Multiplicar fracciones es sencillo: numerador por numerador y denominador por denominador. Sumarlas cuesta más, porque antes hay que llegar a un denominador común, y ahí es donde se atasca casi todo el mundo.
Por eso la calculadora no enseña solo el resultado, sino el camino: el denominador común, los numeradores ya equivalentes y el paso de simplificar.
Por qué dividir entre una fracción es multiplicar por su inversa
Dividir es la operación contraria de multiplicar. Preguntar «cuántas veces cabe un medio en tres cuartos» es buscar el número que multiplicado por un medio da tres cuartos, y ese número es tres cuartos por dos, o sea uno y medio.
Formalmente sale de que una fracción por su inversa siempre da uno. En vez de dividir, se multiplica por la inversa y ya está; la calculadora muestra ese mismo paso.
Simplificar no es cuestión de estética
La fracción 6/8 es la misma que 3/4: las dos nombran el mismo número. Se simplifica dividiendo entre el máximo común divisor del numerador y el denominador, que aquí es 2.
Importa al comparar: si 7/12 es mayor que 3/5 no se ve hasta ponerlas con el mismo denominador —35/60 frente a 36/60—, y entonces se descubre que la mayor es 3/5.