Die Standardabweichung sagt, wie weit die Werte im Schnitt vom Mittelwert entfernt liegen. Zwei Reihen können denselben Mittelwert haben und völlig verschieden aussehen — genau diesen Unterschied macht sie sichtbar.
Gerechnet wird sie als Wurzel der Varianz, und die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen. Das Quadrieren sorgt dafür, dass sich Abweichungen nach oben und unten nicht gegenseitig auslöschen.
n oder n − 1, und warum es einen Unterschied macht
Liegt die vollständige Grundgesamtheit vor — alle Klausuren eines Kurses etwa —, wird durch n geteilt. Liegt nur eine Stichprobe vor, aus der auf ein Ganzes geschlossen werden soll, teilt man durch n − 1, weil der aus derselben Stichprobe geschätzte Mittelwert die Streuung sonst systematisch zu klein ausfallen ließe.
Bei sieben Werten macht das rund acht Prozent Unterschied, bei tausend Werten fällt es nicht mehr ins Gewicht. Wer sich unsicher ist, nimmt die Stichprobenformel: Sie ist die vorsichtigere von beiden.
Der Variationskoeffizient macht Reihen vergleichbar
Eine Standardabweichung von 2 ist bei einem Mittelwert von 10 riesig und bei einem Mittelwert von 1 000 belanglos. Der Variationskoeffizient — Standardabweichung geteilt durch Mittelwert — löst das, indem er die Streuung in Prozent des Mittelwerts ausdrückt.
Damit lassen sich Größen unterschiedlicher Einheit vergleichen: die Schwankung eines Gewichts mit der eines Preises. Sinnvoll ist er nur bei Werten, die alle dasselbe Vorzeichen haben und deren Nullpunkt echt ist.