Las cuatro magnitudes de un círculo dependen de una sola: del radio salen el diámetro como 2r, el perímetro como 2πr y el área como πr². Con una conocida están todas.
Con un radio de 5 son un diámetro de 10, un perímetro de 31,42 y un área de 78,54. El perímetro crece de forma lineal con el radio y el área de forma cuadrática: al doblar el radio, el área se multiplica por cuatro.
Por qué sorprende la cuenta de la pizza
Una pizza de 30 centímetros de diámetro no tiene vez y media el área de una de 20, sino más del doble: 707 frente a 314 centímetros cuadrados. La culpa es del cuadrado en la fórmula del área.
La misma lógica explica que dos pequeñas rara vez den tanto como una grande. Dos de 20 centímetros suman 628 centímetros cuadrados y se quedan por debajo de una de 30 — normalmente costando más.
Sector y arco
Un sector circular es una porción de tarta: su parte del área total es exactamente la parte que ocupa su ángulo dentro de los 360 grados. Un sector de 90 grados es, por tanto, un cuarto del círculo.
La longitud del arco sigue la misma regla y es esa misma fracción del perímetro. Quien vaya a marcar una curva necesita justo ese número: no el área, sino el largo del borde curvo.