p-Wert-Rechner

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

p = 0,0499957. Damit liegt der Wert unter 0,05, aber nicht unter 0,01.

p-Wert

0,0499957

Beurteilung

unter 0,05, aber nicht unter 0,01

Kritischer Wert (α = 0,05)

1,96

Rechenweg

Fläche der Normalverteilung jenseits von |1,96|, beide Ränder zusammen: p = 0,0499957. Die Schranke liegt bei 1,96, die Prüfgröße liegt darüber.

Was der p-Wert nicht bedeutet

Das ist die Wahrscheinlichkeit, solche oder extremere Daten zu sehen, WENN die Nullhypothese stimmt — nicht die Wahrscheinlichkeit, dass sie falsch ist.

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Berechnet den p-Wert zu einer z- oder t-Statistik, ein- oder zweiseitig, samt kritischem Wert.

Der p-Wert beantwortet genau eine Frage: Wie wahrscheinlich sind Daten, die mindestens so extrem ausfallen wie die beobachteten, wenn die Nullhypothese zutrifft? Dieser Rechner nimmt die fertige Teststatistik entgegen — den z- oder t-Wert, den Ihr Test bereits ausgegeben hat —, dazu die Verteilung, bei t die Freiheitsgrade und die Testrichtung. Zurück kommen der p-Wert, eine Einordnung zu den Niveaus 0,05 und 0,01 sowie der kritische Wert, gegen den Sie die Statistik sonst von Hand halten würden.

Gerechnet wird nicht mit einer Tabelle: der t-Wert läuft über die unvollständige Beta-Funktion, der z-Wert über die Fehlerfunktion. Deshalb dürfen die Freiheitsgrade jede Zahl ab 1 annehmen, auch die krummen 17,4, die ein Welch-Test liefert — kein Aufrunden auf die nächste Tabellenzeile. Und ein Detail, das viele überrascht: z = 1,96 ergibt zweiseitig nicht glatte 0,05, sondern 0,049996. Der auf zwei Stellen gerundete kritische Wert und die Schwelle selbst sind eben nicht dieselbe Zahl; exakt liegt die Grenze bei 1,959964.

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie die Teststatistik ein, die Ihr Test bereits ausgegeben hat — den z- oder t-Wert, mit Vorzeichen.
Wählen Sie die Verteilung: z, wenn die Streuung der Grundgesamtheit bekannt oder die Stichprobe groß ist, sonst t mit den Freiheitsgraden.
Legen Sie die Testrichtung fest — und zwar vor dem Blick auf die Daten, nicht danach.

Derselbe t-Wert, fünf verschiedene Stichprobengrößen

Ein t von 2,0 ist für sich genommen keine Aussage. Mit hundert Freiheitsgraden liegt der p-Wert bei 0,048 und damit knapp unter der Schwelle, mit zehn bei 0,073 und deutlich darüber — dieselbe Zahl, zwei gegensätzliche Schlüsse.

Der kritische Wert macht es sichtbar. Bei df = 1 müsste die Prüfgröße 12,71 erreichen, bei df = 10 noch 2,23, bei df = 100 nur noch 1,98. Erst dort ist die Normalverteilung mit ihren 1,96 eine brauchbare Abkürzung; bei kleinen Stichproben erklärt sie Ergebnisse für signifikant, die es nicht sind.

Alle Zeilen stammen aus dem Rechner dieser Seite. Zum Vergleich die Normalverteilung: Dort ergibt z = 2,0 einen p-Wert von 0,0455 und die Schranke liegt bei 1,96 — das entspricht ungefähr der Zeile mit hundert Freiheitsgraden.
Freiheitsgrade	p bei t = 2,0 (zweiseitig)	Kritischer Wert	Ergebnis
1	0,2952	12,71	weit von der Schwelle entfernt
5	0,1019	2,57	über 0,05
10	0,0734	2,23	über 0,05
30	0,0546	2,04	knapp über 0,05
100	0,0482	1,98	knapp unter 0,05

Der p-Wert sagt nicht, ob die Hypothese stimmt

Die häufigste Fehldeutung dreht die Bedingung um. Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit der Daten unter der Annahme, dass die Nullhypothese gilt — nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese gilt, nachdem die Daten vorliegen. Aus p = 0,03 folgt also nicht, dass die Nullhypothese zu 3 Prozent zutrifft oder die Alternative zu 97 Prozent. Wie wahrscheinlich eine Hypothese nach den Daten ist, hinge zusätzlich davon ab, wie plausibel sie vorher war, und diese Information steckt in keiner Teststatistik.

Die American Statistical Association hat 2016 eigens eine Stellungnahme dazu veröffentlicht, weil sich die Verwechslung durch Lehrbücher, Vorlagen und ganze Fachzeitschriften zog. Ebenso wenig misst der p-Wert die Größe eines Effekts oder seine praktische Bedeutung: Bei einer sehr großen Stichprobe wird auch ein winziger, völlig belangloser Unterschied irgendwann signifikant, bei einer kleinen bleibt ein handfester Effekt unauffällig. Wer eine Aussage über die Stärke des Effekts braucht, berichtet Effektstärke und Konfidenzintervall — der p-Wert allein trägt sie nicht.

