Ein Bruch und ein Prozentwert sagen dasselbe, nur in anderer Schreibweise: 3/4 sind 75 %, weil 3 geteilt durch 4 gleich 0,75 ist und Prozent nichts weiter bedeutet als „von hundert“. Wer 27 von 40 Klausurpunkten geholt hat, rechnet genauso — 27 ÷ 40 = 0,675, also 67,5 %.
Der Umweg über die Dezimalzahl ist der ganze Trick. Der Rechner zeigt ihn mit, damit die Zahl nicht vom Himmel fällt, und macht sichtbar, wo gerundet werden musste: 2/3 landen bei 66,67 %.
Warum durch den Nenner geteilt wird
Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile das Ganze zerlegt ist, der Zähler, wie viele dieser Teile gemeint sind. Die Division setzt beides ins Verhältnis und liefert den Anteil am Ganzen als Zahl: Bei einem echten Bruch, also einem mit kleinerem Zähler als Nenner, liegt sie zwischen 0 und 1 — 5 von 8 ergeben 0,625.
Die Multiplikation mit 100 rechnet diesen Anteil auf ein Ganzes von hundert Teilen um, aus 0,625 werden 62,5 %. Ein Bruch mit dem Nenner 100 ist deshalb schon am Ziel: 19/100 sind die 19 % des Regelsteuersatzes, 7/100 die 7 % des ermäßigten Satzes.
Noten, Anteile, Statistik
In Schule und Studium ist die Prozentzahl meist nur der Zwischenschritt zur Note: 45 von 60 Punkten sind 75 %, und erst eine Bewertungsskala macht daraus eine Zensur. In einer Umfrage dagegen ist sie das Ergebnis selbst — 246 von 820 Befragten sind 30 %.
Beim Zusammenfassen ist Vorsicht geboten: Prozentwerte aus verschieden großen Gruppen darf man nicht mitteln. 1 von 2 und 8 von 10 sind 50 % und 80 %, gemeinsam aber 9 von 12 und damit 75 % — nicht die 65 %, die der Mittelwert nahelegt.
Wenn die Zahl nicht aufgeht
Nur ein vollständig gekürzter Bruch, dessen Nenner allein aus den Faktoren 2 und 5 besteht, hat endlich viele Nachkommastellen. 1/8 sind glatte 12,5 %. Auch 3/6 geht auf, denn gekürzt ist das 1/2 und damit 50 %. 1/3 dagegen ergibt 33,333… %, und irgendwo muss abgeschnitten werden.
Der Rechner rundet auf zwei Nachkommastellen. Ein Drittel, dreimal genommen, ergibt so 3 × 33,33 % = 99,99 % statt 100 % — das fehlende Hundertstel ist kein Rechenfehler, sondern die Rundung. Wo eine Summe exakt aufgehen muss, rechnet man mit den Brüchen weiter und rundet erst zum Schluss.