La raíz deshace la potencia: la raíz cuadrada de 81 es el número que multiplicado por sí mismo da 81. Por eso debajo de cada resultado va la comprobación, que no es un adorno sino la definición misma.
Las raíces de índice impar admiten números negativos y las de índice par no: la raíz cúbica de −8 es −2, pero la cuadrada de −4 no existe entre los reales. La calculadora lo dice en vez de inventar una cifra.
Cuándo la raíz sale exacta
Solo con los cuadrados perfectos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 y así sucesivamente. Cualquier número intermedio da un irracional que ninguna fracción alcanza — la raíz de 2 tiene infinitos decimales sin periodo.
Por eso la calculadora nombra los dos cuadrados vecinos: quien sabe que 50 está entre 49 y 64 sabe también que su raíz pasa poco de 7. Es la comprobación que se puede hacer de cabeza.
Por qué hay dos soluciones y la calculadora da una
Tanto 9 como −9 elevados al cuadrado dan 81. El signo radical, sin embargo, designa por convenio solo la solución no negativa; de otro modo no sería una función.
Al resolver una ecuación como x² = 81 cuentan los dos signos. No es una contradicción, sino la diferencia entre el símbolo de la raíz y el despeje de una ecuación.