Calculadora de ecuaciones de segundo grado

PorOleh Soloninactualizado el 25 de septiembre de 2026

Resultado

x² − 5x + 6 = 0 tiene discriminante 1: x₁ = 3, x₂ = 2.

Raíces

x₁ = 3, x₂ = 2

Discriminante

1 — dos soluciones reales

Vértice

(2,5 | −0,25) — mínimo, la parábola abre hacia arriba

Forma factorizada

(x − 3)(x − 2)

Comprobación por Vieta

suma 5 = −b/a, producto 6 = c/a

Cálculo

D = b² − 4ac = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 1; x = (5 ± √1) / (2 · 1) → x₁ = 3, x₂ = 2

El resultado es orientativo y no sustituye a una asesoría profesional.

Raíces de ax² + bx + c con discriminante, vértice y factorización.

Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax² + bx + c = 0. Que tenga dos soluciones reales, una o ninguna lo decide únicamente el discriminante b² − 4ac: positivo dos, cero una, negativo ninguna.

Para x² − 5x + 6 el discriminante es 25 − 24 = 1. Las raíces son 3 y 2, y la ecuación se puede escribir como (x − 3)(x − 2).

Cómo usar la calculadora

Pase todo al primer miembro hasta dejar la forma ax² + bx + c = 0: de x² − 5x = −6 se llega, sumando 6 en los dos lados, a x² − 5x + 6 = 0.
Escriba a, b y c con su signo. Si delante de x² no hay número, a vale 1; si falta el término en x, b vale 0.
Mire primero el discriminante: su signo dice si hay dos soluciones reales, una o ninguna, antes de calcular ninguna raíz.
Compruebe el resultado con las fórmulas de Vieta: la suma de las raíces debe dar −b/a y el producto, c/a.

Seis ecuaciones y lo que el discriminante dice de ellas

El discriminante está al principio de la solución, no al final. Si es positivo, la parábola corta el eje X dos veces; si es cero, lo toca en un solo punto; si es negativo, la parábola queda entera por encima o por debajo del eje.

La distancia entre las dos raíces también sale de él: es la raíz cuadrada de D dividida entre a. En la cuarta fila eso son 5 entre 2, es decir 2,5 — y en efecto 3 y 0,5 se separan justo 2,5.

Todas las filas salen de la calculadora de esta página. La quinta muestra el fallo más repetido en las ecuaciones sin término en x: se anota solo el 4, aunque −4 cumple la ecuación igual de bien.
Ecuación	Discriminante	Raíces	Forma factorizada
x² − 5x + 6 = 0	1	3 y 2	(x − 3)(x − 2)
x² − 6x + 9 = 0	0	3, doble	(x − 3)²
x² + 2x + 5 = 0	−16	ninguna real	no factorizable en los reales
2x² − 7x + 3 = 0	25	3 y 0,5	2 · (x − 3)(x − 0,5)
x² − 16 = 0	64	4 y −4	(x − 4)(x + 4)
x² + x − 6 = 0	25	2 y −3	(x − 2)(x + 3)

Fórmula general y ecuación reducida

La fórmula general trabaja directamente con a, b y c y sirve siempre. La forma reducida exige haber dividido antes entre a, de modo que delante de x² quede un uno: es más corta, pero solo aplicable tras esa normalización.

Las dos dan el mismo resultado, porque la reducida no es más que la general después de dividir entre a. Elegir una u otra es cuestión de costumbre, no de precisión.

Las fórmulas de Vieta como comprobación

En la forma reducida, la suma de las raíces es −b y su producto es c. Para x² − 5x + 6 eso significa: 3 más 2 son 5, y 3 por 2 son 6 — ambas cosas cuadran con los coeficientes.

Es la comprobación más rápida después de cualquier cálculo y, con raíces enteras, a menudo el camino más corto hacia la solución. ¿Qué dos números suman 5 y multiplican 6? La respuesta suele aparecer antes de escribir la fórmula.

Fuentes

RSME — Real Sociedad Matemática Española

Cifras vigentes en 2026. Los resultados son orientativos y no sustituyen el asesoramiento profesional.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa un discriminante negativo?

Que la parábola no corta el eje X: no hay soluciones reales. En los números complejos sí existen dos, que solo se diferencian en el signo de la parte imaginaria, y la calculadora las indica.

¿Y si a vale cero?

Entonces la ecuación deja de ser de segundo grado y pasa a ser lineal: bx + c = 0, con la solución −c/b si b no es cero; si también b es cero, hay infinitas soluciones con c = 0 y ninguna con otro c. La calculadora lo detecta y resuelve la lineal en lugar de dar un error.

¿A qué distancia quedan las dos raíces?

La distancia es la raíz cuadrada del discriminante dividida entre el valor absoluto de a. En 2x² − 7x + 3 = 0, D vale 25, su raíz 5 y la distancia 5 entre 2, o sea 2,5: las soluciones 3 y 0,5 lo confirman. Con D = 0 la distancia es cero, y por eso esa solución se llama doble.

¿Para qué sirve el vértice?

Es el punto más alto o más bajo de la parábola y está en −b/(2a), justo en el medio de las dos raíces. En x² − 5x + 6 eso da 2,5, el punto medio entre 2 y 3; allí el valor es −0,25, el mínimo de toda la expresión. En los problemas que piden el beneficio máximo o el área mayor, lo que se busca es este punto.

¿Cómo paso de las raíces a la forma factorizada?

Cada raíz aporta un factor (x − raíz), y si a no vale 1 se escribe delante como coeficiente. De 3 y 2 sale (x − 3)(x − 2); de 3 y 0,5 con a = 2 sale 2 · (x − 3)(x − 0,5). La comprobación consiste en multiplicar: hay que volver a obtener la ecuación de partida.

¿Sirve también para x² = 16?

Sí, con un paso previo: primero se pasa todo a un lado, x² − 16 = 0, y se escriben a = 1, b = 0 y c = −16. Las soluciones son 4 y −4. Quien saca la raíz directamente suele anotar solo el 4 y pierde la segunda.

Enlaces útiles

Matemáticas Todas las calculadoras

Calculadora de ecuaciones de segundo grado

Resultado

También te puede servir

Calculadora de ecuaciones de primer grado

Calculadora de sistemas de dos ecuaciones

Calculadora de raíz cuadrada

Calculadora de potencias y raíces

Calculadora de pendiente de una recta

Calculadora de máximo común divisor y mínimo común múltiplo

Enlaces útiles