Ein Zylinder fasst genau so viel, wie Grundfläche mal Höhe ergibt: π · r² · h. Tragen Sie Radius und Höhe in Metern ein, und Sie bekommen das Volumen in Kubikmetern, dieselbe Menge noch einmal in Litern, dazu die Mantelfläche, die gesamte Oberfläche und die längste Strecke, die im Inneren Platz findet. Ein Fass mit 0,3 m Radius und 0,9 m Höhe kommt damit auf rund 0,254 m³ — also etwa 254 Liter.
Die Literzahl ist dabei kein zweiter, ungenauerer Wert. Ein Liter ist per Definition ein Kubikdezimeter, und in einen Kubikmeter passen genau tausend davon: Die Umrechnung verschiebt das Komma, sie rundet nicht. Ungenau wird das Ergebnis nur durch die Maße, die Sie eingeben — innen oder außen gemessen, mit dem Maßband genommen oder vom Etikett abgelesen. Der Rechner arbeitet mit dem, was dasteht, und genau daran scheitern die meisten Zylinderrechnungen.
Innenmaß oder Außenmaß — hier verschwinden die Liter
Die häufigste Abweichung entsteht nicht beim Rechnen, sondern beim Messen. Ein Fass, ein Tank oder ein Rohr wird von außen gemessen, weil man von außen herankommt — gerechnet werden muss aber mit dem Hohlraum. Der Unterschied wirkt klein und ist es nicht: Bei 0,3 m Außenradius und 5 mm Wandstärke bleiben innen 0,295 m, und aus rund 254 Litern werden rund 246. Das sind gut drei Prozent, weil der Radius quadratisch in das Volumen eingeht. Als Faustregel gilt: Die relative Abweichung ist etwa doppelt so groß wie das Verhältnis von Wandstärke zu Radius.
Bei der Höhe gilt dasselbe, nur fällt es weniger auf, weil sie nur linear eingeht. Gemessen wird von der Innenseite des Bodens bis zur Innenseite des Deckels, bei einem offenen Behälter bis zur Oberkante. Wer nur wissen will, was bis zu einem bestimmten Füllstand hineingeht, trägt stattdessen diesen Stand ein — dann gelten allerdings auch Mantel- und Oberfläche nur für den gefüllten Teil. Wer ein Rohr durchrechnet, sollte außerdem im Kopf behalten, dass Nennweiten wie DN 100 Bezeichnungen sind und keine Innendurchmesser; der tatsächliche lichte Durchmesser steht im Datenblatt und hängt an der Wandstärke. Wenn das Maß unsicher ist, rechnen Sie zwei Varianten und sehen sich die Spanne dazwischen an.
Mantel, Deckel, Boden: woraus die Oberfläche besteht
Die Mantelfläche ist der einzige gekrümmte Teil, und sie lässt sich flach hinlegen: Schneidet man die Wand senkrecht auf und rollt sie ab, entsteht ein schlichtes Rechteck. Die eine Seite ist die Höhe, die andere der Umfang des Kreises, also 2π · r. Deshalb ist der Mantel nichts anderes als Umfang mal Höhe — bei 0,3 m und 0,9 m sind das etwa 1,70 m². Die gesamte Oberfläche entsteht daraus, indem zwei Kreise dazukommen, Boden und Deckel: 2 · π · r² + 2π · r · h. Für dasselbe Fass ergibt das rund 2,26 m².
Welchen der beiden Werte Sie brauchen, entscheidet die Aufgabe, und hier wird oft der falsche übernommen. Für eine Isoliermatte oder ein Etikett zählt allein der Mantel, und die Abwicklung liefert gleich das Zuschnittmaß: ein Rechteck von etwa 1,885 m mal 0,9 m, plus Überlappung. Wer streicht, rechnet meist Mantel und Deckel, aber ohne den Boden, auf dem der Behälter steht. Beim Blechzuschnitt kommt Verschnitt hinzu, weil die beiden Kreise aus einer rechteckigen Tafel geschnitten werden. Der Rechner gibt beide Flächen getrennt aus, damit Sie den Materialbedarf aus dem richtigen Wert ermitteln.
Liter, Kubikmeter und die längste Strecke im Inneren
Weil Radius und Höhe in Metern eingetragen werden, steht das Volumen in Kubikmetern. Der Schritt zu den Litern ist exakt: Ein Liter ist ein Kubikdezimeter, ein Kubikmeter besteht aus tausend Kubikdezimetern, also aus genau tausend Litern. Für Fass, Regentonne oder Vorratstank ist die Literzahl die brauchbarere Größe, deshalb steht sie hier direkt neben dem Kubikmeterwert. Die Einheiten selbst verwaltet das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM), das den Liter als Einheit führt, die zur Verwendung mit dem SI zugelassen ist; die Normenreihe zu Größen und Einheiten (ISO 80000) gibt die Internationale Organisation für Normung heraus.
Der letzte Wert beantwortet eine Frage aus der Werkstatt: Passt der Stab, das Rohr, die Stange überhaupt hinein? Die längste gerade Strecke im Inneren verläuft schräg von einem Punkt am Bodenrand zum gegenüberliegenden Punkt am oberen Rand. Im rechtwinkligen Dreieck dahinter sind die Katheten der Durchmesser und die Höhe — nicht der Radius, und genau das ist der übliche Fehler. Bei 0,3 m Radius und 0,9 m Höhe ergibt √(0,6² + 0,9²) etwa 1,08 m. Das ist eine geometrische Obergrenze für eine gedachte Linie: Ein Gegenstand mit eigener Dicke braucht mehr Platz, und hineinfädeln lässt er sich nur bei offenem Deckel.