unterschied steckt allein im Nenner: die Stichprobe teilt durch n − 1, die Grundgesamtheit durch n. Für die Reihe 12; 15; 11; 18; 14; 16; 13 ergibt das 2,41 gegenüber 2,23 — und je kleiner die Reihe, desto größer dieser Abstand.

Der Variationskoeffizient setzt die Streuung ins Verhältnis zum Mittelwert, hier 17 %. Erst diese Zahl macht Streuungen vergleichbar, die in verschiedenen Einheiten gemessen wurden.

Reihe 12; 15; 11; 18; 14; 16; 13. Mit diesem Rechner gerechnet.
Kennzahl	Als Stichprobe	Als Grundgesamtheit
Mittelwert	14,14	14,14
Varianz	5,81	4,98
Standardabweichung	2,41	2,23
Variationskoeffizient	17 %	15,8 %

n oder n − 1, und warum es einen Unterschied macht

Liegt die vollständige Grundgesamtheit vor — alle Klausuren eines Kurses etwa —, wird durch n geteilt. Liegt nur eine Stichprobe vor, aus der auf ein Ganzes geschlossen werden soll, teilt man durch n − 1, weil der aus derselben Stichprobe geschätzte Mittelwert die Streuung sonst systematisch zu klein ausfallen ließe.

Bei sieben Werten macht das rund acht Prozent Unterschied, bei tausend Werten fällt es nicht mehr ins Gewicht. Wer sich unsicher ist, nimmt die Stichprobenformel: Sie ist die vorsichtigere von beiden.

Der Variationskoeffizient macht Reihen vergleichbar

Eine Standardabweichung von 2 ist bei einem Mittelwert von 10 riesig und bei einem Mittelwert von 1 000 belanglos. Der Variationskoeffizient — Standardabweichung geteilt durch Mittelwert — löst das, indem er die Streuung in Prozent des Mittelwerts ausdrückt.

Damit lassen sich Größen unterschiedlicher Einheit vergleichen: die Schwankung eines Gewichts mit der eines Preises. Sinnvoll ist er nur bei Werten, die alle dasselbe Vorzeichen haben und deren Nullpunkt echt ist.

Quellen

Statistisches Bundesamt

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Was bedeutet die Standardabweichung anschaulich?

Bei annähernd normalverteilten Daten liegen rund 68 Prozent der Werte innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert und etwa 95 Prozent innerhalb von zweien. Bei schiefen Verteilungen gilt diese Faustregel nicht.

Warum nicht einfach die mittlere Abweichung?

Die gibt es, sie heißt mittlere absolute Abweichung und ist anschaulicher. Die Standardabweichung hat sich durchgesetzt, weil sich mit quadrierten Größen weiterrechnen lässt — Varianzen unabhängiger Größen addieren sich, absolute Abweichungen nicht.

Stichprobe oder Grundgesamtheit — was nehme ich?

Die Stichprobe, sobald die Werte nur ein Ausschnitt sind. Sie teilt durch n − 1 und fällt dadurch etwas größer aus: 2,41 statt 2,23 bei sieben Werten.

Was sagt die Standardabweichung aus?

Wie stark die Werte um den Mittelwert streuen — als Wurzel aus der mittleren quadratischen Abweichung. Bei einem Mittelwert von 14,14 und einer Abweichung von 2,41 liegt der übliche Bereich etwa zwischen 11,7 und 16,6.

Wozu der Variationskoeffizient?

Um Streuungen zu vergleichen, die in verschiedenen Einheiten gemessen sind. Als Prozentsatz des Mittelwerts — hier 17 % — ist eine Streuung in Zentimetern mit einer in Euro vergleichbar.

Warum hat die Varianz quadrierte Einheiten?

Weil sie in quadrierten Einheiten rechnet. Die Standardabweichung ist ihre Wurzel und steht wieder in der Einheit der Messwerte — deshalb wird meist sie genannt.

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