250 minus 20 Prozent sind 200, abgezogen werden dabei 50. Die Prozentzahl bezieht sich immer auf den Ausgangswert, und deshalb steht neben dem Ergebnis auch der Betrag, um den der Ausgangswert kleiner geworden ist.
Diese Rechnung steckt hinter jedem Rabatt, aber ebenso hinter dem Bratverlust eines Stücks Fleisch, einem Abschlag auf ein Honorar oder einem Personalrabatt an der Kasse. Sie steckt dagegen nicht hinter dem Nettopreis: Wer aus einem Bruttobetrag die 19 Prozent Mehrwertsteuer herausrechnen will, muss teilen statt abziehen — warum, steht weiter unten.
Ein Faktor statt zweier Schritte
Im Kopf rechnet man in zwei Schritten: 20 Prozent von 250 sind 50, und 250 minus 50 sind 200. Kürzer ist der Weg über den Rest — wenn 20 Prozent wegfallen, bleiben 80 Prozent stehen, und 250 × 0,8 ergibt in einem Schritt 200.
Der Faktor 0,8 erklärt auch, warum ein Abzug und ein gleich großer Aufschlag einander nicht aufheben. Aus 250 werden nach 20 Prozent Abzug 200, ein Aufschlag von 20 Prozent macht daraus aber 240 und nicht wieder 250. Zurück auf den Ausgangswert kommt man erst mit 25 Prozent, weil sich der zweite Prozentsatz auf die kleinere Zahl bezieht.
Rabatt: Der Prozentsatz bezieht sich auf den ausgezeichneten Preis
Im Handel wird der Nachlass auf den ausgezeichneten Preis bezogen, und das ist gegenüber Verbrauchern nach der Preisangabenverordnung der Gesamtpreis einschließlich Mehrwertsteuer. 250 Euro mit 20 Prozent Rabatt sind also 200 Euro an der Kasse, der Abschlag beträgt 50 Euro.
Ob der Rabatt vom Brutto- oder vom Nettopreis genommen wird, macht keinen Unterschied, denn beide Male wird mit 0,8 multipliziert. 250 Euro brutto sind netto 210,08 Euro; zieht man davon 20 Prozent ab, bleiben 168,07 Euro — genau der Nettoanteil der 200 Euro (200 ÷ 1,19). Gerechnet wird dabei mit dem ungerundeten Nettobetrag, sonst fehlt am Ende ein Cent. Die Steuer schrumpft im gleichen Verhältnis mit, von 39,92 auf 31,93 Euro.
Warum der Nettopreis nicht 19 Prozent weniger ist
Ein Rabatt wird von einem Preis abgezogen, der ohne ihn gegolten hätte. Die Mehrwertsteuer dagegen ist bereits aufgeschlagen: Der Bruttopreis ist das 1,19-Fache des Nettopreises. Herausgerechnet wird sie deshalb, indem man durch 1,19 teilt — beim ermäßigten Satz für Lebensmittel oder Bücher durch 1,07.
Der Unterschied ist kein Rundungsfehler. 250 Euro brutto ergeben geteilt durch 1,19 einen Nettopreis von 210,08 Euro und 39,92 Euro Steuer. Wer stattdessen 19 Prozent abzieht, landet bei 202,50 Euro und liegt damit 7,58 Euro zu niedrig. Am Bruttobetrag machen die 19 Prozent Steuer nämlich nur 15,97 Prozent aus.