Potenz- und Wurzelrechner

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

2 hoch 10 ist 1.024.

Ergebnis

1.024

Wurzel aus der Basis

2. Wurzel aus 2 = 1,414214

Mit umgekehrtem Vorzeichen des Exponenten

2^-10 = 0,00097656

Die Potenzgesetze an diesen Zahlen

2^10 · 2² = 2^12, (2^10)² = 2^20, 2⁰ = 1

Größenordnung

rund 10^3 — 4 Stellen vor dem Komma

Rechenweg

2 hoch 10 = 1.024

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Potenzen und Wurzeln zu jedem Exponenten, auch negativ und gebrochen.

Eine Potenz ist wiederholte Multiplikation: 2 hoch 10 heißt zehnmal die Zwei miteinander multiplizieren, also 1 024. Der Exponent zählt die Faktoren, nicht die Rechenschritte.

Negative Exponenten kehren den Bruch um: 2 hoch −10 ist ein 1 024stel. Gebrochene Exponenten sind Wurzeln — 2 hoch 0,5 ist die Quadratwurzel aus 2, also 1,4142.

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie die Basis ein — die Zahl, die potenziert wird.
Tragen Sie den Exponenten ein: ganz, negativ oder gebrochen.
Lesen Sie Ergebnis, Wurzelform und Größenordnung ab.

Was ein Exponent bedeutet, der nicht ganz ist

Ein ganzer Exponent ist wiederholtes Multiplizieren: 2¹⁰ ergibt 1024. Ein negativer dreht das Ergebnis in einen Bruch, 10⁻³ ist 0,001. Ein gebrochener steht für eine Wurzel: 2^0,5 ist √2.

Aus derselben Regel folgt, dass jede Zahl außer null hoch null eins ergibt und nicht null: von 2³ zu 2² wird halbiert, ein Schritt weiter landet man bei 2⁰ = 1. Im Alltag begegnet der Exponent beim Zinseszins — 1,05¹² ist der Faktor nach zwölf Perioden mit fünf Prozent.

Mit diesem Rechner gerechnet.
Schreibweise	Wert	Bedeutung
2¹⁰	1.024	zehn Zweien multipliziert
2⁰	1	das leere Produkt
10⁻³	0,001	eins geteilt durch 10³
1,05¹²	1,7959	fünf Prozent Wachstum, zwölfmal

Warum irgendetwas hoch null gleich eins ist

Weil beim Teilen zweier Potenzen die Exponenten subtrahiert werden: 2⁵ geteilt durch 2⁵ ergibt 2⁰. Und da eine Zahl geteilt durch sich selbst eins ist, muss 2⁰ eins sein — für jede Basis außer der Null.

Null hoch null bleibt der Sonderfall: In der Kombinatorik wird er als eins definiert, in der Analysis als unbestimmter Ausdruck behandelt. Der Rechner beantwortet ihn deshalb nicht, statt sich für eine Seite zu entscheiden.

Negative Basis mit gebrochenem Exponenten

Die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl gibt es in den reellen Zahlen nicht: Kein reeller Wert ergibt quadriert etwas Negatives. Für ungerade Wurzeln geht es dagegen — die Kubikwurzel aus −8 ist −2.

Der Rechner behandelt deshalb ungerade Wurzelgrade bei negativer Basis korrekt und meldet bei geraden, dass es keine reelle Lösung gibt, statt eine unbrauchbare Zahl auszugeben.

Quellen

Deutsche Mathematiker-Vereinigung

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Wie rechne ich mit sehr großen Exponenten?

Ab etwa 10 hoch 308 ist die Grenze der Gleitkommazahlen erreicht und der Rechner meldet eine Überschreitung. Für Größenordnungen darüber hilft der Logarithmus: log(a^b) ist b mal log(a), und damit lässt sich vergleichen, ohne auszurechnen.

Was ist der Unterschied zwischen 2³ und 3²?

Acht gegen neun — Potenzen sind nicht vertauschbar. Bei Multiplikation spielt die Reihenfolge keine Rolle, beim Potenzieren sehr wohl, und mit wachsenden Zahlen wird der Unterschied dramatisch: 2¹⁰ ist 1 024, 10² nur 100.

Wie viel ist 2 hoch 10?

1024. Dieselbe Zahl erklärt, warum ein Kilobyte lange mit 1024 Byte gerechnet wurde: 2¹⁰ ist die Zweierpotenz, die der Tausend am nächsten kommt.

Was bedeutet ein negativer Exponent?

Teilen statt multiplizieren: 10⁻³ ist 1 ÷ 10³ = 0,001. Das Minuszeichen macht die Zahl nicht negativ, sondern zum Bruch.

Was ergibt ein gebrochener Exponent?

Eine Wurzel. 2^0,5 ist √2 ≈ 1,4142, und 8^(1/3) ist die dritte Wurzel aus acht, also 2.

Warum ist jede Zahl außer null hoch null gleich eins?

Weil jeder Schritt im Exponenten nach unten eine Division durch die Basis ist: von 2² zu 2¹ und weiter zu 2⁰ = 1. Bei der Basis null geht das nicht, 0⁰ bleibt ein Sonderfall.

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