Calculadora de combinatoria

PorOleh Soloninactualizado el 25 de septiembre de 2026

Resultado

6 de 49 da 13.983.816 posibilidades.

Número de posibilidades

13.983.816 posibilidades

Fórmula

n sobre k = 49! ÷ (6! · 43!)

Probabilidad de un caso, si todos son igual de probables

1 entre 13.983.816 — es decir, 0,000007151 %

Los otros tres casos

combinación 13.983.816, combinación con repetición 25.827.165, variación 10.068.347.520, variación con repetición 13.841.287.201

más de 10²¹ — demasiado grande para darlo exacto

Cálculo

(49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44) ÷ (6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1) = 13.983.816

El resultado es orientativo y no sustituye a una asesoría profesional.

Combinaciones y permutaciones, con y sin repetición.

Hay cuatro casos que distinguir, y la pregunta es siempre la misma: ¿cuenta el orden y puede repetirse un elemento? De esas dos respuestas sale la fórmula.

En la lotería primitiva se eligen seis números de 49 sin repetición y sin que importe el orden. Eso da 13 983 816 posibilidades — la cifra que hay detrás de la probabilidad conocida.

Cómo usar la calculadora

Escriba n: el número de elementos entre los que se elige, por ejemplo los 49 números de la lotería primitiva.
Escriba k: cuántos se extraen.
Elija el tipo: ¿importa el orden?, ¿puede repetirse un elemento? Esas dos preguntas dan los cuatro casos, y la calculadora muestra siempre los cuatro para comparar.

Cinco problemas en los cuatro casos

Dos preguntas deciden la fórmula: ¿cuenta el orden? y ¿puede repetirse algo? En la lotería el orden no cuenta y nada se repite, y por eso salen 13.983.816 y no los diez mil millones de la variación.

La distancia entre columnas es mayor de lo que casi nadie espera. En 6 de 49, la variación es unas setecientas veces la combinación, porque cada grupo de seis puede aparecer en 720 órdenes distintos — y 720 es justamente 6!.

Todas las cifras salen de la calculadora de esta página. La última fila lo enseña del modo más claro: elegir los cuatro elementos se puede de una sola manera, pero ordenarlos, de 24.
Problema	n, k	Combinación	con repetición	Variación	con repetición
Primitiva: 6 de 49	49, 6	13.983.816	25.827.165	10.068.347.520	13.841.287.201
Mano de póquer: 5 de 52	52, 5	2.598.960	3.819.816	311.875.200	380.204.032
Podio: 3 de 10	10, 3	120	220	720	1.000
Dos de seis	6, 2	15	21	30	36
Los cuatro de cuatro	4, 4	1	35	24	256

Los cuatro casos de un vistazo

Sin repetición y con orden es n! dividido entre (n − k)!; si el orden no cuenta se divide además entre k!, y eso es el número combinatorio. Con repetición y con orden son simplemente n elevado a k.

El cuarto caso, con repetición y sin orden, es el menos familiar: (n + k − 1) sobre k. Describe, por ejemplo, de cuántas maneras se reparten k bolas iguales entre n cajas.

Por qué las cifras crecen tan rápido

El factorial crece más deprisa que cualquier potencia. 10! ya son 3,6 millones, 20! pasan de dos trillones, y a partir de 171! se alcanza el límite de los números en coma flotante — por eso la calculadora avisa a partir de ahí.

Aun así el número combinatorio nunca llega a ser tan grande como el factorial, porque simplifica por dos lados. Se calcula de forma multiplicativa y no con tres factoriales, porque si no los pasos intermedios se desbordarían aunque el resultado sea manejable.

Fuentes

RSME — Real Sociedad Matemática Española

Cifras vigentes en 2026. Los resultados son orientativos y no sustituyen el asesoramiento profesional.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre combinación y variación?

En la combinación solo cuenta qué elementos se han elegido; en la variación, también llamada permutación de k elementos, además en qué orden. Tres números de diez dan 120 combinaciones, pero 720 variaciones: exactamente 3! veces más.

¿Por qué 0! vale uno?

Porque hay exactamente una manera de ordenar la nada: la ordenación vacía. Además esa convención hace que las fórmulas funcionen en los extremos — así n sobre 0 da correctamente uno.

¿Combinación o variación? ¿Cómo distingo el caso?

Con una pregunta: ¿cambia el resultado si cambia el orden? En la lotería no —3, 17, 42 es el mismo sorteo que 42, 3, 17—, así que es combinación. En los tres primeros puestos de una carrera sí, porque el oro y el bronce no son lo mismo: ahí es variación.

¿Qué quiere decir «con repetición»?

Que un elemento puede elegirse varias veces, porque vuelve al montón después de sacarlo. Un PIN de cuatro cifras con diez dígitos es una variación con repetición: 10⁴ = 10.000 posibilidades, porque 1111 vale. Sin repetición serían solo 5.040.

¿Por qué en 6 de 49 la variación es tanto mayor?

Porque cada grupo de seis puede salir en 720 órdenes distintos, y 720 es 6!. La variación cuenta cada uno por separado y la combinación solo una vez: de ahí 10.068.347.520 frente a 13.983.816, con un factor exacto de 720 entre ambas.

¿Qué probabilidad hay de acertar seis?

Una entre 13.983.816, es decir un 0,0000072 % aproximadamente. La calculadora da esa cifra en el campo de probabilidad, y corresponde a una sola apuesta de seis números, sin el reintegro.

Enlaces útiles

Matemáticas Todas las calculadoras

Calculadora de combinatoria

Resultado

También te puede servir

Calculadora de factorial

Calculadora de números primos

Calculadora de progresiones aritméticas

Calculadora de porcentajes

Calculadora de logaritmos

Conversor de notación científica

Enlaces útiles