Eine Kugel mit 10 Zentimetern Radius fasst 4.188,79 Kubikzentimeter — knapp 4,2 Liter — und hat eine Oberfläche von 1.256,64 Quadratzentimetern. Mehr als den Radius braucht es dafür nicht: Das Volumen ist 4/3 · π · r³, die Oberfläche 4 · π · r².
Verdoppeln Sie den Radius auf 20 Zentimeter, wächst das Volumen nicht auf das Doppelte, sondern auf das Achtfache: 33.510,32 Kubikzentimeter. Die Oberfläche vervierfacht sich dabei lediglich, von 1.256,64 auf 5.026,55 Quadratzentimeter.
Der Radius zählt dreifach
Ein Eisportionierer mit 4 Zentimetern Durchmesser formt eine Kugel von 33,51 Kubikzentimetern, also knapp 34 Millilitern. Ein Portionierer mit 5 Zentimetern wirkt kaum größer, liefert aber 65,45 Milliliter — ein Viertel mehr Durchmesser, fast doppelt so viel Eis.
Beim Fußball steht in den Spielregeln der Umfang, nicht der Radius: 68 bis 70 Zentimeter für die Größe 5. Aus 69 Zentimetern Umfang folgt ein Radius von 10,98 Zentimetern, daraus ein Volumen von rund 5,5 Litern und eine Oberfläche von 1.515 Quadratzentimetern — so viel Fläche muss die Außenhaut abdecken.
Wie viel in einen Kugeltank passt
Ein kugelförmiger Behälter mit einem Meter Radius fasst 4,19 Kubikmeter, also 4.189 Liter. Bei zwei Metern Radius sind es 33,51 Kubikmeter oder 33.510 Liter: dieselbe Form, achtmal so viel Inhalt.
Das Blech folgt dabei der Oberfläche, der Inhalt dem Volumen — und beide wachsen unterschiedlich schnell. Auf 4.189 Liter kommen 12,57 Quadratmeter Wandfläche, auf 33.510 Liter nur 50,27. Je Liter halbiert sich der Materialbedarf also, denn das Verhältnis von Volumen zu Oberfläche ist schlicht r/3.
Wie viel Raum eine Kugel wirklich füllt
Eine Kugel füllt genau π/6 des Würfels aus, in den sie hineinpasst, also 52,36 Prozent. Die Kugel mit 10 Zentimetern Radius misst 4.188,79 Kubikzentimeter, der Würfel mit 20 Zentimetern Kantenlänge 8.000 — der Rest ist Luft in den Ecken.
Beim Stapeln wird es nicht viel besser: Selbst in der dichtestmöglichen Anordnung füllen gleich große Kugeln nur 74,05 Prozent des Raums aus. Wer einen Karton mit Bällen packt, transportiert zu gut einem Viertel Luft.