Calculadora de triángulo por tres lados

PorOleh Soloninactualizado el 25 de septiembre de 2026

Resultado

Triángulo escaleno y rectángulo: área 6, perímetro 12. Los ángulos miden 36,87°, 53,13° y 90°.

Área

Perímetro

Ángulos α, β y γ (opuestos a a, b y c)

36,87° · 53,13° · 90°

Alturas sobre los lados a, b y c

4 · 3 · 2,4

Tipo de triángulo

escaleno, rectángulo

Cálculo

Perímetro: 3 + 4 + 5 = 12; área por la fórmula de Herón: 6

El resultado es orientativo y no sustituye a una asesoría profesional.

Escribe los tres lados y obtén el área, el perímetro, los tres ángulos, las tres alturas y el tipo de figura.

Introduce la longitud de los tres lados y la página devuelve el área, el perímetro, los tres ángulos en grados, las tres alturas y el tipo de triángulo. Con 3, 4 y 5 el área es 6 y el perímetro 12; los ángulos salen α = 36,87°, β = 53,13° y γ = 90°, cada uno opuesto al lado de su misma letra, y las alturas son 4 sobre el lado a, 3 sobre el b y 2,4 sobre el c. No hay que elegir unidad: si mides en centímetros, el área queda en centímetros cuadrados.

Lo que casi nadie espera es que tres números cualesquiera no sirven. Con 1, 2 y 5 no existe ninguna figura, porque el lado largo pasa de la suma de los otros dos: la calculadora lo dice con un aviso en lugar de devolver un número, que es lo que suelen hacer las hojas de cálculo improvisadas. Y el tipo tampoco es una sola etiqueta: se decide dos veces, por lados y por ángulos, y las dos respuestas son independientes entre sí.

Cómo usar la calculadora

Escribe las tres longitudes de los lados.
Lee el área, el perímetro, los ángulos y las alturas.
La calculadora indica también la forma: equilátero, isósceles o escaleno, y si es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.

Con tres lados basta

De tres lados se deduce todo lo demás: el área por la fórmula de Herón, los ángulos por el teorema del coseno y las alturas a partir del área. Con 3, 4 y 5 salen área 6, perímetro 12 y ángulos de 36,87°, 53,13° y 90°.

Tres ángulos, en cambio, nunca bastan. Fijan la forma pero no el tamaño, que es justo lo que significa semejanza. Para un área hace falta al menos una longitud.

Calculado con esta calculadora.
Lados	Área	Perímetro	Forma
3, 4, 5	6	12	rectángulo
5, 5, 5	10,83	15	equilátero
5, 5, 8	12	18	isósceles, obtusángulo

Cuando tres números no cierran una figura

La condición es que cada lado sea menor que la suma de los otros dos, y menor de verdad, no menor o igual. Por eso 1, 2 y 5 se rechazan de inmediato, pero también se rechaza el caso que más discusiones genera en clase: 2, 3 y 5. Ahí la suma de los dos lados cortos da exactamente el largo, así que los tres segmentos se apoyan en una misma recta y encierran una superficie nula. Es un triángulo degenerado, no un triángulo, y devolver un área de cero como si fuera un resultado normal confunde más de lo que ayuda.

En la práctica esto aparece con medidas reales. Si tomas tres distancias en obra y las redondeas a centímetros, la terna redondeada puede dejar de cumplir la desigualdad aunque la original la cumpliera por un margen mínimo; cuando eso ocurre, el problema está en el redondeo y conviene volver a los milímetros. Lo mismo pasa al copiar valores de un plano con el separador decimal equivocado: un 4,5 leído como 45 rompe la figura al instante. Los lados negativos o iguales a cero se rechazan por el mismo motivo.

Por qué el área usa la forma estable de Herón

La fórmula de Herón que se enseña, con el semiperímetro s y la raíz de s(s−a)(s−b)(s−c), es correcta sobre el papel y frágil en un ordenador. En un triángulo muy alargado —una aguja con dos lados casi iguales y uno diminuto— el valor de s−a es la resta de dos números casi idénticos, y esa resta se lleva por delante cifras significativas que ya no vuelven: el resultado puede quedar con muchas menos cifras fiables que los datos de entrada. No es un fallo de la máquina, es la forma de escribir la expresión.

