Einen Prozentsatz aufzuschlagen heißt multiplizieren, nicht addieren: 250 Euro plus 19 Prozent sind 250 · 1,19 und damit 297,50 Euro. Der Aufschlag selbst beträgt 47,50 Euro, und der Rechner weist ihn getrennt aus, weil auf einer Rechnung beide Zahlen stehen müssen.
Der Klassiker ist der Nettobetrag plus Umsatzsteuer. Dieselbe Rechnung steckt aber ebenso hinter der Gehaltserhöhung, dem Materialzuschlag des Handwerkers und der Indexmiete — überall legt sich ein Prozentsatz auf einen bereits bestehenden Wert.
Netto plus Umsatzsteuer
Der Regelsatz von 19 Prozent steht in § 12 Absatz 1 Umsatzsteuergesetz, der ermäßigte Satz von 7 Prozent in Absatz 2 — er gilt unter anderem für Lebensmittel, Bücher und den Nahverkehr. Aus 250 Euro netto werden damit 297,50 Euro brutto zum Regelsatz und 267,50 Euro zum ermäßigten Satz.
Gegenüber Verbrauchern zählt ohnehin nur die zweite Zahl: Die Preisangabenverordnung verlangt den Gesamtpreis einschließlich Umsatzsteuer. Der Nettobetrag darf daneben stehen, allein stehen darf er nur im Geschäftsverkehr zwischen Unternehmen.
Warum der Abzug von 19 Prozent nicht zurückführt
Wer auf 250 Euro 19 Prozent aufschlägt und vom Ergebnis wieder 19 Prozent abzieht, landet bei 240,98 Euro statt bei 250. Der Aufschlag rechnet mit 250 als Bezugsgröße, der Abzug dagegen mit 297,50 — 19 Prozent davon sind 56,53 Euro und eben nicht 47,50 Euro. Das ist der häufigste Fehler bei dieser Rechnung.
Zurück führt allein die Division: 297,50 geteilt durch 1,19 ergibt wieder genau 250. Am Bruttobetrag gemessen macht die Steuer deshalb nicht 19, sondern rund 15,97 Prozent aus — das ist der Anteil, den sie am Endpreis tatsächlich ausmacht. Auf dem Kassenbon steht dagegen der Satz von 19 Prozent und der Steuerbetrag in Euro.
Zwei Aufschläge nacheinander
Zweimal 10 Prozent ergeben nicht 20, sondern 21 Prozent: Aus 250 Euro werden erst 275, dann 302,50 Euro. Multipliziert wird 1,10 mit 1,10, und das ergibt 1,21 — der zweite Schritt setzt bereits auf dem erhöhten Wert auf.
Addieren lassen sich Prozentsätze nur, wenn sie sich auf denselben Ausgangswert beziehen. Bei aufeinanderfolgenden Schritten werden stattdessen die Faktoren multipliziert: 19 Prozent Steuer auf einen um 5 Prozent angehobenen Preis sind 1,05 · 1,19 und damit der Faktor 1,2495.