Winkel-Umrechner

VonOleh Soloninaktualisiert 25. September 2026

Ergebnis

45 Grad sind 0,785398 Radiant.

Ergebnis

0,78539816 Radiant

In allen Einheiten

45 Grad, 0,785398 Radiant, 50 Gon, 2.700 Bogenminuten, 162.000 Bogensekunden, 0,125 Vollkreise

Als Steigung

100 % — Steigung ist der Tangens des Winkels, nicht der Winkel selbst

Winkelfunktionen

sin 0,707107, cos 0,707107, tan 1

Einordnung

spitzer Winkel

Rechenweg

45 Grad × π ÷ 180 = 0,78539816 Radiant Steigung: tan(45°) × 100 = 100 %

Das Ergebnis ist ein Richtwert und ersetzt keine Beratung.

Grad, Radiant, Gon und Prozent Steigung ineinander umrechnen.

Grad teilt den Vollkreis in 360, Gon in 400 und Radiant in 2π. Die 360 stammen aus Babylonien und haben den Vorteil vieler ganzzahliger Teiler; Gon stammt aus der Zeit der Französischen Revolution und hat sich im Vermessungswesen gehalten, weil ein rechter Winkel dort glatte 100 ergibt.

Radiant ist die einzige Einheit ohne willkürliche Festlegung: Ein Radiant ist der Winkel, bei dem der Kreisbogen so lang ist wie der Radius. Deshalb rechnet die gesamte Analysis damit — Nur in Radiant ist die Ableitung des Sinus der Kosinus.

So benutzen Sie den Rechner

Tragen Sie den Wert ein — einen Winkel oder eine Steigung in Prozent.
Wählen Sie Ausgangs- und Zieleinheit: Grad, Radiant, Gon, Bogenminuten, Bogensekunden, Vollkreise oder Prozent Steigung.
Lesen Sie das Ergebnis, den Wert in allen Einheiten, die Steigung, die Winkelfunktionen und den Rechenweg ab.

Steigung ist kein Winkel

Ein Verkehrsschild mit zehn Prozent Steigung meint nicht zehn Grad, sondern das Verhältnis von Höhe zu waagerechter Strecke. Zehn Prozent sind 5,71 Grad, und hundert Prozent sind 45 Grad — nicht 90.

Deshalb kann eine Steigung über hundert Prozent liegen, der Steigungswinkel aber 90 Grad nie erreichen. Die Verbindung ist der Tangens: Steigung in Prozent ist der Tangens des Winkels mal hundert.

Warum Gon im Vermessungswesen üblich blieb

Bei 400 Gon im Vollkreis ist der rechte Winkel genau 100 Gon, und ein Gon teilt sich dezimal weiter in Milligon. Das ersparte vor dem Taschenrechner die Umrechnung zwischen Grad, Bogenminuten und Bogensekunden.

Bogenminuten und Bogensekunden halten sich dagegen in Astronomie und Navigation. Eine Bogenminute entspricht auf einem Großkreis der Erde ungefähr einer Seemeile — der Grund, warum diese Einheit dort praktisch ist.

Steigung in Prozent und Grad

Winkel = arctan(Steigung ÷ 100). Bis etwa zehn Prozent liegt der Winkel nahe bei der Prozentzahl mal 0,57; darüber bleibt er immer deutlicher unter diesem Wert.

Alle Werte hat dieser Rechner ermittelt.
Steigung	Winkel
2 %	1,15°
5 %	2,86°
8 %	4,57°
10 %	5,71°
12 %	6,84°
15 %	8,53°
20 %	11,31°
30 %	16,7°
50 %	26,57°
100 %	45°

Grad, Radiant und Gon

Die Tabelle zeigt einige runde Winkel in den übrigen Einheiten.

Alle Werte hat dieser Rechner ermittelt.
Grad	Radiant	Gon	Bogenminuten
30	0,5236	33,33	1.800
45	0,7854	50	2.700
60	1,0472	66,67	3.600
90	1,5708	100	5.400
180	3,1416	200	10.800
360	6,2832	400	21.600

Quellen

Stand der Werte: 2026. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte und ersetzen keine fachliche Beratung.

Häufige Fragen

Wie rechne ich Grad in Radiant um?

Mit π/180 multiplizieren: 45 Grad × π ÷ 180 = 0,7854 Radiant. Umgekehrt multipliziert man mit 180 durch π. Die Winkelfunktionen von JavaScript, Python oder C erwarten Radiant.

Was ist der Unterschied zwischen Gefälle und Steigung?

Nur die Richtung: Beides ist dasselbe Verhältnis von Höhe zu Strecke, einmal bergauf, einmal bergab. Die Verkehrszeichen 108 (Gefälle) und 110 (Steigung) tragen beide eine positive Prozentzahl; die Richtung zeigt das Zeichen selbst.

Wie viel Grad sind 10 Prozent Steigung?

5,71 Grad. 100 Prozent sind 45 Grad, weil Höhe und waagerechte Strecke dann gleich lang sind.

Wie rechne ich Gon in Grad um?

Mit 0,9 multiplizieren: 100 Gon sind 90 Grad, 400 Gon ein Vollkreis.

Wie viel Radiant hat ein Vollkreis?

2π, also 6,2832 Radiant. Ein rechter Winkel sind π/2 oder 1,5708 Radiant.

Wie viele Bogensekunden hat ein Grad?

3.600: Ein Grad hat 60 Bogenminuten, jede Bogenminute 60 Bogensekunden.

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