Brüche kürzen

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

84/126 gekürzt: 2/3. Geteilt wurde durch 42.

Gekürzter Bruch

2/3

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Rechenweg

Größter gemeinsamer Teiler: 42; 84 ÷ 42 = 2, 126 ÷ 42 = 3

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilen — mit ggT und vollständig gekürztem Bruch.

84/126 und 2/3 sind dieselbe Zahl, nur unterschiedlich aufgeschrieben. Zähler und Nenner lassen sich beide durch 42 teilen, und übrig bleibt ein Bruch, an dem sich nichts mehr kürzen lässt.

Der Rechner nimmt einen beliebigen Bruch entgegen und gibt neben dem Ergebnis auch die Zahl aus, mit der gekürzt wurde. Wer den Weg selbst gehen möchte, findet ihn unten in Worten beschrieben — er kommt ohne Ausprobieren aus.

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie Zähler und Nenner so ein, wie sie im Bruch stehen — im Beispiel 84 und 126.
Der Rechner bestimmt den größten gemeinsamen Teiler beider Zahlen und teilt Zähler und Nenner durch ihn.
Im Rechenweg steht, durch welche Zahl gekürzt wurde. Damit lässt sich das Ergebnis mit einer einzigen Multiplikation im Kopf nachprüfen.

Sechs Brüche und der Teiler, durch den sie kürzen

Wer in Schritten kürzt, kommt auf dasselbe Ergebnis wie mit dem größten gemeinsamen Teiler auf einen Schlag: 84/126 erst durch 2, dann durch 3, dann durch 7 — und 2 · 3 · 7 ist genau die 42, die in der Tabelle steht.

Die vierte und fünfte Zeile sind der Alltagsfall: Nachkommastellen und Prozentwerte werden zu Brüchen mit glatten Nennern, und die lassen sich fast immer kürzen. 0,36 als 360/1000 geschrieben, ist in Grundform 9/25.

Alle Zeilen stammen aus dem Rechner dieser Seite. Die erste und die zweite Zeile führen auf denselben Bruch 2/3: Unterschiedlich aussehende Brüche können denselben Wert haben, und genau das macht die Grundform vergleichbar.
Bruch	Größter gemeinsamer Teiler	Gekürzt
84/126	42	2/3
24/36	12	2/3
45/60	15	3/4
360/1000	40	9/25
1000/2500	500	2/5
7/13	1	7/13 — steht bereits in Grundform

Was der größte gemeinsame Teiler leistet

Kürzen heißt, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen. Bei 84/126 geht das mehrfach hintereinander: durch 2 wird daraus 42/63, durch 3 wird daraus 14/21, und durch 7 bleibt am Ende 2/3.

Genau diese Zwischenschritte erspart der größte gemeinsame Teiler. Er ist das Produkt dieser Teiler — 2 mal 3 mal 7 ergibt 42 — und teilt in einem Zug so weit, wie es überhaupt möglich ist. Wer stattdessen mit kleinen Zahlen kürzt, kommt am Ende zum selben Ergebnis, übersieht aber leicht einen gemeinsamen Teiler und gibt einen Bruch ab, der noch nicht fertig gekürzt ist.

Der euklidische Algorithmus, in Worten

Man teilt die größere der beiden Zahlen durch die kleinere und behält nur den Rest. 84 passt einmal in 126, es bleibt ein Rest von 42. Dasselbe wiederholt man mit dem bisherigen Teiler und dem Rest, also mit 84 und 42: 84 geteilt durch 42 geht genau zweimal auf, der Rest ist null. Der letzte Rest, der nicht null war, ist der gesuchte Teiler — hier also die 42. Geht schon die erste Division auf, ist es die kleinere Zahl selbst: bei 10 und 5 die 5.

Dass das Verfahren zum Ziel führt, liegt an einer schlichten Beobachtung: Jede Zahl, die sowohl 126 als auch 84 teilt, teilt auch deren Differenz von 42. In jedem Schritt fällt also Ballast weg, ohne dass ein gemeinsamer Teiler verloren geht. Selbst bei sechsstelligen Zahlen ist man nach wenigen Durchgängen fertig; deshalb rechnet auch dieser Rechner so, statt sämtliche Teiler der Reihe nach durchzuprobieren.

Gekürzte Brüche außerhalb des Mathehefts

Ein Bildschirm mit 1920 mal 1080 Bildpunkten hat das Seitenverhältnis 16 zu 9, denn man teilt beide Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler 120. Aus 45 von 60 Minuten wird eine Dreiviertelstunde, weil in beiden Zahlen die 15 steckt.

Auch der Weg von der Dezimalzahl zurück zum Bruch führt dorthin: 0,75 ist nichts anderes als 75/100 und damit 3/4. Überall dort, wo Verhältnisse eine Rolle spielen — Übersetzungen am Fahrrad, Mischungsverhältnisse, Maßstäbe auf Karten —, ist die gekürzte Form die einzige, in der sich zwei Angaben auf einen Blick vergleichen lassen.

Quellen

Serlo — freie Lernplattform für Mathematik

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Lässt sich jeder Bruch kürzen?

Nein. Haben Zähler und Nenner außer der 1 keinen gemeinsamen Teiler, heißen sie teilerfremd, und der Bruch steht bereits in seiner kürzesten Form. 35/48 ist so ein Fall: 35 besteht aus 5 und 7, 48 aus 2, 2, 2, 2 und 3 — keine dieser Zahlen kommt auf beiden Seiten vor. Der Rechner gibt den Bruch dann unverändert zurück und als Teiler die 1.

Ändert sich der Wert des Bruchs beim Kürzen?

Nein, nur die Schreibweise. 84/126 und 2/3 ergeben beide 0,6666… Weil Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt werden, bleibt das Verhältnis zwischen ihnen erhalten: Beide schrumpfen im gleichen Maß.

Wozu brauche ich den ggT beim Addieren von Brüchen?

Zum Addieren wird nicht der größte gemeinsame Teiler gebraucht, sondern das kleinste gemeinsame Vielfache — und das lässt sich aus dem ggT berechnen. Man multipliziert beide Nenner und teilt das Ergebnis durch deren ggT: Bei 1/4 und 1/6 sind das 4 mal 6, also 24, geteilt durch den ggT 2 — der Hauptnenner ist 12. Auf ihn lassen sich beide Brüche bringen, und kleiner geht es nicht.

Woran erkenne ich, dass ein Bruch schon gekürzt ist?

Daran, dass der größte gemeinsame Teiler 1 ist — der Rechner gibt ihn mit aus. Bei 7/13 ist das der Fall: Beide Zahlen sind Primzahlen und haben außer der Eins nichts gemeinsam. Ein schneller Test von Hand: Sind beide gerade, lässt sich mindestens durch 2 kürzen.

Kann ich auch in mehreren Schritten kürzen?

Ja, das Ergebnis ist dasselbe. 84/126 durch 2 ergibt 42/63, durch 3 weiter 14/21, durch 7 schließlich 2/3. Die Teiler dieser drei Schritte — 2, 3 und 7 — ergeben miteinander multipliziert 42, also genau den größten gemeinsamen Teiler.

Was passiert bei einem negativen Zähler?

Das Vorzeichen bleibt beim Zähler und wird nicht mitgekürzt: −18/24 wird zu −3/4. Steht das Minus beim Nenner, ist der Wert derselbe, üblich ist aber die Schreibweise mit dem Minus vor dem Bruch oder im Zähler.

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