Bruch in Dezimalzahl umrechnen

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

3/8 = 0,375 — eine endliche Dezimalzahl.

Als Dezimalzahl

0,375

Periode

endlich — der gekürzte Nenner enthält nur die Primfaktoren 2 und 5

Rechenweg

3 ÷ 8 = 0,375 — die Zahl bricht ab

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Zähler durch Nenner geteilt – mit Periode, falls die Dezimalzahl nicht abbricht.

Ein Bruchstrich ist nichts anderes als ein Geteiltzeichen: 3/8 heißt drei geteilt durch acht, und das ergibt genau 0,375. Bei 5/12 bricht dieselbe Rechnung dagegen nie ab – 0,41666… mit einer Sechs, die sich ohne Ende wiederholt.

Welcher der beiden Fälle eintritt, entscheidet allein der Nenner, und zwar schon bevor man mit dem Teilen anfängt. Der Rechner gibt deshalb neben der Dezimalzahl auch die Periode aus, also die Ziffernfolge, die sich wiederholt.

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie den Zähler ein — die Zahl über dem Bruchstrich.
Tragen Sie den Nenner ein.
Lesen Sie die Dezimalzahl ab und ob sie abbricht oder periodisch wird.

Welche Brüche abbrechen und welche nicht

Entscheidend ist der gekürzte Nenner. Enthält er nur die Primfaktoren 2 und 5, bricht die Dezimalzahl ab, weil beide in der Zehn stecken: 3/8 ergibt genau 0,375, 7/16 genau 0,4375. Jeder andere Primfaktor erzeugt eine Periode.

Die Länge der Periode hängt allein vom Nenner ab, nicht vom Zähler. Siebtel wiederholen immer sechs Ziffern — 1/7 ist 0,(142857), 2/7 ist 0,(285714), dieselben sechs Ziffern an anderer Stelle begonnen.

Mit diesem Rechner gerechnet; Klammern markieren die Periode.
Bruch	Dezimalzahl	Periode
3/8	0,375	bricht ab
7/16	0,4375	bricht ab
1/3	0,(3)	3
5/12	0,41(6)	6
2/7	0,(285714)	285714

Wann eine Dezimalzahl abbricht

Kürzen Sie den Bruch so weit wie möglich und zerlegen Sie dann den Nenner in Primfaktoren. Bleiben nur Zweien und Fünfen übrig, bricht die Dezimalzahl ab. Taucht irgendein anderer Primfaktor auf – eine 3, eine 7, eine 11 –, läuft sie periodisch weiter. Eine dritte Möglichkeit gibt es nicht.

Der Grund steckt im Stellenwertsystem: Jede Nachkommastelle ist ein Zehntel, ein Hundertstel, ein Tausendstel, und 10 = 2 · 5. Ein Bruch lässt sich also genau dann auf eine Zehnerpotenz erweitern, wenn sein Nenner selbst nur aus Zweien und Fünfen besteht. Aus 3/8 wird so 375/1000, für 1/3 gibt es keine solche Erweiterung.

Erst kürzen, dann urteilen

Die Regel gilt für den gekürzten Bruch, und das ist keine Formalie. 21/24 sieht mit der 3 im Nenner nach einer periodischen Zahl aus, gekürzt ist es aber 7/8 und damit glatte 0,875. Umgekehrt macht kein Kürzen aus 1/6 eine abbrechende Zahl, weil die 3 im Nenner stehen bleibt.

Wie viele Nachkommastellen eine abbrechende Dezimalzahl hat, verrät derselbe Blick: so viele, wie der häufigere der beiden Faktoren 2 und 5 vorkommt. 7/20 hat wegen 20 = 2 · 2 · 5 zwei Stellen und ergibt 0,35; 9/40 hat wegen 40 = 2 · 2 · 2 · 5 drei Stellen und ergibt 0,225.

Wie lang eine Periode werden kann

Beim schriftlichen Teilen können nur endlich viele Reste auftreten – beim Nenner 7 sind es die Reste 1 bis 6. Spätestens im siebten Schritt muss sich einer davon wiederholen, und von da an wiederholt sich die ganze Ziffernfolge. Länger als der Nenner minus 1 wird eine Periode deshalb nie.

1/7 schöpft diese Grenze aus: 0,142857142857… mit sechs Ziffern. 1/13 bleibt mit 076923 ebenfalls bei sechs, obwohl zwölf möglich wären, und 1/11 kommt mit 09 aus. Stecken neben der 3 oder der 7 noch Zweien oder Fünfen im Nenner, schiebt sich eine Vorperiode davor: 5/12 ergibt 0,41666… – zwei feste Stellen, dann wiederholt sich allein die Sechs.

Quellen

Serlo — freie Lernplattform für Mathematik

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Was bedeutet der Strich über den Ziffern?

Er markiert die Periode. Ein Strich über der 4 in 0,4 heißt 0,44444… ohne Ende. Bei 5/12 steht er nur über der Sechs, weil die 41 davor einmalig ist und nicht mitläuft. Da sich ein Überstrich in einer Ergebniszeile schlecht darstellen lässt, nennt der Rechner die Periode als eigene Angabe.

Warum lassen sich 100 € nicht glatt auf drei Personen aufteilen?

Weil 100/3 = 33,333… periodisch ist, Geldbeträge aber nur zwei Nachkommastellen kennen. Drei mal 33,33 € sind 99,99 €, ein Cent bleibt liegen und muss jemandem zugeschlagen werden. Auf denselben Bruch stößt man beim Grundpreis nach der Preisangabenverordnung: 2,49 € für 750 g gehen mit 3,32 € je Kilogramm glatt auf, 4,00 € für 3 kg ergeben 1,333… € und werden auf 1,33 € gerundet.

Warum führt Buchhaltungssoftware Beträge in Cent statt in Euro?

Weil dieselbe Regel in einem anderen Zahlensystem andere Brüche betrifft. Ein Computer rechnet zur Basis 2, dort bricht nur ab, was einen Nenner aus lauter Zweien hat – und 0,1 ist 1/10 mit einer 5 im Nenner. 0,10 € lässt sich im Rechenwerk also nur periodisch darstellen und ist deshalb minimal ungenau. Wer Beträge als ganze Cent führt, rechnet mit ganzen Zahlen und umgeht das Problem.

Wie viel ist 3/8 als Dezimalzahl?

0,375, und die Zahl bricht ab, weil der Nenner 8 nur den Primfaktor 2 enthält. Bei 1/3 entsteht dagegen 0,(3) — mit dem Periodenzeichen exakt, als abbrechende Dezimalzahl aber nicht darstellbar.

Woran erkenne ich vorher, ob es eine Periode gibt?

Am gekürzten Nenner: nur Zweien und Fünfen bedeuten eine abbrechende Zahl. 12 enthält zusätzlich eine Drei, deshalb ergibt 5/12 die Periode 0,41(6).

Warum beginnt bei 5/12 die Periode erst an der dritten Nachkommastelle?

Weil im Nenner 12 = 2² · 3 sowohl ein Primfaktor der Zehn als auch eine Drei steckt. Der Zweieranteil erzeugt eine Vorperiode von zwei Stellen, 41, die Drei die eigentliche Periode: 5/12 = 0,41(6).

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