Una caja de envío de 60 × 40 × 30 centímetros tiene 72.000 centímetros cúbicos de volumen, esto es 72 litros; 10.800 centímetros cuadrados de superficie, algo más de un metro cuadrado de cartón; y una diagonal de esquina a esquina de 78,1 centímetros.
Son tres cifras para tres preguntas distintas. El volumen dice lo que cabe dentro y es lo que mira la empresa de transporte al fijar la tarifa. La superficie, cuánto material hace falta para envolverla o pintarla. La diagonal, cuál es el objeto rígido más largo que se puede meter, atravesándola en oblicuo.
Del centímetro cúbico al litro
Un litro es exactamente un decímetro cúbico, y un decímetro son diez centímetros: por eso el litro equivale a 1000 centímetros cúbicos. Los 72.000 de la caja del ejemplo son, por tanto, 72 litros. Para pasar a metros cúbicos hay que dividir entre un millón: 0,072 m³.
El factor va al cubo, y ahí es donde se tuercen las cuentas hechas de cabeza. Multiplicar cada arista por diez multiplica el volumen por mil, no por diez. Y doblar las tres medidas lo multiplica por ocho: una caja de 120 × 80 × 60 son 576 litros, no 144.
La diagonal, para lo que solo entra en oblicuo
Se obtiene con el teorema de Pitágoras aplicado dos veces. Primero en la base, que en la caja del ejemplo mide √(60² + 40²) = 72,11 centímetros de esquina a esquina; después con la altura, √(72,11² + 30²) = 78,10. De ahí que un objeto de 75 centímetros quepa aunque la arista más larga mida solo 60.
Ese número es un límite matemático, no una garantía. Supone que la pieza va exactamente de un vértice al opuesto, que ha podido entrar por la abertura y que no lleva nada alrededor. Con algo frágil conviene descontar unos centímetros por cada extremo para el relleno.
Superficie: cuánto material la envuelve
Los 10.800 centímetros cuadrados son 1,08 metros cuadrados de cartón, sin contar solapas ni pestañas de pegado. Si se trata de forrar o pintar una caja apoyada en el suelo, la base sobra: 10.800 menos los 2.400 del fondo dejan 8.400 centímetros cuadrados de superficie vista.
Para un mismo volumen, la forma que menos material gasta es el cubo. Esos mismos 72.000 centímetros cúbicos en un cubo dan un lado de 41,6 centímetros y 10.384 centímetros cuadrados de superficie, cerca de un 4 % menos de material. Cuanto más alargada sea la caja, peor sale la relación.