Jedes Stellenwertsystem funktioniert gleich: Die Ziffer ganz rechts zählt einfach, die davor mit der Basis multipliziert, die davor mit der Basis im Quadrat. Im Dezimalsystem sind das Einer, Zehner, Hunderter — im Binärsystem Einer, Zweier, Vierer.
Deshalb ist 1111 1111 im Binärsystem genau 255 und FF im Hexadezimalsystem dieselbe Zahl. Hexadezimal ist in der Informatik beliebt, weil jede Ziffer exakt vier Bit abbildet und ein Byte damit zwei Zeichen braucht.
Warum Computer binär rechnen
Ein Transistor kennt zwei sichere Zustände: Strom fließt oder nicht. Ein System mit zehn Spannungsstufen wäre störanfällig, weil geringe Schwankungen die Stufe verändern würden — zwei Zustände lassen sich dagegen zuverlässig unterscheiden.
Der Preis sind lange Zahlen: 255 braucht dezimal drei Ziffern und binär acht. Genau deshalb schreibt man Speicheradressen und Farbwerte hexadezimal, wo dieselbe Zahl mit zwei Zeichen auskommt.
Farben, Berechtigungen und andere Alltagsfälle
Eine Farbe im Web wie #7B3FF2 sind drei Hexadezimalzahlen für Rot, Grün und Blau: 123, 63 und 242. Jeder Kanal geht von 00 bis FF, also von 0 bis 255.
Unix-Dateirechte sind dagegen oktal: Die 755 aus chmod steht für drei Dreiergruppen von Bits — 111 101 101, also Lesen, Schreiben und Ausführen für den Besitzer und nur Lesen und Ausführen für alle anderen.