La pendiente mide cuánto sube una recta por cada unidad que avanza: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Entre (0, 0) y (4, 1) la recta gana una unidad de altura por cada cuatro de recorrido, así que m vale 0,25 — un 25 % de pendiente y 14,04 grados de inclinación.
El orden de los dos puntos da igual mientras se respete en las dos restas: intercambiarlos cambia el signo arriba y abajo a la vez, y el cociente no se entera. Lo que sí cambia el resultado es confundir el porcentaje con el ángulo, y ese error se paga en una rampa o en un faldón de cubierta.
Un 100 % son 45 grados, no una pared
El porcentaje y el ángulo describen la misma inclinación, pero no crecen igual. El porcentaje es lo que se sube dividido entre lo que se avanza, por cien: un metro cada cien es un 1 %; un metro cada metro es un 100 %, y eso son exactamente 45 grados. Tampoco es una escala proporcional — un 50 % son 26,57 grados y al doblarlo el ángulo no se dobla: solo llega a 45. El ángulo se detiene en 90 grados mientras el porcentaje sigue sin límite: un 200 % ya son 63,43 grados.
De ahí vienen los disgustos. El Código Técnico de la Edificación fija para las rampas de un itinerario accesible un 10 % como máximo en tramos de menos de tres metros de longitud, un 8 % en los de menos de seis y un 6 % en los demás casos: son 5,71, 4,57 y 3,43 grados. Quien lea ese 8 % como ocho grados levanta una rampa del 14,05 %, casi el doble de la permitida. En cubiertas ocurre al revés: un faldón del 30 % son 16,70 grados, y quien le pide «30 grados» al carpintero está pidiendo un 57,74 %.
La recta vertical no tiene pendiente
Si los dos puntos comparten la x, el denominador vale cero y la división no existe. No es que la pendiente sea enorme: es que no hay número que la represente, ni siquiera un número muy grande. Una recta vertical se escribe x = 3 y no admite la forma y = mx + b, de modo que ese caso no devuelve un resultado, sino un aviso.
En el extremo contrario, dos puntos con la misma y dan m = 0: recta horizontal, 0 grados, 0 %. Y una m negativa no indica menos inclinación, solo que la recta baja según se avanza hacia la derecha; el −0,25 de una bajada está tan inclinado como el 0,25 de la subida. Por eso las señales de carretera dan el porcentaje sin signo y dejan el sentido al dibujo.
De dos puntos a la ecuación de la recta
Con la pendiente ya está hecha media ecuación. La otra mitad es la ordenada en el origen, b = y₁ − m · x₁. Entre (2, 3) y (6, 5) sale m = 0,5 y b = 3 − 0,5 · 2 = 2, así que la recta es y = 0,5x + 2, con 26,57 grados y un 50 % de pendiente.
Es el ejercicio de funciones lineales de la ESO y también la forma de comprobarlo uno mismo: se sustituye la x del segundo punto y tiene que salir su y — 0,5 · 6 + 2 = 5. Si no cuadra, el fallo casi siempre está en haber restado las coordenadas en un orden arriba y en el contrario abajo.