Kugel-Rechner

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

Volumen 4.188,79, Oberfläche 1.256,64. Der doppelte Radius ergäbe das achtfache Volumen.

Volumen

4.188,79

Oberfläche

1.256,64

Rechenweg

Volumen: 4 ÷ 3 × π × 10³ = 4.188,79; Oberfläche: 4 × π × 10² = 1.256,64

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Volumen und Oberfläche einer Kugel aus dem Radius — in Kubikzentimetern, Litern und Quadratzentimetern.

Eine Kugel mit 10 Zentimetern Radius fasst 4.188,79 Kubikzentimeter — knapp 4,2 Liter — und hat eine Oberfläche von 1.256,64 Quadratzentimetern. Mehr als den Radius braucht es dafür nicht: Das Volumen ist 4/3 · π · r³, die Oberfläche 4 · π · r².

Verdoppeln Sie den Radius auf 20 Zentimeter, wächst das Volumen nicht auf das Doppelte, sondern auf das Achtfache: 33.510,32 Kubikzentimeter. Die Oberfläche vervierfacht sich dabei lediglich, von 1.256,64 auf 5.026,55 Quadratzentimeter.

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie den Radius ein — die Hälfte des Durchmessers.
Lesen Sie Volumen und Oberfläche ab.
Für den Vergleich zweier Kugeln genügt der Blick auf die Tabelle: das Volumen wächst mit der dritten Potenz.

Doppelter Radius, achtfaches Volumen

Das Volumen einer Kugel ist 4/3 πr³, die Oberfläche 4πr². Der Radius steckt einmal in der dritten und einmal in der zweiten Potenz, deshalb wächst das Volumen beim Verdoppeln auf das Achtfache, die Oberfläche nur auf das Vierfache.

Daher kühlen kleine Körper schneller aus als große: die Oberfläche, über die Wärme abfließt, wächst langsamer als die Masse, die sie speichert.

Mit diesem Rechner gerechnet; jede Verdoppelung des Radius verachtfacht das Volumen.
Radius	Volumen	Oberfläche
5	523,60	314,16
10	4.188,79	1.256,64
20	33.510,32	5.026,55

Der Radius zählt dreifach

Ein Eisportionierer mit 4 Zentimetern Durchmesser formt eine Kugel von 33,51 Kubikzentimetern, also knapp 34 Millilitern. Ein Portionierer mit 5 Zentimetern wirkt kaum größer, liefert aber 65,45 Milliliter — ein Viertel mehr Durchmesser, fast doppelt so viel Eis.

Beim Fußball steht in den Spielregeln der Umfang, nicht der Radius: 68 bis 70 Zentimeter für die Größe 5. Aus 69 Zentimetern Umfang folgt ein Radius von 10,98 Zentimetern, daraus ein Volumen von rund 5,5 Litern und eine Oberfläche von 1.515 Quadratzentimetern — so viel Fläche muss die Außenhaut abdecken.

Wie viel in einen Kugeltank passt

Ein kugelförmiger Behälter mit einem Meter Radius fasst 4,19 Kubikmeter, also 4.189 Liter. Bei zwei Metern Radius sind es 33,51 Kubikmeter oder 33.510 Liter: dieselbe Form, achtmal so viel Inhalt.

Das Blech folgt dabei der Oberfläche, der Inhalt dem Volumen — und beide wachsen unterschiedlich schnell. Auf 4.189 Liter kommen 12,57 Quadratmeter Wandfläche, auf 33.510 Liter nur 50,27. Je Liter halbiert sich der Materialbedarf also, denn das Verhältnis von Volumen zu Oberfläche ist schlicht r/3.

Wie viel Raum eine Kugel wirklich füllt

Eine Kugel füllt genau π/6 des Würfels aus, in den sie hineinpasst, also 52,36 Prozent. Die Kugel mit 10 Zentimetern Radius misst 4.188,79 Kubikzentimeter, der Würfel mit 20 Zentimetern Kantenlänge 8.000 — der Rest ist Luft in den Ecken.

Beim Stapeln wird es nicht viel besser: Selbst in der dichtestmöglichen Anordnung füllen gleich große Kugeln nur 74,05 Prozent des Raums aus. Wer einen Karton mit Bällen packt, transportiert zu gut einem Viertel Luft.

Quellen

Serlo — freie Lernplattform für Mathematik

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Was passiert, wenn ich versehentlich den Durchmesser eintrage?

Das Volumen fällt achtmal, die Oberfläche viermal zu groß aus. Ein Radius von 5 Zentimetern ergibt 523,60 Kubikzentimeter, ein Radius von 10 Zentimetern dagegen 4.188,79. Halbieren Sie den Durchmesser deshalb, bevor Sie ihn eintragen.

Warum schmilzt eine kleine Eiskugel schneller als eine große?

Weil die Wärme über die Oberfläche eindringt, das Eis aber im Volumen steckt. Das Verhältnis der beiden ist 3/r: Bei 2 Zentimetern Radius treffen auf jeden Kubikzentimeter 1,5 Quadratzentimeter Oberfläche, bei 10 Zentimetern nur 0,3.

In welchen Einheiten kommt das Ergebnis heraus?

In der Einheit der Eingabe, hoch drei beim Volumen und hoch zwei bei der Oberfläche. Zentimeter ergeben Kubikzentimeter, und 1.000 Kubikzentimeter sind ein Liter — die 4.188,79 Kubikzentimeter der Kugel mit 10 Zentimetern Radius sind demnach 4,19 Liter. Ein Kubikmeter fasst 1.000 Liter.

Wie groß ist das Volumen einer Kugel mit Radius 10?

4.188,79 Volumeneinheiten, gerechnet als 4/3 πr³. Die Oberfläche beträgt 1.256,64.

Was passiert bei doppeltem Radius?

Das Volumen verachtfacht sich, die Oberfläche vervierfacht sich: aus 523,60 werden 4.188,79 und aus 314,16 werden 1.256,64.

Wie komme ich vom Durchmesser zum Radius?

Halbieren. Ein Ball mit 22 cm Durchmesser hat einen Radius von 11 cm — die Zahl, die in beide Formeln gehört.

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