Eine Potenz ist wiederholte Multiplikation: 2 hoch 10 heißt zehnmal die Zwei miteinander multiplizieren, also 1 024. Der Exponent zählt die Faktoren, nicht die Rechenschritte.
Negative Exponenten kehren den Bruch um: 2 hoch −10 ist ein 1 024stel. Gebrochene Exponenten sind Wurzeln — 2 hoch 0,5 ist die Quadratwurzel aus 2, also 1,4142.
Warum irgendetwas hoch null gleich eins ist
Weil beim Teilen zweier Potenzen die Exponenten subtrahiert werden: 2⁵ geteilt durch 2⁵ ergibt 2⁰. Und da eine Zahl geteilt durch sich selbst eins ist, muss 2⁰ eins sein — für jede Basis außer der Null.
Null hoch null bleibt der Sonderfall: In der Kombinatorik wird er als eins definiert, in der Analysis als unbestimmter Ausdruck behandelt. Der Rechner beantwortet ihn deshalb nicht, statt sich für eine Seite zu entscheiden.
Negative Basis mit gebrochenem Exponenten
Die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl gibt es in den reellen Zahlen nicht: Kein reeller Wert ergibt quadriert etwas Negatives. Für ungerade Wurzeln geht es dagegen — die Kubikwurzel aus −8 ist −2.
Der Rechner behandelt deshalb ungerade Wurzelgrade bei negativer Basis korrekt und meldet bei geraden, dass es keine reelle Lösung gibt, statt eine unbrauchbare Zahl auszugeben.