El logaritmo responde a esta pregunta: ¿a qué exponente hay que elevar la base para obtener el número? El logaritmo decimal de 1 000 es 3, porque 10 elevado a 3 son 1 000.
Es, por tanto, la operación inversa de la potencia, igual que la división lo es de la multiplicación. Y convierte multiplicaciones en sumas: por eso antes de la calculadora se trabajaba con tablas de logaritmos.
Las tres bases que aparecen todo el rato
La base 10 está en los decibelios y en el pH; la base 2, en informática — el logaritmo binario dice cuántos bits necesita un número. La base e, el número de Euler, sale allí donde algo crece o decae de forma continua.
El logaritmo neperiano no se llama natural por ser más intuitivo, sino porque su derivada es exactamente 1/x. Cualquier otra base arrastra un factor, y por eso en análisis se usa siempre e.
El cambio de base
Cualquier logaritmo se puede convertir en otro: log_b(x) es ln(x) dividido entre ln(b). Por eso a una calculadora le basta con un solo logaritmo para cubrir todas las bases.
En la práctica significa también que los logaritmos en distintas bases solo se diferencian en un factor constante. El logaritmo binario es siempre 3,32 veces el decimal, sea cual sea el número.