Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax² + bx + c = 0. Que tenga dos soluciones reales, una o ninguna lo decide únicamente el discriminante b² − 4ac: positivo dos, cero una, negativo ninguna.
Para x² − 5x + 6 el discriminante es 25 − 24 = 1. Las raíces son 3 y 2, y la ecuación se puede escribir como (x − 3)(x − 2).
Fórmula general y ecuación reducida
La fórmula general trabaja directamente con a, b y c y sirve siempre. La forma reducida exige haber dividido antes entre a, de modo que delante de x² quede un uno: es más corta, pero solo aplicable tras esa normalización.
Las dos dan el mismo resultado, porque la reducida no es más que la general después de dividir entre a. Elegir una u otra es cuestión de costumbre, no de precisión.
Las fórmulas de Vieta como comprobación
En la forma reducida, la suma de las raíces es −b y su producto es c. Para x² − 5x + 6 eso significa: 3 más 2 son 5, y 3 por 2 son 6 — ambas cosas cuadran con los coeficientes.
Es la comprobación más rápida después de cualquier cálculo y, con raíces enteras, a menudo el camino más corto hacia la solución. ¿Qué dos números suman 5 y multiplican 6? La respuesta suele aparecer antes de escribir la fórmula.