Fakultätsrechner

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

10! hat 7 Stellen.

Fakultät n!

3628800

Anzahl der Stellen

Rechenweg

10! = 1 × 2 × … × 10 = 3628800; 7 Stellen

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

n! exakt berechnen, mit Anzahl der Stellen — auch wenn das Ergebnis Hunderte Ziffern lang ist.

Die Fakultät multipliziert alle ganzen Zahlen von 1 bis n miteinander. Für n = 10 ergibt 1 · 2 · 3 · … · 10 den Wert 3.628.800 — genau so viele Reihenfolgen gibt es, zehn Bücher nebeneinander ins Regal zu stellen.

Danach wird die Zahl schnell unhandlich: 20! liegt über zwei Trillionen, 70! ist 101 Ziffern lang. Der Rechner zeigt das Ergebnis deshalb mit allen Ziffern und nennt daneben die Stellenzahl, denn an ihr lässt sich die Größenordnung schneller ablesen als an der Ziffernfolge selbst.

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie eine ganze Zahl ab null ein.
Lesen Sie das Ergebnis und die Anzahl seiner Stellen ab.
Bei großen Zahlen ist die Stellenzahl oft aussagekräftiger als das Ergebnis selbst.

Schneller als jede Potenz

Die Fakultät wächst schneller als jede Potenz: 10! sind bereits 3.628.800, 20! hat 19 Stellen und 100! deren 158. Deshalb löst niemand Reihenfolgeprobleme durch Ausprobieren aller Möglichkeiten.

Die Null hat ihre eigene Festlegung: 0! ist 1. Das ist kein Sonderfall, sondern folgt aus n! = n · (n − 1)! für n = 1 — und ohne diese Festlegung stimmten die Formeln der Kombinatorik nicht.

Mit diesem Rechner gerechnet; 20! ist die größte Fakultät, die in eine 64-Bit-Ganzzahl passt.
n	n!	Stellen
0	1	1
5	120	3
10	3.628.800	7
20	2.432.902.008.176.640.000	19

Warum 0! gleich 1 ist

Ein Produkt ohne Faktoren ist 1, so wie eine Summe ohne Summanden 0 ist. Man beginnt beim neutralen Element und multipliziert nichts hinzu — das leere Produkt. 1! besteht aus dem einen Faktor 1, und lässt man auch diesen weg, bleibt der Startwert 1 stehen.

Dass das keine Willkür ist, zeigt die Kombinatorik. Die Anzahl der Möglichkeiten, aus n Dingen k auszuwählen, ist n! / (k! · (n − k)!). Für k = 0 muss dabei 1 herauskommen, denn es gibt genau eine Art, nichts auszuwählen. Das stimmt nur, wenn 0! als 1 gilt — mit jeder anderen Festlegung wäre die Formel an den Rändern falsch.

Wo die Fakultät gebraucht wird

Am unmittelbarsten bei Reihenfolgen: Acht Gäste auf acht nummerierten Stühlen ergeben 8! = 40.320 Anordnungen; an einem runden Tisch, wo Drehungen dieselbe Sitzordnung bedeuten, sind es nur 7! = 5.040. Ein Skatblatt mit 32 Karten lässt sich auf 32! Arten mischen — eine Zahl mit 36 Stellen, rund 2,6 · 10³⁵.

In der Kombinatorik steckt sie im Binomialkoeffizienten: Beim Lotto 6 aus 49 ergibt 49! / (6! · 43!) die 13.983.816 möglichen Tippreihen. Und in der Analysis steht sie in den Nennern von Reihen — 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … nähert sich der Eulerschen Zahl 2,71828…

Wie schnell die Zahl wächst

20! ist 2.432.902.008.176.640.000, also gut zwei Trillionen und 19 Stellen lang. So weit reicht eine vorzeichenbehaftete 64-Bit-Zahl gerade noch, deren größter Wert bei 9.223.372.036.854.775.807 liegt; 21! passt schon nicht mehr hinein.

Bei 70! sind es 101 Stellen, ungefähr 1,2 · 10¹⁰⁰ — das übertrifft die oft genannte Schätzung von rund 10⁸⁰ Atomen im sichtbaren Weltall um etwa zwanzig Größenordnungen. Eine gewöhnliche Gleitkommazahl behält davon nur die ersten sechzehn Ziffern und rundet den Rest weg. Dieser Rechner arbeitet stattdessen mit ganzen Zahlen beliebiger Länge und gibt jede Ziffer aus.

Quellen

Serlo — freie Lernplattform für Mathematik

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Warum wird das Ergebnis als Text und nicht als Zahl ausgegeben?

Weil eine gewöhnliche Zahl im Browser nur bis 9.007.199.254.740.991 garantiert exakt bleibt. 18! liegt mit 6.402.373.705.728.000 noch unter dieser Grenze, 19! nicht mehr — darüber ist die Exaktheit nicht mehr garantiert, und spätestens ab 23! stimmen die hinteren Stellen nicht mehr. Als Zeichenkette bleibt dagegen jede Ziffer erhalten.

Was ergibt die Fakultät einer negativen Zahl?

Für negative ganze Zahlen ist sie nicht definiert. Die Regel n! = n · (n − 1)! würde bei 0! = 0 · (−1)! verlangen, dass 0 · x = 1 ist, und dafür gibt es keinen endlichen Wert. Die Gammafunktion, die die Fakultät fortsetzt, hat an allen negativen ganzen Zahlen tatsächlich eine Polstelle.

Gibt es die Fakultät auch für Kommazahlen?

Ja — über die Gammafunktion: Γ(n + 1) stimmt an den ganzen Zahlen mit n! überein und verläuft dazwischen stetig. So ergibt 0,5! den Wert √π / 2 ≈ 0,886. Dieser Rechner arbeitet nur mit ganzen Zahlen ab 0.

Wie viel ist 10 Fakultät?

3.628.800 — sieben Stellen. Das sind alle möglichen Reihenfolgen von zehn Gegenständen.

Warum ist 0! gleich eins?

Weil die Fakultät Anordnungen zählt und die leere Menge genau eine hat. Dieselbe Festlegung hält die Formel n! = n · (n − 1)! bei n = 1 stimmig.

Wie schnell wächst die Fakultät?

Schneller als jede Potenz: 20! hat bereits 19 Stellen, 100! hat 158. Ab etwa 21 passt das Ergebnis in keine gewöhnliche Ganzzahl mehr.

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