La desviación típica dice a qué distancia media de la media quedan los valores. Dos series pueden tener la misma media y no parecerse en nada — es justo esa diferencia la que ella hace visible.
Se obtiene como raíz de la varianza, y la varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado. El cuadrado está ahí para que las desviaciones hacia arriba y hacia abajo no se cancelen entre sí.
n o n − 1, y por qué cambia el resultado
Si se tiene la población completa —todos los exámenes de un curso, por ejemplo— se divide entre n. Si solo hay una muestra desde la que se quiere inferir el conjunto, se divide entre n − 1, porque la media estimada con esa misma muestra dejaría la dispersión sistemáticamente corta.
Con siete valores la diferencia ronda el ocho por ciento; con mil ya no se nota. Ante la duda conviene usar la fórmula de muestra: es la más prudente de las dos.
El coeficiente de variación permite comparar series
Una desviación típica de 2 es enorme con una media de 10 e irrelevante con una media de 1 000. El coeficiente de variación —desviación entre media— lo resuelve expresando la dispersión como porcentaje de la media.
Así se pueden comparar magnitudes de distinta unidad: la oscilación de un peso con la de un precio. Solo tiene sentido con valores del mismo signo y con un cero verdadero.