0,05 ist eine Verabredung, kein Naturgesetz

Die Schwelle geht auf Ronald Fisher zurück, der sie als bequem bezeichnete — als Faustregel, nicht als Grenze zwischen wahr und falsch. Der Rechner zeigt das an zwei benachbarten Eingaben: z = 1,9 ergibt zweiseitig p = 0,0574, z = 1,96 ergibt 0,049996. Zwischen beiden Statistiken liegt fast nichts, zwischen den Urteilen liegt angeblich alles. Wer p = 0,051 als Misserfolg und p = 0,049 als Beleg liest, behandelt eine stetige Größe, als hätte sie eine Stufe.

Daraus folgt eine praktische Regel: Die Schwelle taugt nicht als Stoppsignal beim Datensammeln. Wer weitere Fälle aufnimmt, bis p endlich unter 0,05 rutscht, erzeugt die Signifikanz selbst — die Rechnung setzt einen vorher festgelegten Stichprobenumfang voraus. Dasselbe gilt für die Testrichtung. Der einseitige p-Wert ist hier immer genau die Hälfte des zweiseitigen, weil der Rechner mit dem Betrag der Statistik arbeitet und ihr Vorzeichen ignoriert. Legitim ist diese Halbierung nur, wenn die Richtung vor dem Blick auf die Daten stand.

z oder t, und was der kritische Wert verschweigt

z passt, wenn die Streuung der Grundgesamtheit bekannt ist oder die Stichprobe groß genug, dass die geschätzte Streuung kaum noch schwankt. Sonst t: Die Student-Verteilung hat schwerere Ränder und bestraft die Unsicherheit der Schätzung. Wie stark, hängt an den Freiheitsgraden. Bei df = 1 ist die Verteilung so breit, dass t = 1 schon einen zweiseitigen p-Wert von 0,5 ergibt — die Hälfte aller Ergebnisse liegt weiter außen. Mit wachsendem df nähert sich die Kurve der Normalverteilung, und der Unterschied zu z verschwindet.

Der kritische Wert gehört zu derselben Verteilung wie die Rechnung: Bei z sind es 1,959964 zweiseitig und 1,644854 einseitig, bei t hängt er an den Freiheitsgraden und wird aus der Verteilung selbst bestimmt. Bei df = 1 liegt er zweiseitig bei 12,71, bei df = 5 bei 2,57, bei df = 10 bei 2,23, bei df = 30 bei 2,04 und bei df = 100 bei 1,98 — erst dort ist die Normalverteilung eine brauchbare Abkürzung. Wer 1,96 auf eine kleine Stichprobe anwendet, erklärt Ergebnisse für signifikant, die es nicht sind.

Quellen

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Was bedeutet ein p-Wert von 0,03?

Wenn die Nullhypothese zutrifft, fallen Daten, die mindestens so extrem sind wie Ihre, in etwa 3 Prozent der Fälle an. Mehr steht nicht darin. Es heißt weder, dass die Nullhypothese mit 3 Prozent Wahrscheinlichkeit stimmt, noch dass ein gefundener Effekt zu 97 Prozent echt ist.

Einseitig oder zweiseitig — was soll ich wählen?

Zweiseitig, wenn Abweichungen in beide Richtungen zählen; einseitig nur, wenn Sie die Richtung vor der Auswertung begründet festgelegt haben. Liegt die Statistik auf der Seite der gewählten Richtung, ist der einseitige Wert die Hälfte des zweiseitigen; liegt sie auf der anderen Seite, liegt er über 0,5. Nachträglich umzuschalten, weil das Ergebnis dann unter 0,05 fällt, halbiert nicht die Unsicherheit, sondern nur die Zahl.

Welche Zahl gehört in das Feld Freiheitsgrade?

Beim Einstichproben-t-Test n − 1, beim Zweistichprobentest mit gemeinsamer Varianz n₁ + n₂ − 2. Der Welch-Test liefert oft einen Dezimalwert wie 17,4 — den können Sie unverändert eintragen, gerundet wird nicht. Für t verlangt der Rechner mindestens 1; bei der Normalverteilung bleibt das Feld ohne Wirkung.

Warum hängt der p-Wert von den Freiheitsgraden ab?

Weil mit wenigen Beobachtungen auch die geschätzte Streuung unsicher ist. Die t-Verteilung trägt dem mit schwereren Rändern Rechnung: Dieselbe Prüfgröße lässt dann mehr Fläche außen liegen. Bei t = 2,0 sind das mit zehn Freiheitsgraden 0,073 und mit hundert nur noch 0,048.

Welchen kritischen Wert zeigt der Rechner an?

Den der Verteilung, die Sie gewählt haben, und für die gewählte Zahl der Ränder. Bei z sind das 1,96 zweiseitig und 1,645 einseitig; bei t hängt er an den Freiheitsgraden — 12,71 bei df = 1, 2,23 bei df = 10, 1,98 bei df = 100.

Ist ein Ergebnis über 0,05 der Beweis, dass es keinen Effekt gibt?

Nein. Ein hoher p-Wert heißt nur, dass die Daten mit der Nullhypothese vereinbar sind — auch eine zu kleine Stichprobe führt dorthin. „Kein Effekt nachgewiesen“ und „nachgewiesen, dass es keinen Effekt gibt“ sind zwei verschiedene Aussagen; für die zweite muss man vorab festlegen, welcher Effekt praktisch bedeutsam wäre, und prüfen, dass das Konfidenzintervall ganz darunter liegt — auch das zeigt nur, dass der Effekt klein ist, nicht, dass er null ist.

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