Grad teilt den Vollkreis in 360, Gon in 400 und Radiant in 2π. Die 360 stammen aus Babylonien und haben den Vorteil vieler ganzzahliger Teiler; Gon wurde für das Vermessungswesen erfunden, weil ein rechter Winkel dort glatte 100 ergibt.
Radiant ist die einzige Einheit ohne willkürliche Festlegung: Ein Radiant ist der Winkel, bei dem der Kreisbogen so lang ist wie der Radius. Deshalb rechnet die gesamte Analysis damit — Ableitungen von Sinus und Kosinus stimmen nur in Radiant.
Steigung ist kein Winkel
Ein Verkehrsschild mit zehn Prozent Steigung meint nicht zehn Grad, sondern das Verhältnis von Höhe zu waagerechter Strecke. Zehn Prozent sind 5,71 Grad, und hundert Prozent sind 45 Grad — nicht 90.
Deshalb kann Steigung über hundert Prozent gehen, ein Winkel über 90 Grad in diesem Zusammenhang aber nicht. Der Zusammenhang ist der Tangens: Steigung in Prozent ist der Tangens des Winkels mal hundert.
Warum Gon im Vermessungswesen üblich blieb
Bei 400 Gon im Vollkreis ist der rechte Winkel genau 100 Gon, und ein Gon teilt sich dezimal weiter in Milligon. Das ersparte vor dem Taschenrechner die Umrechnung zwischen Grad, Bogenminuten und Bogensekunden.
Bogenminuten und Bogensekunden halten sich dagegen in Astronomie und Navigation. Eine Bogenminute auf einem Großkreis der Erde ist ungefähr eine Seemeile — der Grund, warum diese Einheit dort praktisch ist.