Aquí el área se calcula con la variante estable que propuso William Kahan: se ordenan los lados de mayor a menor y se agrupan las operaciones con cuidado, de modo que el error de redondeo quede mucho más acotado que en la fórmula directa; las restas entre cantidades próximas no desaparecen, pero se hacen en un orden que no pierde cifras. Con lados corrientes las dos versiones coinciden hasta el último dígito que vas a mirar; la diferencia aparece solo en los casos extremos. Las tres alturas se obtienen del área como 2·área dividido entre cada lado, así que heredan esa precisión. Para el detalle de las funciones implicadas está la Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas del NIST, y la notación de magnitudes y signos matemáticos la fija ISO — Organización Internacional de Normalización.

Dos clasificaciones que no dependen una de la otra

Un triángulo se clasifica por lados —equilátero, isósceles, escaleno— y por ángulos —acutángulo, rectángulo, obtusángulo—, y son dos preguntas distintas, no dos maneras de decir lo mismo. El de 3, 4 y 5 es escaleno y rectángulo a la vez; el de lados 1, 1 y raíz de 2 es isósceles y también rectángulo; el equilátero es siempre acutángulo, porque sus tres ángulos miden 60°. El error habitual es dar por hecho que isósceles implica acutángulo, o que escaleno excluye el ángulo recto, y ninguna de las dos cosas se sostiene.

La igualdad de lados se comprueba con una tolerancia, y esa decisión es deliberada. Quien escribe 3, 3 y 3,0000000001 suele tener en la cabeza un equilátero, y la última cifra viene de un redondeo o de un cálculo intermedio; por eso la calculadora lo muestra como equilátero dentro de su tolerancia, aunque con los datos tomados como exactos sería isósceles. El ángulo recto se reconoce con el mismo criterio, con un margen de una diezmillonésima de grado alrededor de los 90°, de modo que una desviación menor que eso sigue leyéndose como rectángulo en vez de convertirse en obtusángulo por un pelo.

Fuentes

Cifras vigentes en 2026. Los resultados son orientativos y no sustituyen el asesoramiento profesional.

Preguntas frecuentes

¿Por qué me avisa de que 1, 2 y 5 no forman un triángulo?

Porque 1 + 2 no llega a 5. Para que los tres segmentos se cierren, cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos; si es exactamente igual, los tres quedan alineados y no hay superficie. En esos casos la página responde con un aviso, no con un área, para no dar por buena una figura que no existe.

¿Sobre qué lado se mide cada una de las tres alturas?

Cada altura es la distancia perpendicular desde un vértice hasta el lado opuesto, y sale como 2·área dividido entre ese lado. En el triángulo 3, 4 y 5 la altura sobre el lado de 5 vale 2,4, mientras que las alturas sobre los catetos son 4 y 3: en un triángulo rectángulo, cada cateto es la altura del otro.

¿Puedo usarlo si conozco dos lados y el ángulo que forman?

No directamente: esta calculadora parte siempre de los tres lados. Si tienes dos lados y el ángulo comprendido, obtén primero el tercer lado con el teorema del coseno, c² = a² + b² − 2ab·cos(γ), e introduce después las tres longitudes aquí para ver área, perímetro, ángulos y alturas.

¿Cuál es el área de un triángulo de lados 3, 4 y 5?

6 unidades de superficie. Es un triángulo rectángulo, así que el área también sale como la mitad del producto de los dos catetos.

¿Puedo hallar el área con solo los tres ángulos?

No. Los ángulos fijan la forma, y cualquier triángulo semejante los comparte sea cual sea su tamaño. Hace falta al menos un lado.

¿Qué tríos de longitudes forman triángulo?

Solo aquellos en los que cada lado mide menos que la suma de los otros dos. Con 3, 4 y 9 no hay triángulo, porque 3 + 4 es menor que 9.

Enlaces útiles

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