Calculadora de ecuaciones de primer grado

PorOleh Soloninactualizado el 25 de septiembre de 2026

Resultado

x = 5. Comprobación: 3 × 5 + 5 = 20.

Solución x

Comprobación por sustitución

3 × 5 + 5 = 20

Cálculo

x = (c − b) / a = (20 − 5) / 3 = 5

El resultado es orientativo y no sustituye a una asesoría profesional.

Despeja la x en a·x + b = c, con la comprobación por sustitución y los dos casos de a = 0.

En 3x + 5 = 20 se busca el número que, multiplicado por 3 y aumentado en 5, da 20. Se resta el 5 en los dos miembros y se divide entre 3: x = (20 − 5) / 3 = 5. Y se comprueba de un vistazo, porque 3 · 5 + 5 son exactamente 20.

Esa es toda la fórmula: x = (c − b) / a. Se llama de primer grado porque la incógnita aparece elevada a uno, sin cuadrados ni raíces, y por eso, mientras a no sea cero, tiene una única solución. Los decimales van con coma: 2,5x − 3 = 4,5 da x = (4,5 + 3) / 2,5 = 3.

Cómo usar la calculadora

Ordene la ecuación hasta que la x quede en un solo lado. En 5x − 7 = 2x + 11 se restan 2x en los dos miembros y queda 3x − 7 = 11.
Escriba a — el número que multiplica a la x —, b con su signo y c, el valor al otro lado del igual. De 3x − 7 = 11 salen a = 3, b = −7 y c = 11.
Lea la x y contraste la comprobación: los dos lados de la ecuación tienen que dar el mismo número.

Seis problemas con la misma forma

La forma a·x + b = c parece de libro de texto, pero aparece en muchas facturas: siempre que un importe fijo y un importe por unidad suman un total conocido. Lo que se busca entonces es el número de unidades.

Las tres últimas filas recogen los casos en los que más se falla al escribir los datos: un signo menos dentro de la ecuación, una a negativa y una ecuación sin b.

Las columnas «Solución» y «Comprobación» salen de la calculadora de esta página. En la tercera fila la unidad forma parte de la respuesta: la fórmula da 2.500, y que sean kilovatios hora solo lo sabe el enunciado.
Problema	Ecuación	Solución x	Comprobación
Forma básica de clase	3x + 5 = 20	5	3 × 5 + 5 = 20
Técnico: 45 € de desplazamiento, 68 € la hora, factura de 249 €	68x + 45 = 249	3 horas	68 × 3 + 45 = 249
Luz: 142,80 € de término fijo, 0,35 € el kWh, 1.017,80 € al año	0,35x + 142,80 = 1.017,80	2.500 kWh	0,35 × 2.500 + 142,80 = 1.017,80
Signo menos: la b se escribe en negativo	4x − 6 = 10	4	4 × 4 − 6 = 10
Coeficiente a negativo	−2x + 7 = 1	3	−2 × 3 + 7 = 1
Sin b, resultado con decimales	5x = 12	2,4	5 × 2,4 = 12

Primero se ordena la ecuación, después se aplica la fórmula

La fórmula exige la forma a·x + b = c, con toda la incógnita a la izquierda y un número solo a la derecha. En 4x − 6 = x + 9 hay x en ambos miembros: se resta x a los dos lados y queda 3x − 6 = 9, es decir a = 3, b = −6 y c = 9. La solución es x = (9 + 6) / 3 = 5, y los dos miembros de la ecuación original valen 14.

El signo viaja con el número. Si el término independiente está restando, b entra en negativo, y ese es el error de cálculo más frecuente en los primeros cursos de la ESO, donde se estudian estas ecuaciones. Los paréntesis y las fracciones se quitan antes: hasta que no queden, no se sabe cuánto vale a.

Cuando a vale cero no hay un error, hay dos respuestas distintas

Con a = 0 la x desaparece de la ecuación y ya no hay nada que despejar; queda una afirmación sobre números que es verdadera o falsa. En 0 · x + 7 = 7 se lee 7 = 7, cierto siempre: cualquier número sirve como solución, son infinitas. En 0 · x + 7 = 20 se lee 7 = 20, falso siempre: no hay ni una sola solución. No es una división que dé error, sino una igualdad que hay que leer: dividir entre cero no daría un aviso técnico, sino una respuesta inventada que la ecuación no tiene.

En la práctica esto no llega escrito así, aparece al ordenar. En 2x + 4 = 2(x + 2) los dos miembros son iguales término a término y todo número la cumple; en 2x + 4 = 2(x + 5) se llega a 4 = 10 y no la cumple ninguno. Si al agrupar se te van las x, mira qué queda a los dos lados antes de dar la ecuación por imposible.

La comprobación consiste en devolver el resultado a la ecuación

Hallada la x, se sustituye en la ecuación de partida y se calculan los dos miembros por separado: si coinciden, la solución es correcta. En 3x − 4 = 20 sale x = (20 + 4) / 3 = 8, y 3 · 8 − 4 son 20. Este paso caza el signo cambiado al pasar un término de lado, que es justo el fallo del que la fórmula no puede avisar por sí sola.

Comprueba con el valor exacto, no con el redondeado. En 7x + 2 = 20 la solución es 18/7 = 2,571428…, y 7 · 18/7 son 18 justos, más 2 igual a 20. Si sustituyes 2,57, el resultado es 19,99: la diferencia la ha puesto el redondeo, no la solución.

Fuentes

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes

Cifras vigentes en 2026. Los resultados son orientativos y no sustituyen el asesoramiento profesional.

Preguntas frecuentes

¿Cuántas soluciones puede tener una ecuación de primer grado?

Una sola, siempre que a sea distinto de cero. Con a = 0 solo caben los dos extremos: ninguna solución, o infinitas si los dos miembros resultan idénticos. Dos soluciones concretas y distintas no son posibles en una ecuación de primer grado; otras ecuaciones, como las de segundo grado o |x| = 1, sí pueden tenerlas.

La comprobación no me da exacta, ¿está mal la solución?

Normalmente no: la culpa es del redondeo. Cuando la división no es exacta, la solución puede tener infinitos decimales —18/7 = 2,571428…— y al cortarlos los dos miembros dejan de coincidir por centésimas. Sustituye la fracción completa, 18/7 en lugar de 2,57, y vuelven a cuadrar.

¿Y si en mi ecuación aparece x², una raíz o la x en el denominador?

Entonces no es de primer grado y esta fórmula no vale. Con un término en x² se recurre a la fórmula general y al discriminante, que dan hasta dos soluciones. Con la incógnita en el denominador, multiplica primero por él y descarta después el valor que lo anularía.

¿Qué hago si la x aparece en los dos lados?

Ordenar primero: se resta en ambos miembros el término en x más pequeño. De 5x − 7 = 2x + 11 queda 3x − 7 = 11, es decir a = 3, b = −7 y c = 11, con solución x = 6. La comprobación calcula por separado los dos lados de partida: a la izquierda 5 × 6 − 7 = 23 y a la derecha 2 × 6 + 11 = 23.

¿Cómo escribo una ecuación sin b?

Con b = 0. En 5x = 12 se escriben a = 5, b = 0 y c = 12, y la solución es 2,4. Que no se sume nada no es un caso especial: el cero se encarga de ello.

¿Puedo poner fracciones como coeficientes?

Como decimal con coma, sí. Cuando la fracción no es exacta sale más preciso multiplicar antes toda la ecuación por el denominador: de un tercio de x más 2 igual a 5 se pasa a x + 6 = 15, con solución 9. Escribiendo 0,3333 en lugar del tercio saldría 9,0009.

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