Abstandsrechner

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

Der Abstand beträgt 5, der Mittelpunkt liegt bei (1,5 | 2).

Abstand der Punkte

Mittelpunkt der Strecke

(1,5 | 2)

Rechenweg

Differenzen: 3 und 4; Abstand: √(9 + 16) = 5

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Den Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem und den Mittelpunkt der Strecke berechnen — mit Rechenweg.

Der Abstand zweier Punkte ist die Länge der Strecke zwischen ihnen. Von (0 | 0) nach (3 | 4) sind es genau 5: waagerecht liegen 3 dazwischen, senkrecht 4, und 3² + 4² = 25 hat die Wurzel 5.

Dahinter steckt nur der Satz des Pythagoras, in Koordinaten geschrieben. Der Mittelpunkt ist nichts weiter als der Mittelwert je Koordinate: beide x-Werte gemittelt, beide y-Werte gemittelt — im Beispiel (1,5 | 2).

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie die Koordinaten des ersten Punktes ein.
Tragen Sie die Koordinaten des zweiten Punktes ein.
Lesen Sie Abstand und Mittelpunkt ab.

Pythagoras in Koordinaten

Die Koordinatendifferenzen sind die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, der Abstand ist seine Hypotenuse. Von (0 | 0) nach (3 | 4) sind die Differenzen 3 und 4, der Abstand also genau 5.

Das Vorzeichen der Differenzen spielt keine Rolle, weil sie quadriert werden. Deshalb ist der Abstand von A nach B derselbe wie von B nach A — und auch die Steigung bleibt gleich, weil beide Differenzen zugleich das Vorzeichen wechseln. Nur der Verbindungsvektor kehrt seine Richtung um.

Mit diesem Rechner gerechnet; der Mittelpunkt ist jeweils das arithmetische Mittel der Koordinaten.
Punkt A	Punkt B	Differenzen	Abstand
(0 \| 0)	(3 \| 4)	3 und 4	5
(0 \| 0)	(5 \| 12)	5 und 12	13
(1 \| 2)	(4 \| 6)	3 und 4	5

Das Dreieck, das man nicht sieht

Zeichnen Sie den Weg von A nach B in zwei Schritten: erst 3 nach rechts, dann 4 nach oben. An der Ecke bei (3 | 0) sitzt ein rechter Winkel, die beiden Differenzen sind die Katheten, und die direkte Verbindung ist die Hypotenuse.

Die Summe der Quadrate ergibt zunächst das Quadrat der gesuchten Länge, deshalb steht am Schluss die Wurzel. Bei Differenzen von 5 und 12 sind das 25 + 144 = 169 und damit ein Abstand von 13.

Warum die Reihenfolge der Punkte egal ist

Vertauscht man A und B, wechseln beide Differenzen das Vorzeichen: von (3 | 4) nach (0 | 0) sind es −3 und −4. Das Quadrieren löscht das Vorzeichen, 9 + 16 bleibt 25, und der Abstand bleibt 5.

Sie müssen sich also nicht überlegen, welcher Punkt weiter links oder weiter unten liegt. Aus demselben Grund ist ein Abstand nie negativ; und wenn man beide Punkte um dasselbe Stück in dieselbe Richtung verschiebt, bleibt er gleich: von (10 | 20) nach (13 | 24) sind es wieder 5.

Wenn die Koordinaten Meter sind

Auf dem Bau heißt dieselbe Rechnung Diagonalmaß. Ein Fundament von 3 auf 4 Metern ist genau dann rechtwinklig, wenn die Diagonale 5 Meter misst — die alte Zwölfknotenschnur nutzt nichts anderes, denn 3 + 4 + 5 ergibt zwölf gleiche Abschnitte.

Bei Karten funktioniert die Formel nur mit ebenen Koordinaten in Metern, wie sie das amtliche System ETRS89/UTM liefert: 300 Meter Unterschied im Rechtswert und 400 im Hochwert ergeben 500 Meter Luftlinie. Mit Längen- und Breitengraden rechnet man so nicht, weil ein Längengrad auf der Breite von Kassel nur rund 70 Kilometer misst, ein Breitengrad aber überall gut 111.

Quellen

Serlo — freie Lernplattform für Mathematik

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Warum kommen so selten glatte Zahlen heraus?

Weil nur wenige Zahlenpaare zusammen mit ihrer Hypotenuse ein pythagoreisches Tripel bilden. Von (2 | 1) nach (7 | 4) sind die Differenzen 5 und 3, das ergibt 34 und daraus rund 5,83. Glatt wird es bei 3 und 4, bei 5 und 12 oder bei 8 und 15 — dort stehen 5, 13 und 17.

Kann der Abstand negativ werden?

Nein. Beide Differenzen werden quadriert und sind danach nie negativ, und die Wurzel wird positiv genommen. Fallen die Punkte zusammen, ist der Abstand null; das ist der einzige Fall, in dem er nicht größer als null ist.

Gilt die Formel auch im Raum?

Ja, dann kommt (z₂ − z₁)² als dritter Summand hinzu. Von (0 | 0 | 0) nach (1 | 2 | 2) sind das 1 + 4 + 4 = 9 und damit ein Abstand von 3. Dieser Rechner arbeitet in der Ebene, also mit zwei Koordinaten je Punkt.

Wie weit ist es von (0 | 0) nach (3 | 4)?

Genau 5. Die Differenzen 3 und 4 ergeben quadriert 9 und 16, deren Summe 25 hat die Wurzel 5.

Ändert sich der Abstand, wenn ich die Punkte vertausche?

Nein. Die Differenzen gehen quadriert in die Formel ein, das Vorzeichen fällt weg.

Wie finde ich den Mittelpunkt?

Jede Koordinate ist der Mittelwert der beiden Endpunkte: zwischen (1 | 2) und (4 | 6) liegt der Punkt (2,5 | 4).

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